Статистические данные, полученные при эксплуатации сложной технической системы (к примеру 6.6)

Номер системы	Число отказов mi	Время, ч
		восстановления отказа tB,i	работы tP	суммарного восстановления mi tB,i
1 2 3 4 5 6 7 8	2 5 6 4 8 10 15 20	1 2 4 3 2 5 2 3	200 300 400 300 600 700 900 1000	2 10 24 12 16 50 30 60
Итого	70	-	4400	204

По формуле (6.32) по вычисленным значениям T₀ и T_B находим коэффициент готовности системы:

К_Г =62,8/(62,8+2,9)=0,95.

6.3. Показатели надежности системы, состоящей из независимых элементов

Всякая система характеризуется безотказностью и ремонтопригодностью. В качестве основной характеристики безотказности системы служит функция надежности, которая представляет собой вероятность безотказной работы в течение некоторого времени t.

Пусть система состоит из n элементов [2], функции надежности которых обозначим через p₁(t), p₂(t),…, p_n(t). Так как элементы, входящие в состав системы, являются независимыми, то вероятность безотказной работы системы определяется как произведение вероятностей составляющих ее элементов:

Р(t) = p₁ (t)p₂ (t)...p_n (t). (6.34)

В частном случае, когда функции надежности составляющих элементов имеют экспоненциальное распределение с постоянными интенсивностями отказов, функция надежности системы определяется по формуле

. (6.35)

Одной из важнейших характеристик безотказности системы является среднее время жизни, которое вычисляют, используя выражение

(6.36)

Для случая экспоненциального распределения среднее время жизни системы равно

(6.37)

Среднее время жизни системы или наработку на отказ по результатам статистических данных вычисляют по формуле

Т_C = T/m, (6.38)

где T – суммарная наработка системы, полученная по результатам испытаний или эксплуатации; т – суммарное число отказов, зафиксированное в процессе испытаний или эксплуатации.

Коэффициент оперативной готовности характеризует надежность системы, необходимость применения которой возникает в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение системы по назначению не предусматривается), начиная с которого система будет работать безотказно в течение заданного времени t. Значение коэффициента оперативной готовности определяют из выражения

К₀ = K_Г P(t) = Р(t) T_С /(T_С +Т_В ). (6.39)

Пример 6.7. Определить коэффициент оперативной готовности системы за период времени t = 10 ч, если известно, что система состоит из пяти элементов с соответствующими интенсивностями отказов, ч^-1: λ₁ =2·10^-5; λ₂=5·10^-5; λ₃=10^-5,. λ₄ = 20·10^-5; λ₅ = 50·10^-5, а среднее время восстановления при отказе одного элемента равно T_B = 10 ч. Результатами испытаний установлено, что распределение наработки на отказ подчиняется экспоненциальному закону [2].

Решение

Вероятность безотказной работы определим по формуле (6.35):

Значение T_C определяем по формуле (6.37):

Используя формулу (6.39), вычислим коэффициент оперативной готовности:

K₀ = P(t)T_С /(T_С + T_В ) = 0,992·1282/(1282 + 10) = 0,984.

Пример 6.8. При эксплуатации в течение одного года (T_Э = 1 год = 8760 ч) изделий специального назначения было зафиксировано пять отказов (m = 5). На восстановление каждого отказа в среднем затрачено двадцать часов (T_В = 20 ч). За указанный период эксплуатации был проведен один регламент (техническое обслуживание). Время регламента составило десять суток (T_Р = 240 ч). Определить коэффициенты: готовности (K_Г) и технического использования (K_ТИ) [2].

Решение

Коэффициент готовности определим по формуле

K_Г = 1 – (m T_В /T_Э ) = 1 – ( 5·20/8760) = 0,9886.

Коэффициент технического использования равен:

K_ТИ = 1 – ( m T_В + T_Р )/T_Э = 1 – (5·20 + 240)/8760 = 0,9612.