Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте многомерную задачу оптимизации технологическо­го процесса (ТП).

2. Опишите частные случаи задачи оптимизации ТП в виде трех моделей.

3. Приведите примеры задач оптимизации ТП.

4. Дайте общую постановку задачи НП.

5. Интерпретируйте задачу НП геометрически. Опишите геометрию поиска и свойства целевой функции (локальный, глобальный экстремум).

6. Что такое градиент целевой функции? Как он вычисляется (аналитически и численно) и что характеризует?

7. Дайте определение области притяжения локального экстремума.

8. Как вы понимаете численную схему оптимизации? Чем она от­личается от классической?

9. Как оценить эффективность численных методов оптимизации?

10. Опишите процедуру градиентного спуска. Объясните критерии останова.

11. Охарактеризуйте метод наискорейшего спуска. Приведите пример.

12. Сравните геометрически градиентный спуск с наискорейшим.

13. В чем состоят особенности минимизации овражных функций?

14. Как можно учитывать ограничения в градиентных методах?

15. В чем заключается случайный поиск с локальной оптимизацией?

16. Как можно оценить критерий останова вероятными методами, когда число локальных экстремумов известно?

17. Как можно оценить критерий останова экспериментальным путем?

Заключение

Достоверную математическую модель объекта можно найти аналитическим путем. Для этого необходимо располагать всесторонними сведениями об объекте (конструкции, законах, описывающих протекающие в нем процессы, условиях функционирования и взаимодействия со средой). Однако часто из-за отсутствия достаточных данных получить решение задачи таким путем не удается. Трудности применения аналитических методов возникают и при описании реальных объектов, процессы в которых имеют сложный характер. Поэтому в подобных случаях эти методы дополняются экспериментальными исследованиями. Преимуществом моделей, полученных теоретическим путем, как правило, является их достаточно общий вид, позволяющий рассматривать поведение объектов в различных возможных режимах.

С практической точки зрения, более привлекательны экспериментальные методы, позволяющие находить модели объектов по результатам измерения их входных и выходных переменных. Хотя эти методы также предполагают наличие априорных сведений об изучаемом объекте, но их характер может быть не столь обстоятельным. Как правило, уровень априорных сведений должен быть достаточным лишь для выбора структуры модели и условий проведения эксперимента. Построение моделей объектов на основе такого подхода обычно называют идентификацией.

В соответствии с задачей пособия студент должен получить знания об основных особенностях и возможностях применения методов моделирования систем различных классов, для того чтобы уметь выбирать и предлагать новые методы моделирования при принятии решений в конкретных условиях.

Для выбора методов моделирования с самого начала развития теории систем и системного анализа применялись классификации систем, которые предлагались для того, чтобы ограничить выбор подходов к отображению системы, сопоставить выделенным классам приемы и методы системного анализа и дать рекомендации по выбору методов для соответствующего класса систем.

Учебное пособие способствует закреплению теоретических основ курса «Моделирование систем», излагаемого в процессе лекций. Дисциплина относится к вариативной части цикла учебного плана.