Н.В. АКАМСИНА, А.В. ЛЕМЕШКИН, Ю.С. СЕРБУЛОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Учебное пособие

Воронеж 2016

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Н.В. Акамсина, А.В. Лемешкин,

Ю.С. Сербулов

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Учебное пособие

Воронеж 2016

УДК 519.8(07)

ББК 22.18я73

А38

Рецензенты:

кафедра вычислительной техники и информационных систем ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет

им. Г.Ф. Морозова»;

О.Ю. Лавлинская, к.т.н., доц. Воронежского института высоких технологий

А38	Акамсина, Н.В. Моделирование систем: учеб. пособие /Н.В. Акамсина, А.В. Лемешкин, Ю.С. Сербулов; Воронежский ГАСУ. – Воронеж, 2016. – 66 с.

Рассматриваются вопросы моделирования системы. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 09.03.02 «Информационные системы и технологии». Учебное пособие способствует закреплению теоретических основ курса «Моделирование систем».

Ил. 35. Табл. 3. Библиогр.: 14 назв.

УДК 519.8(07)

ББК 22.18я73

Печатается по решению учебно-методического совета Воронежского ГАСУ

ISBN 978-5-89040-581-4 © Акамсина Н.В., Лемешкин А.В.,

Сербулов Ю.С, 2016

© Воронежский ГАСУ, 2016

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ВВЕДЕНИЕ В СИСТЕМНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 6

1.1. Понятие системы 6

1.2. Структура, функция и эффективность системы. Управление системой 9

1.3. Системный подход к моделированию 11

1.4. Системный характер технологических объектов 13

1.5. Действующий элемент системы 16

1.6. Системы автоматизированного моделирования 20

1.7. Экспертные системы 24

Контрольные вопросы и задания 25

2. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 26

2.1. Понятие моделирования. Математическая модель 26

2.2. Оптимальное моделирование 35

2.3. Некоторые типовые оптимизационные модели 41

Контрольные вопросы и задания 44

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ 45

3.1. Градиентные методы 45

3.2. Общая задача нелинейного программирования. Постановка задачи 48

3.3. Градиентные методы 55

3.4. Случайный поиск с локальной оптимизацией 60

Контрольные вопросы и задания 64

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 65

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 66

Введение

В настоящее время при анализе и синтезе больших информационных систем (ИС) получил развитие системный подход, который отличается от классического или индуктивного подхода. Последний рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует систему путем слияния её компонент, разрабатываемых раздельно. В отличие от этого системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Модель (лат. modulus – мера) – это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Моделирование – это представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов другими объектами и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

При анализе и синтезе больших систем используются два подхода: классический (или индуктивный) и системный подход.

Индуктивный подход рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых раздельно.

Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Выделяют структурный и функциональный подходы к исследованию структуры системы и ее свойств.

При структурном подходе выявляются состав выделенных элементов системы S и связи между ними. Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре системы, которая в зависимости от цели исследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание структуры – это топологическое описание, позволяющее определить в самых общих понятиях составные части системы и хорошо формализуемое на базе теории графов.

Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями, предъявляемыми ФГОС ВО 3+ поколения, предназначено для студентов очной и заочной форм обучения направления 09.03.02 «Информационные системы и технологии».

Учебное пособие способствует закреплению теоретических основ курса «Моделирование систем», излагаемого в процессе лекций. К задачам дисциплины относится подготовка студентов к следующим видам деятельности:

проектно-конструкторской:

• способность проводить предпроектное обследование объекта проектирования, системный анализ предметной области, их взаимосвязей;

научно-исследовательской:

• способность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

• принципы построения аналитико-имитационных моделей, основные классы моделей и методы моделирования, методы формализации, алгоритмизации и реализации моделей на ЭВМ;

уметь:

• использовать методы и инструментальные средства моделирования при исследовании и проектировании систем;

владеть:

• приемами имитационного моделирования, планирования эксперимента, обработки и анализа результатов моделирования.

Изучение дисциплины «Моделирование систем» способствует формированию следующей общекультурной компетенции: умения использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.

Учебное пособие посвящено закреплению теоретических знаний в области моделирования систем. Содержит примеры оптимизационных задач.

Учебное пособие включает три главы. 1 глава «Введение в системное моделирование» содержит основные понятия о системе, системном подходе к моделированию, 2 глава «Общие вопросы математического моделирования» рассматривает математические модели, понятия оптимального моделирования, в ней приводятся примеры некоторых типовых оптимизационных моделей,

в 3 главе «Нелинейные модели оптимизации» изучаются градиентные методы, приводится общая задача нелинейного программирования, рассматривается случайный поиск с локальной оптимизацией. В конце пособия дается список рекомендуемой литературы.

Данное пособие способствует развитию навыков решения практических задач, рекомендуется для использования в качестве справочного материала при выполнении лабораторных работ по предмету.