1.4. Форма отчета

1. Цель работы.

2. Математический аппарат определения характеристик и единичных показателей надёжности машины по результатам испытаний.

3. Расчет характеристик F(t), Q(t), f(t), λ(t) с построением их графиков и расчет единичных показателей надёжности машины Т_о, D_о, S_о, V_o по результатам испытаний.

4. Краткие выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные характеристики надёжности ряда элементов при их работе до первого отказа.

2. Перечислите единичные показатели надёжности ряда элементов при их работе до первого отказа.

3. Как связаны между собой вероятность отказа и вероятность безотказной работы ряда элементов?

4. Как связаны между собой плотность вероятности отказа и вероятность безотказной работы ряда элементов?

5. Что такое интенсивность отказа ряда элементов?

6. Как определить вероятность безотказной работы элемента, не зная заранее закона распределения его наработки до отказа?

7. Как определить интенсивность отказа элемента, не зная заранее закона распределения его наработки до отказа?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИЗУЧЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ

ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ

2.1. Цель работы

Цель работы – изучить на макетах, лабораторных стендах и натурных образцах функциональные схемы механических систем. Составить их структурные схемы и по ним рассчитать характеристики надёжности механических систем, используя данные по надёжности их структурных элементов.

2.2. Теоретические сведения

Основной количественной характеристикой надёжности механической системы является функция надёжности Q(t) или вероятность безотказной работы системы.

Под вероятность безотказной работы системы Q(t)понимается вероятность того, что в пределах заданной наработки t (час) отказ системы не возникнет.

Статистическая оценка вероятности безотказной работы системы в пределах наработки от 0 до t, получаемая согласно данным испытаний, имеет следующий вид:

, (2.1)

где – число элементов (механических систем), поставленных на испытания; – число элементов, исправно работающих на интервале [0, t], то есть в момент времени t.

Расчет вероятности безотказной работы системы возможен, если известны функциональная и структурная схемы её, а также сведения о работоспособности составных элементов системы.

При ситуации, когда отказ любого составного элемента вызывает отказ всей системы, считается, что составные элементы соединены в систему последовательно в смысле надёжности (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Последовательное соединение элементов в систему

Тогда вероятность безотказной работы системы Q(t) в пределах заданной наработки до отказа t будет равна

(2.2)

где – вероятность безотказной работы i-го структурного элемента в пределах наработки t.

Т.е. Q(t) представляет собой для данной системы мультипликативную функцию.

В том случае, когда отказ системы возникнет при отказе всех входящих в систему структурных элементов, считается, что элементы в системе соединены параллельно в смысле надёжности (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Параллельное соединение элементов в систему

В этом случае вероятность безотказной работы системы определяется по формуле

(2.3)

В реальности имеют место также смешанные соединения структурных элементов в системы, допускающие различные варианты их резервирования.

Типовые структурные схемы соединений элементов в системы приведены на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Варианты структурных схем соединений элементов в системы:

а – последовательное соединение; б – параллельное соединение; в – последовательное с резервированием элемента 2; г – последовательное соединение с общим резервированием элементов; д – последовательное соединение с раздельным резервированием элементов

При наработке до отказа t (час) примем следующие вероятности безотказной работы элементов: Q₁(t)=0,9, Q₂(t)=0,8, Q₃(t)=0,7, Q₄(t)=0,6.

Соединим эти элементы в технические системы по структурным схемам, представленным на рис. 2.3, и определим их вероятности безотказной работы по соответствующим формулам.

Для схемы а):

Для схемы б):

Для схемы в):

Для схемы г):

Для схемы д):

По величине Q(t) можно проанализировать надёжность той или иной механической системы.

Самая низкая вероятность безотказной работы – у механической системы с последовательным соединением элементов, так как выход из строя любого из элементов вызывает отказ всей системы. Самая высокая вероятность безотказной работы – у механической системы с параллельным соединением элементов, потому что отказ системы наступает только после выхода из строя всех элементов. Механические системы по схемам в, г, д занимают промежуточное положение. Из этого следует, что у систем с последовательным соединением элементов высокую вероятность безотказной работы можно достичь только за счет высокой вероятности безотказной работы всех элементов. А у систем с другими схемами соединений – за счет резервирования отдельных или всех элементов. Для механических систем этот путь является практически неприменимым из-за сложности и громоздкости конструкции.