Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Ю. М. Бузин

НАДЁЖНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Лабораторный практикум

Рекомендовано научно-методическим советом Воронежского ГАСУ

в качестве учебного пособия для студентов направлений подготовки

23. 05. 01 «Наземные транспортно-технологические средства»,

23. 03. 02 «Наземные транспортно-технологические комплексы»

Воронеж 2014

УДК 621. 86: 62 – 192 (07)

ББК 39. 9 я7

Б904

Рецензенты:

кафедра «Тракторы и автомобили»

Воронежского государственного аграрного университета;

В. А. Нилов, д–р техн. наук, проф.

Воронежского государственного технического университета.

Бузин, Ю.М.

Б904 Надежность механических систем: лаб.практикум / Ю.М.Бузин;

Воронежский ГАСУ.– Воронеж, 2014. – 68 с.

Лабораторный практикум обеспечивает проведение комплекса работ по дисциплине «Надёжность механических систем». В практикуме рассмотрены основные понятия и математические методы теории надёжности как науки, характеристики и показатели надёжности, математические модели функционирования механических систем, отражающие явления и процессы, связанные с их надёжностью. Проанализированы отказы элементов систем, способы их восстановления. Рассмотрены методики проведения испытаний элементов механических систем на усталость и изнашивание. Рассмотрены методики определения показателей надёжности механических систем и их элементов по результатам испытаний.

Предназначен для студентов направлений подготовки 23. 05. 01 «Наземные транспортно-технологические средства», 23. 03. 02 «Наземные транспортно-технологические комплексы».

Ил. 27. Табл. 12. Библиогр.: 9 назв.

УДК 621. 86: 62 – 192 (07)

ББК 39. 9 я7

ISBN 978-5-89040-495-4 © Бузин Ю.М., 2014

© Воронежский ГАСУ, 2014

Введение

Надёжность рассматривается как важнейший показатель качества изделия. Надёжность - свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования (ГОСТ 27.002-89).

Учитывая важность проблемы обеспечения надёжности, в учебные планы третьего поколения подготовки студентов направлений 23. 05. 01 «Наземные транспортно-технологические средства» и 23. 03. 02 «Наземные транспортно-технологические комплексы» введена обязательная дисциплина профессионального цикла «Надёжность механических систем».

Теория надёжности является математизированной дисциплиной. Математическим аппаратом её служат теории вероятностей, случайных процессов и математическая статистика.

Практикум служит дополнением к лекционному курсу и позволяет глубже освоить данную дисциплину с её математическим обеспечением.

Каждая работа содержит теоретическую часть, где приводятся основные понятия, характеристики и показатели надёжности механических систем, отражающие явления и процессы, связанные с их надёжностью. Практическая часть включает методику определения показателей надёжности систем и их элементов по результатам испытаний, а также методику и аппаратуру проведения этих испытаний.

Основными видами отказов подъёмно-транспортных, строительных и дорожных машин являются усталостные разрушения и изнашивание их элементов, которые подробно рассмотрены в практикуме.

Цель практикума – изучить основные показатели надежности механических систем и методики их расчета по результатам испытаний.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЁЖНОСТИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ

1.1. Цель работы

Цель работы – подробно ознакомить студентов с основными характе­ристиками надёжности механических систем и обучить их пользоваться ими при оценке общего состояния систем в процессе их функционирования.

1.2. Теоретические сведения

Рассматривается надёжность элемента, работающего до первого отка­за. Под элементом здесь понимается не только неразделимая часть системы, но и сама механическая система (машина или любое устройство), надёжность которой изучается независимо от надёжности составляющих её частей.

Показатели надёжности могут определяться аналитическим (матема­тическим) выражением, полученным из предварительно составленной мате­матической модели. В этом случае будем пользоваться аналитическим опре­делением показателя надёжности.

Показатели надёжности могут определяться путем обработки опытных данных, полученных в результате испытаний механических систем. В этом случае будем пользоваться статистическим определением показателя надёжности.

Рассмотрим следующую модель функционирования элемента. В мо­мент t = 0 элемент начинает работать, а в момент t = происходит его отказ. При этом может соответствовать календарному промежутку времени или наработке. Наработка – продолжительность (в часах) или объём работы. Предполага­ется, что – случайная величина, которая на практике может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.

Величина может быть полностью описана с вероятностной точки зрения функцией распределения в виде аналитической формулы

, (1.1)

где Р – показатель, характеризующий вероятность события , то есть веро­ятность отказа в пределах заданной наработки t; t – текущая наработка.

Статистическая оценка вероятности отказа элемента в момент времени t представляется следующей формулой:

, (1.2)

где – число элементов, поставленных на испытание, то есть при t = 0; n(t) – число работоспособных элементов в момент времени t; – число отказавших элементов на интервале 0...t, то есть к моменту времени t.

Наряду с функцией вероятности отказа для характеристики надёжности элемента используется также функция Q(t) в виде аналитической формулы

(1.3)

Данная функция характеризует вероятность безотказной работы элемента в пределах заданной наработки t. Функцию Q(t) часто называют функцией надёжности элемента.

Статистическая оценка вероятности безотказной работы элемента в процессе наработки от 0 до t, полученная согласно данным испытаний, имеет следующий вид:

(1.4)

Примерный вид функций и Q(t) представлен на рис.1.1: а – для нормального закона распределения, б – для экспоненциального закона распределения случайной величины t.

Рис.1.1. Графики функций F(t) и Q(t)

При t=0: F (t) =0, Q (t) =1,0. При t :F(t) 1,0; Q(t) 0.

Предполагается, что функция F(t) непрерывна и дифференцируема, а следовательно, существует непрерывная плотность распределения вероятности отказа в виде аналитической формулы

( 1.5)

то есть вероятность отказа элемента в единицу времени.

Статистическая оценка плотности вероятности отказа элемента в момент времени t будет равна

(1.6)

где – число отказов элемента в момент времени ; – число отказов элемента в момент времени t; – число отказов элемента на интервале времени .

Отдельные числовые параметры, характеризующие существенные стороны распределения случайной величины, называются числовыми характеристиками случайной величины.

Важнейшей из характеристик является средняя наработка ряда элементов до отказа , которая определяется как математическое ожидание величины :

(1.7)

Статистическая оценка представляется следующей формулой:

(1.8)

где – наработка до первого отказа i-го элемента.

Основной характеристикой рассеивания случайной величины является дисперсия этой величины, которая определяется по формуле

(1.9)

Статическая оценка дисперсии наработки до отказа имеет следующий вид:

(1.10)

За меру рассеивания случайной величины принимают также среднее квадратическое отклонение (или стандарт), равное квадратному корню из дисперсии, взятому с положительным знаком,

. (1.11)

Степень рассеивания ряда можно оценить при помощи безразмерной характеристики с помощью коэффициента вариации:

. (1.12)

Другой важнейшей характеристикой надёжности неремонтируемых элементов является интенсивность их отказов. Это условная плотность вероятности возникновения отказа неремонтируемого элемента, определяемая для рассматриваемого момента времени t при условии, что до этого момента отказ не возник.

Аналитическое определение:

(1.13)

где f(t) – плотность вероятности отказа элемента в момент времени t;

Q(t) и – вероятность и плотность вероятности безотказной работы элемента в момент времени наработки t.

Статистическая оценка интенсивности отказа элемента определяется следующей формулой:

(1.14)

где – число отказов элементов к моменту времени t; – число отказов элементов на интервале , примыкающим к t; – число работоспособных элементов в момент времени t; – наработка элементов на интервале ; – число отказов элементов, происшедших за время .

Таким образом, – это число отказов элементов в единицу времени на интервале , примыкающем к t. Интервал должен быть достаточно малым, чтобы обеспечить плавный характер кривой , и в то же время достаточно большим, чтобы на нем могли быть зафиксированы отказы элемента.

В выражении (1.14) выполним промежуточные преобразования:

, откуда получим

. (1.15)

Выражение (1.15) связывает между собой интенсивность отказов и вероятность безотказной работы Q(t) испытываемого элемента.

При испытании группы однотипных элементов в ряде случаев имеет место зависимость , показанная на рис. 1.2. Здесь можно отметить три характерных периода.

Рис. 1.2. Графическая функция

Первый период соответствует отказам элементов партии со скрытыми дефектами. Второй период называют периодом нормальной работы. Он характеризуется . Третий период соответствует отказам вследствие ускоренного старения элементов.

Для согласно зависимости (1.15) имеем

(1.16)

Такой закон изменения вероятности безотказной работы элементов называется экспоненциальным. Для этого закона соответственно получаем следующие выражения для единичных показателей надежности:

При решении ряда задач аппарат теории надёжности существенно упрощается для экспоненциального закона распределения случайных величин.