- •Конспект лекций по курсу «механика» Часть 1
- •Введение
- •1.Основные понятия и аксиомы статики твердого тела
- •1.1.Основные понятия и определения
- •1.2.Аксиомы статики
- •1.3.Основные типы реакций связей
- •1.4.Система сходящихся сил
- •1.5.Момент силы относительно точки и оси
- •2.Плоская система сил
- •2.1.Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2.Центр параллельных сил
- •2.3.Центр тяжести. Определение координат центра тяжести плоских фигур
- •3.Кинематика точки и твердого тела
- •3.1.Способы задания движения точки
- •3.1.1.Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2.Координатный способ задания движения точки
- •3.2.Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1.Поступательное движение
- •3.2.2.Вращательное движение
- •4.Сложное движение
- •4.1.Сложное движение точки
- •4.1.1.Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2.Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3.Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4.Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5.Скорость точки плоской фигуры
- •4.1.6.Мгновенный центр скоростей и распределение скоростей точек плоской фигуры
- •5.Дифференциальные уравнения и основные задачи динамики материальной точки
- •5.1.Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3.Две основные задачи динамики точки
- •6.Динамика относительного движения материальной точки
- •6.1.Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2.Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7.Динамика твердого тела
- •7.1.Понятие о механической системе
- •7.2.Принцип Даламбера
- •7.3.Основное уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4.Моменты инерции простейших однородных тел
- •8.Элементы аналитической механики
- •8.1.Обобщенные координаты
- •8.2.Возможные перемещения
- •8.3.Принцип возможных перемещений
- •9.Основы теории колебаний, теории удара
- •9.1.Устойчивость положения равновесия
- •9.2.Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3.Общие положения теории удара
- •10.Задачи сопротивления материалов
- •10.1.Основные допущения
- •10.2.Напряжения
- •10.3.Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11.Изгиб и кручение стержней
- •11.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •11.2.Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •11.3.Примеры
- •12.Устойчивость сжатых стержней
- •12.1.Основные понятия
- •12.2.Формула Эйлера для критической силы
- •12.3.Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •12.4.Практический расчет сжатых стержней
- •13.Теория тонких пластин
- •13.1.Основные понятия и гипотезы
- •13.2.Соотношения между деформациями и перемещениями
- •13.3.Напряжения и усилия в пластинке
- •13.4.Усилия в пластинке
- •13.5.Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •14.Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях
- •14.1.Понятие об усталостном разрушении материала и его причины
- •14.2.Характеристики циклов напряжений
- •14.3.Предел выносливости
- •14.4.Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •Библиографический список
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
3.1.2.Координатный способ задания движения точки
Когда траектория точки заранее не известна, положение точки в пространстве определяется тремя координатами: абсциссой x, ординатой y и аппликатой z по отношению к прямоугольной (декартовой) системе координат Oxyz (рис. 3.2).
Рис. 3.16
Закон движения точки в прямоугольной системе координат выражается следующими зависимостями: x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). Проекции скорости на оси координат: Vx=dx/dt=f1’(t), Vy=dy/dt= f2’(t), Vz=dz/dt=f3’(t). Модуль скорости . Проекции ускорения на оси системы координат: , . Модуль полного ускорения точки .
3.2.Простейшие движения твердого тела
3.2.1.Поступательное движение
Движение твердого тела, при котором любой выбранный в теле отрезок прямой перемещается, оставаясь параллельным своему первоначальному положению, называется поступательным. При поступательном движении все его точки перемещаются одинаково – траектории всех точек одинаковы, скорости и ускорения всех точек тела в каждый данный момент времени равны между собой (рис. 3.3).
Рис. 3.17
3.2.2.Вращательное движение
Движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются по окружностям с центрами, расположенными на перпендикулярной этим окружностям неподвижной прямой, называется вращательным. Неподвижная прямая, на которой лежат центры круговых траекторий точек тела, называется его осью вращения (рис. 3.4).
Рис. 3.18
Чтобы определить положение тела в пространстве в любой момент времени, необходимо знать зависимость между углом поворота и временем t, т.е. знать закон вращательного движения тела, заданный уравнением = f(t).
Угловая скорость в любой момент времени равна первой производной от угла поворота по времени = d/dt = f’(t).
Угловое ускорение тела в данный момент равно первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени =d / dt=d2/dt2=f”(t).
4.Сложное движение
4.1.Сложное движение точки
4.1.1.Относительное, переносное и абсолютное движение
В ряде случаев целесообразно изучать движение точки одновременно в двух системах отсчета, одна из которых условно принимается неподвижной, а другая (подвижная) определенным образом движется относительно первой. Движение, совершаемое при этом точкой, называют сложным.
На рис. 4.1 изображены две системы координат: неподвижная Oxyz и подвижная O1x1y1z1.
Рис. 4.19
Движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижной системе координат O1x1y1z1, называется относительным движением. Движение подвижной системы отсчета O1x1y1z1 по отношению к неподвижной системе Oxyz называется переносным движением. Движение точки М относительно неподвижной системы координат Oxyz называется абсолютным.
Абсолютной скоростью точки М называется скорость этой точки по отношению к неподвижной системе координат Oxyz.
Относительной скоростью точки М называется скорость этой точки по отношению к подвижной системе координат O1x1y1z1.
Переносной скоростью точки М называется скорость той точки подвижной системы (или той точки тела, с которым жестко связана подвижная система) относительно неподвижной, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка М.
4.1.2.Теорема о скорости точки в сложном движении
Вектор абсолютной скорости точки в данный момент времени равен геометрической сумме векторов относительной и переносной скоростей в тот же момент времени:
Va=Ve+Vr. (4.1)