- •Конспект лекций по курсу «механика» Часть 1
- •Введение
- •1.Основные понятия и аксиомы статики твердого тела
- •1.1.Основные понятия и определения
- •1.2.Аксиомы статики
- •1.3.Основные типы реакций связей
- •1.4.Система сходящихся сил
- •1.5.Момент силы относительно точки и оси
- •2.Плоская система сил
- •2.1.Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2.Центр параллельных сил
- •2.3.Центр тяжести. Определение координат центра тяжести плоских фигур
- •3.Кинематика точки и твердого тела
- •3.1.Способы задания движения точки
- •3.1.1.Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2.Координатный способ задания движения точки
- •3.2.Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1.Поступательное движение
- •3.2.2.Вращательное движение
- •4.Сложное движение
- •4.1.Сложное движение точки
- •4.1.1.Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2.Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3.Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4.Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5.Скорость точки плоской фигуры
- •4.1.6.Мгновенный центр скоростей и распределение скоростей точек плоской фигуры
- •5.Дифференциальные уравнения и основные задачи динамики материальной точки
- •5.1.Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3.Две основные задачи динамики точки
- •6.Динамика относительного движения материальной точки
- •6.1.Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2.Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7.Динамика твердого тела
- •7.1.Понятие о механической системе
- •7.2.Принцип Даламбера
- •7.3.Основное уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4.Моменты инерции простейших однородных тел
- •8.Элементы аналитической механики
- •8.1.Обобщенные координаты
- •8.2.Возможные перемещения
- •8.3.Принцип возможных перемещений
- •9.Основы теории колебаний, теории удара
- •9.1.Устойчивость положения равновесия
- •9.2.Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3.Общие положения теории удара
- •10.Задачи сопротивления материалов
- •10.1.Основные допущения
- •10.2.Напряжения
- •10.3.Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11.Изгиб и кручение стержней
- •11.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •11.2.Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •11.3.Примеры
- •12.Устойчивость сжатых стержней
- •12.1.Основные понятия
- •12.2.Формула Эйлера для критической силы
- •12.3.Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •12.4.Практический расчет сжатых стержней
- •13.Теория тонких пластин
- •13.1.Основные понятия и гипотезы
- •13.2.Соотношения между деформациями и перемещениями
- •13.3.Напряжения и усилия в пластинке
- •13.4.Усилия в пластинке
- •13.5.Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •14.Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях
- •14.1.Понятие об усталостном разрушении материала и его причины
- •14.2.Характеристики циклов напряжений
- •14.3.Предел выносливости
- •14.4.Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •Библиографический список
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
10.3.Перемещения и деформации. Закон Гука
При растяжении бруса его первоначальная длина l увеличивается на l (рис. 10.3), а первоначальный поперечный размер d уменьшается на d .
Рис. 10.46
Величина l называется абсолютным удлинением бруса, а величина d – абсолютным поперечным укорочением. Деформирование бруса при растяжении (сжатии) характеризуют величины продольной деформации l/l и поперечной деформации ’d/d.
Экспериментально доказано, что продольная и поперечная деформации пропорциональны друг другу: ’, где, зависящий от материала коэффициент пропорциональности называется коэффициентом Пуассона.
В пределах упругих деформаций между нормальным напряжением и продольной деформацией существует прямо пропорциональная зависимость, носящая название закона Гука: . Коэффициент пропорциональности называется модулем упругости, и его значение выражается в единицах напряжения, так как - величина безразмерная. Модуль упругости характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформации.
11.Изгиб и кручение стержней
11.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
Кручением называется такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент. Крутящий момент в поперечном сечении равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил. Вычисление крутящих моментов производится методом сечений по следующему правилу знаков: при рассмотрении любой из оставленных частей бруса со стороны сечения внешние моменты, действующие по ходу часовой стрелки, считаем положительными, действующие против хода часовой стрелки – отрицательными. На любом участке между сечениями бруса, нагруженными скручивающими моментами, крутящие моменты остаются постоянными. При переходе от одного участка к другому на эпюре возникают скачки, численно равные моментам внешних скручивающих пар (рис. 11. 1).
Рис. 11.47
Условие прочности при кручении имеет вид:
maxMk/Wp k,
где Wp полярный момент сопротивления (для круглого сплошного сечения Wp =d3/16); k допускаемое касательное напряжение.
Условие жесткости бруса при кручении состоит в том, чтобы относительный угол закручивания o не превосходил некоторого заданного допускаемого значения o, т.е.:
oMk/(GJp) o
11.2.Расчеты на прочность при изгибе стержней
Прямым чистым изгибом называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – изгибающий момент. Если кроме изгибающего момента возникает поперечная сила, то имеет место прямой поперечный изгиб. Все внешние силы при прямом изгибе бруса действуют в его главной плоскости (рис. 11.2), искривление оси бруса происходит в той же плоскости.
Рис. 11.48
Поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме значений внешних сил, приложенных к балке по одну сторону от сечения, при этом силам, поворачивающим относительно сечения оставленную часть балки по ходу часовой стрелки, приписывается знак плюс (рис. 11.3), а силам, поворачивающим относительно сечения оставленную часть балки против хода часовой стрелки, приписывается знак минус.
Рис. 11.49
Изгибающий момент Mz в произвольном поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно той точки оси бруса, через которую проходит сечение, при этом внешним моментам, изгибающим ось балки выпуклостью вниз, приписывается знак плюс (рис.11.4), а моментам изгибающим ось балки выпуклостью вверх, – знак минус.
Рис. 11.50