2.4.3. Многомерные массивы
Если элементы массива сами являются массивами, получается структура данных, которая в программировании называется двумерным массивом. Описать ее можно так:
ARRAY [мин_значение_индекса1 .. макс_значение_индекса1]
OF ARRAY [мин_значение_индекса2 .. макс_значение_индекса2]
OF тип элементов
или
ARRAY [мин_значение_индекса1 .. макс_значение_индекса1, мин_значение_индекса2 .. макс_значение_индекса2]
OF тип элементов
Обе формы описания равносильны, но вторая употребляется чаще.
Например,
VARM: ARRAY [-10.. 10,1..50] OF REAL;
Обращаются к элементам двумерного массива, указывая не один, а два индекса: М[4][18] или М[4,18].
Если в обращении указать только один индекс, это будет расценено как имя одномерного массива.
Например, М[10] означает массив из 50 вещественных переменных: М[10,1], М[10,2],..., М[10,50].
Двумерные массивы принято называть матрицами. При этом считается, первый индекс обозначает номера строк, а второй - номера столбцов матрицы.
Например, если задан массив а:аггау[1..3,1..5], то его элементы располагаются следующим образом:
а[1,11 |
a[1,2] |
а[1,3] |
а[1,4] |
а[1,5] |
|
а[2,1] |
а[2,2] |
а[2,3] |
а[2,4] |
А[2,5] |
|
а[3,1] |
a[З,2] |
а[3,3] |
а[3,41 |
а[3,51 |
|
Если количество строк и столбцов одинаково, то матрица называется квадратной.
Например, матрица 3x3.
а[1,1 |
а[1,2] |
A[l,3] |
а[2,1 |
A[2,2] |
а[2,31 |
а[3,1 |
а[3,2] |
А[3,3] |
Рассмотрим примеры использования двумерных массивов.
Пример. Ввести с клавиатуры элементы двумерного массива вещественных чисел.
program massiv;
var
М: array [1..10, 1..15] of real; i,j: integer;
begin
for j:=l to 10 do
for j:=l to 15 do
read(M[I,J]);
end.
Пример. Задана матрица. Определить сумму элементов в первой и последней строке, первом и последнем столбце, program Sum_elem_matrixl;
const Max_eleml=10;
Max_elem2 = 12;
type mas2 = array [1.. Max_eleml,l.. Max_elem2] of real; var m:mas2;
s:real;
I,j:integer;
begin
(*Ввод элементов в матрицу*) for i:=l to Max_eleml do
for j:=l to Max_elem2 do
read(m[i,j]); (*ввод элементов массива*) (*Суммирование*)
s:=0;
for i:=l to Max_eleml do
s:=s+m[i,l]+m[i, Max_elem2]; for j:=2 to Max_elem2-l do
s:=s+m[l,j]+m[Max_eleml,j];
(*Вывод суммы*)
writeln('Сумма равна ',s);
end.
Пример. Задана матрица. Определить сумму произведений элементов в каждой строке.
program Sum_elem_matrix2;
const Max_eleml=10; Max_elem2 = 12;
type mas2 = array[l.. Max_eleml,l.. Max_elem2] of real;
var m:mas2;
s:real; ij integer;
begin
for i:=l to Max_eleml do
for j:=l to Max_elem2 do
read(m[ij]); (*ввод элементов матрицы*) (""Суммирование*)
s:=0;
for i:=l to Max_eleml do begin
p:=l;
for j:=l to Max_elem2 do p:=p*m[i,j]; s:=s+p
end;
(*Вывод суммы*)
writeln('Сумма равна ',s);
end.
Пример. Задана квадратная матрица. Определить сумму произведений элементов в каждой из диагоналей, идущих сверху вниз и слева направо. Угловые элементы слева внизу и справа вверху также будем считать диагоналями из одного элемента. Для случая матрицы 4x4 диагонали показаны на рис. 2.1
Рис. 2.1
program Sum elem matrix3;
const Max_elem=10;
type mas2 = array[l.. Max_elem,l.. Max_elem] of real;
var m:mas2;
s,p:real; i,j,k:integer;
begin
for i:=l to Max elem do
for j:=l to Max_elem do
read(m[I,j]); (*ввод элементов матрицы*) ("Суммирование*)
s:=0;
for k:= Max elem downto 1 do , begin
p:=l; j:=1;
for i:=k to Max_elem do begin
p:=p*m[I,j]; j:=j+l;
end;
p:=1; i:=1;
for j:=k to Max_elem do
begin
p:=p*m[i,j];
i:=i+1;
end;
s+p;
end;
(*Вывод суммы*)
writeln('Сумма равна ',s);
end.
Подобным же образом описывают и используют трехмерные, четырехмерные и т.д. массивы. Обращаться к их элементам следует, указывая 3,4 и более индексов соответственно.