4.3. Аналого-цифровые преобразователи

4.3.1. Общие положения

Процедура аналого-цифрового преобразования непрерывного сигнала представляет собой преобразование непрерывной функции напряжения U(t) в последовательность чисел U{t_n}, где n=0, 1, 2, ..., отнесенных к некоторым фиксированным моментам времени.

При дискретизации непрерывная функция U(t) преобразуется в последовательность ее отсчетов U{t_n}, как показано на рис. 4.31, а.

Рис. 4.31. Процесс дискретизации (а) и квантования (б) непрерывного сигнала

Вторая операция, называемая квантованием, состоит в том, что мгновенные значения функции U(t) ограничиваются только определенными уровнями, которые называются уровнями квантования. В результате квантования непрерывная функция U(t) принимает вид ступенчатой кривой U_n(t), показанной на рис. 4.31, б.

Третья операция — кодирование — представляет дискретные квантованные величины в виде цифрового кода. С помощью операции кодирования осуществляется условное представление численного значения величины. Переходы от исходной функции U(t) к дискретной и далее к квантованной по уровню сопряжены с некоторой потерей информации. На этапе кодирования подобные потери отсутствуют.

Рис. 4.32. Неправильный (а) и правильный (б) выбор интервала дискретизации

Дискретизация сигнала заключается в регулярном взятии отсчетов его мгновенных значений, называемых выборками. Как часто требуется брать эти отсчеты, чтобы представить весь сигнал без потери информации? Чем меньше интервал дискретизации, тем точнее представляется сигнал. Однако при малом интервале дискретизации необходим большой объем памяти и высокое быстродействие АЦП. На рис. 4.32 показаны примеры различного соотношения частоты сигнала и интервала дискретизации. Первый рисунок показывает, что результат будет неудовлетворительным, если частота выборок сравнима с частотой сигнала. Увеличение частоты выборок дает значительно более достоверное представление о сигнале.

Частоту взятия выборок (частоту Найквиста, дискретизации) f_в определяют из теоремы Котельникова:

f_в≥2f_макс, (4.8)

Рис. 4.33. Спектр дискретизованного сигнала

где f_макс — наибольшая частота спектра дискретизируемого сигнала. Для синусоидального сигнала выборки могут осуществляться по одной на каждый полупериод сигнала. На первый взгляд, это условие не позволит восстановить первоначальный сигнал из выборок. Однако теорема справедливо предполагает, что сигнал, из которого взяты выборки, будет восстанавливаться путем пропускания через фильтр низких частот с крутым срезом и с шириной полосы, равной f_макс. При этом из колебания будут удалены изгибы, которые сформированы высокочастотными составляющими, лежащими в области спектра, лежащей выше требуемой полосы частот.

На рис. 4.33 показано, как можно представить теорему Котельникова, представив процесс взятия выборок как модуляцию.

Колебание с частотой выборок умножается на колебания всех частот в спектре входного сигнала. Результирующий спектр располагается по обе стороны частоты f_в. Если частотные составляющие этих компонентов попадают в полосу от 0 до f_макс, то они накладываются на спектральные составляющие исходного сигнала. В этом случае исходный сигнал не может быть восстановлен. Этот эффект носит название искажений вследствие наложения спектров. По этой причине частота выборок f_в должна, по крайней мере, вдвое превосходить частоту f_макс, чтобы избежать перекрытия.

Для примера, на компакт-дисках частота выборок взята равной 44,1 Гц, чтобы вдвое превышать полосу звукового диапазона 20 кГц с небольшим запасом.

Проблема наложения спектров становится яснее, если представить себе, например, что частота выборок на компакт-диске была бы всего 22 кГц. Тогда при поступлении на вход АЦП звукового сигнала с частотой, например, 17 кГц, в результате взаимной модуляции с колебанием частоты 22 кГц возникает паразитный сигнал с частотой 5 кГц. Этот сигнал наложения является паразитным сигналом, попавшим в полосу частот звукового диапазона. Его никак нельзя будет исключить в дальнейшем последующей фильтрацией. По этой причине необходимо еще до взятия выборок подвергать аналоговые сигналы фильтрации, предупреждающей наложение, чтобы гарантировать отсутствие в спектре сигнала компонентов с частотами больше f_в/2. Такой фильтр (см. рис. 4.10) получил название антиалайзинговый фильтр.

В общем случае выбор частоты дискретизации, которая определяет требуемое быстродействие АЦП, зависит от вида сигнала выборки и допустимого уровня погрешностей, возникающих при восстановлении исходного сигнала по его отсчетам. Все это требует принимать во внимание при выборе частоты дискретизации.

При дискретизации возникает погрешность, обусловленная конечным временем одного преобразования и неопределенностью момента времени его окончания. При равномерной дискретизации отсчеты берутся с периодом T_в, однако в эти моменты только начинается процесс преобразования. Окончание этого процесса зависит от времени преобразования АЦП и скорости изменения входной величины. В результате вместо равномерной дискретизации получается дискретизация с переменным периодом. Погрешность, обусловленную этим эффектом, называют апертурной. Апертурным временем t_a называют время, в течение которого сохраняется неопределенность между значением выборки и временем, к которому она относится (рис. 4.34). С некоторой долей погрешности можно считать апертурное время и временем преобразования АЦП.

Рис. 4.34. Апертурная погрешность

Обычно для оценки апертурной погрешности используют синусоидальный сигнал, в котором относительная апертурная погрешность

δ_a=ΔU_a/U_макс=ωt_a.

Сравнение периода дискретизации с апертурным временем дает

T/t_a=π/δ_a.

Это означает, что для снижения апертурной погрешности приходится в π/δ_a увеличивать частоту преобразования АЦП. Так, например, при дискретизации гармонического сигнала с частотой 10 кГц по теореме Котельникова достаточно иметь максимальную частоту дискретизации АЦП, равную 20 кГц. При погрешности δ_a=1 % время преобразования АЦП должно быть равно 0,15 мкс (f=6,3 МГц).

Наличие апертурной погрешности приводит к тому, что дискретизация с помощью самого АЦП вызывает существенное расхождение требований между быстродействием АЦП и периодом дискретизации. В результате даже для сравнительно узкополосных сигналов требуется быстродействующий АЦП.

Частично эту проблему решают с помощью устройств выборки-хранения (УВХ), имеющих малое апертурное время. Большинство АЦП имеют встроенные УВХ, что значительно улучшает их характеристики.

Рис. 4.35. Характеристика идеального квантователя (а) и погрешность квантования (б)

Процесс квантования аналогового сигнала представляет собой необратимое преобразование и сопровождается появлением погрешностей. Цифровое представление сигнала всегда дискретно, число его возможных состояний определяется разрешающей способностью, т. е. разрядностью АЦП. Разность между двумя соседними значениями квантованной величины называют шагом квантования h. Характеристика преобразования аналоговой величины в квантованную показана на рис. 4.35, а. Максимальная погрешность, которую имеет АЦП при квантовании входного сигнала, равна ±0,5h (рис. 4.35, б). Любой аналоговый сигнал, поступающий на вход идеального N-разрядного АЦП, производит шум квантования. Среднеквадратическое значение шума приблизительно равно весу h/12^1/2.

Отношение среднеквадратичного значения синусоидального сигнала, соответствующего полной шкале, к среднеквадратичному значению шума квантования, выраженное в децибелах, равно:

SNR=6,02N+1,76 дБ. (4.9)

Увеличение разрядности АЦП на единицу дает увеличение соотношения сигнал/шум примерно на 6 дБ. Для идеального 16-ти разрядного АЦП соотношение сигнал/ шум составляет примерно 98 дБ. В реальных АЦП погрешности линейности характеристики, шумы элементов схемы и прочие инструментальные погрешности уменьшают эту величину.

Параметры АЦП характеризуют преобразователь в статическом, динамическом режимах, а также определяют погрешности квантования.

Погрешность квантования АЦП определяется, главным образом, соотношением сигнал/шум SNR.

Статические параметры АЦП в основном соответствуют статическим параметрам ЦАП.

Динамические параметры. Динамические погрешности связаны с дискретизацией сигналов, изменяющихся во времени.

1. Максимальная частота дискретизации — наибольшая частота, с которой осуществляются выборки входного сигнала при условии, что выбранный параметр (например, абсолютная погрешность) не выходит за заданные пределы.

2. Время преобразования — время, отсчитываемое от начала импульса дискретизации или начала преобразования до появления на выходе устойчивого кода, соответствующего данной выборке. Для одних АЦП, например последовательного счета, эта величина является переменой, зависящей от значения входного сигнала. Для других, например параллельных или последовательно-параллельных, а также АЦП последовательного приближения, время преобразования примерно постоянно. При работе без УВХ время преобразования является апертурным временем.

3. Время выборки (стробирования) — время, в течение которого происходит образование одного выборочного значения. При работе без УВХ равно времени преобразования АЦП.

Существует несколько типов АЦП, хотя в пределах каждого типа существует множество вариаций. Принято различать параллельные, последовательные и последовательно-параллельные АЦП. К последовательным относятся АЦП последовательного приближения, последовательного счета и интегрирующие, включающие в себя двухтактные АЦП и сигма-дельта АЦП. Последовательно-параллельный тип представлен наиболее распространенным конвейерным АЦП.

Различные типы АЦП оборудования используют различные типы АЦП. Например, в цифровом осциллографе используется высокая частота дискретизации, но не требуется высокое разрешение. В цифровых мультиметрах нужно большое разрешение, но не требуется высокая скорость измерения. Системы сбора данных общего назначения по скорости дискретизации и разрешающей способности обычно занимают промежуточное положение. В оборудовании этого типа используются АЦП последовательного приближения или сигма-дельта АЦП. Существуют также параллельные АЦП для приложений, требующих скоростной обработки аналоговых сигналов, и интегрирующие АЦП с высоким разрешением и помехоподавлением. На рис. 4.36 показаны возможности основных архитектур в зависимости от разрешения и частоты дискретизации.

Рис. 4.36. Типы АЦП — разрешение в зависимости от частоты дискретизации

4.3.2. АЦП параллельного типа

Параллельные АЦП являются самым быстрым типом АЦП, использующим большое количество компараторов, работающий параллельно. N-разрядный параллельный АЦП состоит из 2^N резисторов и 2^N компараторов (рис. 4.37).

На каждый компаратор подается опорное напряжение, значение которого для соседних точек отличается на величину, соответствующую одному младшему значащему разряду (МЗР). При фиксированном входном напряжении все компараторы, размещенные на схеме ниже некоторой точки, имеют напряжение выше опорного напряжения. На их логическом выходе присутствует «1». У всех компараторов выше этой точки опорное напряжение больше входного, и их логический выход установлен в «0». Позиционный код с компараторов подается на шифратор, где он преобразуется в N-разрядный двоичный код.

Входной сигнал подается на все компараторы сразу, поэтому схема формирует выходной код, равный времени задержки только одного компаратора и шифратора. Это соответствует задержке нескольких логических элементов, поэтому процесс преобразования осуществляется очень быстро. Благодаря одновременной работе компараторов параллельные АЦП являются самыми быстрыми.

Рис. 4.37. Параллельный АЦП

Такая структура предполагает наличие большого количества резисторов и компараторов, имеет ограничение по разрешающей способности. Для обеспечения высокого быстродействия каждый компаратор должен иметь высокий уровень потребления энергии. Таким образом, к недостаткам параллельных АЦП относится ограниченная разрешающая способность и большая рассеиваемая мощность (единицы ватт), что обусловливает большие размеры кристалла и высокую стоимость (сотни долларов). Кроме того, для питания быстрых компараторов необходимым током смещения, цепочка опорных резисторов должны иметь низкое сопротивление, чтобы этот источник давал значительные токи. Еще одним недостатком схемы является высокая сложность, обусловленная большим количеством резисторов и компараторов.

Как правило, параллельные АЦП имеют разрешающую способность, соответствующую 8—10 разрядам при максимальной частоте дискретизации до 1 ГГц.