2.4.2. Тепловые элементы

Тепловые элементы — это радиаторы, нагревательные элементы, теплоизоляторы, от­ражатели и поглотители тепла. Тепло передается тремя способами: через теплопроводность, естественную и принудительную конвекцию и тепловое излучение. При изучении тепловых характеристик датчик рассматривается как составная часть измерительной системы, при этом учитываются теплопередача через корпус устройства и монтажные элементы, конвекция воздуха, обмен тепловыми излучениями с остальными объектами и т. д.

При построении простой модели с сосредоточенными параметрами для определения изменения температуры объекта можно воспользоваться первым законом термодинамики, по которому скорость изменения внутренней энергии тела равна разности втекающего и вытекающего потоков тепла, что очень напоминает задачу об уровне воды в резервуаре, когда через одну трубу вода вливается, а через другую сливается. Тогда тепловой баланс можно выразить в виде уравнения:

(2.24)

где C=Мc — теплоемкость тела, Дж/К, массой M, кг, из материала с удельной теплоемкостью c, Дж/(кг·К); Т — температура тела, К; ΔQ — интенсивность теплового потока, Вт. Интенсивность теплового потока, проходящего через тело, является функцией теплового сопротивления тела, которая на практике часто считается линейной:

(2.25)

где R — тепловое сопротивление, К/Вт; Т₁–Т₂ — перепад температуры на элементе, теплопроводность которого рассматривается.

Рис. 2.6. Тепловая модель нагревательного элемента

Для иллюстрации этого проанализируем нагревательный элемент, имеющий температуру Т_н (рис. 2.6). Элемент покрыт слоем теплоизоляционного материала. Температура окружающей среды равна T_с. Q_l — это тепло, приложенное к элементу, Q₀ — тепловые потери. Из уравнения (2.24) следует, что

а из уравнения (2.25):

Объединив эти два выражения, получим дифференциальное уравнение:

(2.26)

Это уравнение первого порядка является типичным для тепловых систем. Тепловые элементы очень стабильны по своей природе, если только не входят в состав устройств с контуром обратной связи. Выходная реакция простого теплового элемента на ступенчатое внешнее воздействие характеризуется постоянной времени, равной произведению теплоемкости на тепловое сопротивление: τ_т=CR.

2.4.3. Электрические элементы

Существуют три основных электрических элемента: конденсатор, катушка индуктивности резистор. Основные уравнения, описывающие поведение электрических схем, получают из законов Кирхгофа, выведенных из закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа: полный ток, втекающий в узел, равен сумме токов, вытекающих из него (т. е. алгебраическая сумма токов в узле всегда равна нулю).

Второй закон Кирхгофа: в замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на всех участках цепи равна величине приложенной э.д.с.

Пример анализа электрической цепи был приведен ранее.

Рассмотрение динамических уравнений механических, тепловых и электрических элементов и устройств позволяет отметить их схожесть. Поэтому возможно, например, взять механический или тепловой элемент, построить для него эквивалентную электрическую схему и анализировать ее при помощи законов Кирхгофа. Приведенные в табл. 2.1 электрические аналоги могут применяться при оценке параметров датчиков, а также промежуточных тепловых и механических элементов между объектом и окружающей средой.

Методы исследования прохождения сигналов через электронные цепи основываются на основных законах электрических и электромагнитных цепей. Для применения этих законов характеристики электронных устройств линеаризуют, а электронные элементы заменяют эквивалентными схемами по постоянному и переменному току для переменных сигналов и для установившегося или переходного режимов для импульсных сигналов. Эти эквивалентные схемы представляют собой совокупность источников токов, напряжений и пассивных элементов — емкостей, индуктивностей, активных сопротивлений.

Таким образом, любую электронную схему, формирующую и преобразовывающую электрические сигналы, можно представить в виде электрической схемы и уже к ней применять известные методы, позволяющие оценить процессы в этих эквивалентных схемах, а значит, и в базовых электронных схемах, при воздействии типовых возмущений — гармонического воздействия или скачка напряжения.