2.3. Динамические модели преобразователей сигналов

Для определения динамических характеристик преобразователя сигналов на его вход необходимо подавать переменные внешние сигналы и следить за реакцией на выходе. В общем виде, тестовые внешние сигналы могут быть любой формы, определяемой только практическими потребностями. Например, для определения собственной частоты акселерометра лучшими тестовыми сигналами являются синусоидальные колебания переменной частоты, а для термисторного щупа тестовый сигнал должен представлять собой ступенчатую функцию температуры. Ступенчатые функции обладают теоретически бесконечным частотным спектром, что является причиной их использования для определения динамических характеристик датчиков, поскольку позволяют проводить тестирование одновременно на всех частотах.

Математически поведение датчика может быть описано дифференциальным уравнением, порядок которого зависит от физической природы чувствительного элемента и конструкции всей системы. Существует несколько типов зависимостей между входным сигналом x и выходной реакцией y: нулевого порядка, первого порядка и второго порядка.

Уравнение нулевого порядка является статическим или независящим от времени:

Y(t)=WX(t), (2.18)

где W — постоянная передаточная функция. Важным здесь является то, что W не зависит от времени, поэтому выходной сигнал системы нулевого порядка в ответ на ступенчатое входное воздействие будет также ступенчатым.

Уравнение первого порядка имеет вид:

(2.19)

где a₁ и a₀ — константы. Это уравнение описывает поведение датчиков, сначала накапливающих энергию, а потом ее отдающих. Пример таких датчиков — датчик температуры, обладающий теплоемкостью и связанный с окружающей средой через тепловое сопротивление. Выходной сигнал такой системы в ответ на входную ступенчатую функцию носит экспоненциальный характер:

(2.20)

где y₀ — статическая реакция датчика, а T — постоянная времени, характеризующая инерционность системы.

Уравнение второго порядка имеет вид:

(2.21)

Рис. 2.4. Типичная форма выходного сигнала устройства второго порядка в ответ на ступенчатую входную функцию

Такие дифференциальные уравнения соответствуют датчикам или системам, в состав которых входят по два энергонакопительных элемента — например, катушка индуктивности и конденсатор или датчик температуры и конденсатор. Поскольку в состав датчиков второго порядка часто входят элементы, совершающие колебательные движения, это может приводить к неустойчивости всей системы. На рис. 2.4 показаны типичные формы выходного сигнала устройства второго порядка в ответ на ступенчатую входную функцию. Динамическая ошибка в таких системах определяется несколькими факторами: частотой ω₀ и коэффициентом затухания (демпфирования) ξ, связанных с независимыми коэффициентами уравнения (2.21) соотношениями:

Критическое демпфирование системы соответствует коэффициенту затухания ξ=1. При ξ<1 система из асимптотической второго порядка переходит в колебательную.