Расчет временных параметров событий
Введем обозначения (рис. 36):
i, j – номер события; I - исходное событие; J - завершающее событие;
tPi, tPj - ранний срок свершения события;
tПi, tПj - поздний срок свершения события;
Rj , Rj - резерв времени события;
t(LI, j) - продолжительность пути от события I до события j;
tКР- продолжительность критического пути;
tij - продолжительность работы.
Рис. 36. Временные параметры событий
Расчет ранних сроков свершения событий начинается с первого события к последнему (слева направо). Максимальная продолжительность среди путей, ведущих от исходного события до j-го:
tPj
=
t(LIj).
(3.1)
Максимальное время завершения всех k работ, входящих в j-е событие:
tPj
=
(
+
). (3.2)
Для исходного события ранний срок свершения события tPI = 0, для завершающего события tPJ = tКР.
Расчет поздних сроков свершения событий начинается с последнего события до начального (справа налево). Разность между длительностью критического пути и максимальным из путей, ведущих от i-го события до завершающего:
tПi = tКР – t(LiJ). (3.3)
Минимальная разница между поздними сроками свершения последующих событий для всех k работ, выходящих из i-го события и длительностью этих работ:
tПi
=
(
–
).
(3.4)
Поздний срок свершения завершающего события
tПJ = tPJ = tКР. (3.5)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление данного события, не увеличивая при этом срок выполнения всего комплекса работ:
Ri = tПi – tРi. (3.6)
События критического пути имеют нулевой резерв времени.
Определим временные параметры событий непосредственно на сетевом графике (рис. 37).
Расчет ранних сроков свершения событий начинается слева направо, от первого события до десятого. К раннему сроку свершения предшествующего события (левый сектор) прибавляется продолжительность последующей работы, получаем ранний срок свершения последующего события. Если в событие входят несколько работ, то ранний срок его свершения определяется по максимуму, то есть событие не произойдет, пока не завершатся все эти работы.
Расчет поздних сроков свершения событий начинается справа налево, от десятого события к первому. Из позднего срока свершения последующего события (правый сектор) вычитается продолжительность предшествующей работы, получаем поздний срок свершения предшествующего события. Если из предшествующего события входят несколько работ, то поздний срок его свершения определяется по минимуму, то есть из всех возможных значений позднего срока свершения выбирается минимальное.
Результаты расчета представлены в табл. 3.2.
min
Рис. 37. Расчет временных параметров событий
Таблица 3.2
Временные параметры событий
№ события |
Сроки свершения события |
Резерв события (Ri) |
|
tpi |
tni |
||
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
5 |
5 |
0 |
3 |
13 |
13 |
0 |
4 |
9 |
13 |
4 |
5 |
13 |
28 |
15 |
6 |
13 |
13 |
0 |
7 |
25 |
25 |
0 |
8 |
35 |
35 |
0 |
9 |
48 |
48 |
0 |
10 |
50 |
50 |
0 |