Задание 9 Оценка точности измерений углов и превышений по невязкам в ходах и полигонах

Поскольку невязки определяются по тому же принципу, что и истинные погрешности, их используют для оценки точности выполненных измерений. При этом, как уже отмечалось ранее, веса измерений выражают обычно не через средние квадратические погрешности, а через другие числовые характеристики измерений: например, число углов в полигоне, длины нивелирных ходов, выраженных числом станций (штативов) или в километрах и т.п. В качестве измерения с весом, равным единице, принимают измерение одного угла, превышения на одной станции или в ходе длиной 1км и т.д.

1. Сеть теодолитных ходов. В результате угловых измерений в N полигонах с числом углов n₁, n₂, … , n_N получены невязки , , …, в каждом полигоне.

Полученные невязки являются истинными погрешностями сумм углов в каждом полигоне, поэтому для оценки точности измерений используют формулу Гаусса для неравноточных измерений

. (60)

Заменив на , а число погрешностей n на число невязок (полигонов) N получим

. (61)

Приняв вес измерения угла равным единице, вес невязки каждого полигона будет

.

Тогда среднюю квадратическую погрешность измерения одного угла определяют как

. (62)

В случае, если сеть состоит из треугольников (сеть триангуляции), n₁ = n₂ = … =3

. (63)

2. Сеть нивелирных полигонов (ходов). В сети геометрического нивелирования, состоящей из N полигонов, получены невязки , , …, , периметры которых , , …, (в километрах). Невязки являются истинными погрешностями соответствующих сумм превышений. Приняв вес превышения в ходе длиной 1 км равным единице, вычисляют веса сумм превышений в каждом полигоне:

.

Тогда, как и в предыдущем примере, среднюю квадратическую погрешность единицы веса определяют по формуле

, (64)

где – длина хода, км.

Для системы из N полигонов тригонометрического нивелирования за веса превышений принимают величины, обратно пропорциональные квадратам длин сторон D_i, т.е.

.

Тогда

, (65)

где D – периметр полигона, км.

Пример 15

Вычислить среднюю квадратическую погрешность измерения горизонтального угла по невязкам в N полигонах, приведенным в табл. 23.

Таблица 23

Результаты угловых измерений в полигонах

Номер полигона	Невязка, f 	Число углов, n		Номер полигона	Невязка, f 	Число углов, n
1	‒1,3	17	0,10	6	+2,4	30	0,19
2	+1,4	26	0,08	7	+1,0	21	0,05
3	‒1,2	20	0,07	8	‒2,5	26	0,24
4	‒2,0	25	0,16	9	‒1,8	15	0,22
5	+1,5	16	0,14	10	+1,5	24	0,09
			[0,55]				[0,79]

;

; .

Пример 16

Произвести оценку точности результатов геометрического нивелирования по невязкам в N полигонах, приведенных в табл. 24, и исследовать систематические погрешности.

Таблица 24