Задание 8 Оценка точности по разностям двойных неравноточных измерений

Пусть имеем ряд парных результатов измерений и , и , …, и ; в каждой паре результаты равноточны (имеют один и тот же вес ), но каждая пара в ряде измерений неравноточна другим парам, т.е. и .

1. Вычисляют разность для каждой пары измерений:

.

2. Рассматривая разность как алгебраическую сумму измеренных величин, с учетом выражения (25) определяют вес каждой пары:

, или . (53)

3. Наиболее надежные, окончательные значения определяемых величин находят как среднее арифметическое.

4. Для определения значимости (допустимости) систематической погрешности используют критерий

. (54)

5. Если условие (54) выполняется, то делают вывод о том, что систематическими погрешностями можно пренебречь. В противном случае делают заключение о значимости систематических погрешностей и необходимости их учета при оценке точности измерений.

При отсутствии (допустимости) систематических погрешностей, значения разностей рассматривают как истинные погрешности Δ.

6. Применяя формулу Гаусса для неравноточных измерений, рассчитывают среднюю квадратическую погрешность единицы веса:

. (55)

7. Рассчитывают среднюю квадратическую погрешность одного измерения:

, (56)

8. Находят среднюю квадратическую погрешность наиболее надежных значений определяемых величин

. (57)

Если в результатах измерений присутствуют систематические погрешности, т.е. неравенство (54) не выполняется, то из каждой разности двойных измерений исключают остаточное влияние систематических погрешностей.

9. Определяют величину остаточной систематической погрешности:

. (58)

10. Исключают из каждой разности систематическую погрешность

.

11. Рассматривая полученные разности d_i как вероятнейшие погрешности измерений с весами , определяют среднюю квадратическую погрешность единицы:

. (59)

12. Определяют надежность вычисления средней квадратической погрешности единицы веса:

.

13. Среднюю квадратическую погрешность одного измерения и наиболее надежных значений определяемых величин находят по формулам (56, 57).

Пример 13

Даны разности d двойных измерений некоторых величин и веса измерений. Выполнить оценку точности результатов двойных измерений по данным, приведенным в табл. 20.

Таблица 20

Оценка точности результатов двойных измерений

Номер разности	Разности di	Веса измерений	pidi		pidi2
1	+0,7	1,09	+0,8	+0,73	0,53
2	+5,1	0,24	+1,2	+2,50	6,24
3	‒3,7	0,44	‒1,6	‒2,45	6,02
4	‒2,1	1,08	‒2,3	‒2,18	4,76
5	‒0,1	0,62	‒0,1	‒0,08	0,01
6	+4,6	1,09	+5,0	+4,80	23,06
7	‒7,0	0,30	‒2,1	‒3,83	14,70
8	‒3,2	0,31	‒1,0	‒1,78	3,17
9	+0,2	0,34	+0,1	+0,12	0,01
10	+5,8	0,32	+1,9	+3,28	10,76
= 5,83			= +1,9	= 1,10 = 21,76	= 69,29

, следовательно, систематическая погрешность допустима;

; ;

; .

Пример 14

Выполнить оценку точности результатов двойных измерений линий по данным, приведенным в табл. 21.

Таблица 21