Задания для самостоятельной работы

доплат за ночную работу, Т тарифная ставка, tн количество часов, отработанных в ночное время.

35

где z – сумма заработка, облагаемая налогом (табл. 3).

36

Таблица 2

4. СЕРВИСЫ «ПОИСК РЕШЕНИЯ» И «ПОДБОР ПАРАМЕТРА» . ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Надстройка «поиск решения» позволяет решать задачи оптимизации, если цель в задаче единственная. Например, найти максимальную прибыль или

37

минимальные затраты при каких либо условиях. Оптимизируемая функция называется целевой.

Подключить надстройку «поиск решения» можно выполнив следующие действия:

– кликнуть на кнопку Office (левый верхний угол окна в которое открыл ся запущенный вами Excel), далее кликнуть на «параметры Excel», рис. 74;

–в открывшемся диалоговом окне выбрать «надстройки», рис. 75;

–далее кликнуть «перейти», рис. 76.

Рис. 76

38

Рис. 77

– отметить надстройку «поиск решений», рис. 77. Надстройка добавляется на ленту «данные», рис. 78.

неизвестные, т.е. оставить столько пустых ячеек, сколько неизвестных имеется в задаче, причем это должен быть смежный диапазон ячеек. Чтобы пока пустые ячейки, оставленные под неизвестные, отделялись от других пустых ячеек их можно отформатировать, например, подкрасить цветом. Пусть это будет ячейка

B2 (рис. 79).

39

2. Пишем целевую функцию, например, в ячейку C2, ссылаясь на заранее оставленные ячейки под неизвестные (рис. 80).

Рис. 79

Рис. 80

3.Сделать ячейку с целевой функцией активной, кликнуть по надстройке «поиск решения», рис. 81.

4.Заполнить все поля раскрывшегося диалогового окна. Если ячейка с целевой функцией была активной, то ссылка на нее автоматически попадает в поле «установить целевую ячейку». Если ячейка с целевой функцией не была активной, то потребуется предварительно установив курсор в поле «установить целевую ячейку» кликнуть по ячейке с целевой функцией мышью.

5.Установить переключатель в нужное место в группе переключателей «равной». В нашей задаче требуется найти минимум целевой функции.

Рис. 81

6.Искать минимум указанной функции будем, подбирая неизвестные, т.е.

вполе «изменяя ячейки» требуется указать диапазон ячеек, оставленных под неизвестные. В нашем случае – это одна ячейка B2. Подбирать неизвестные, согласно условию задачи надо на указанном интервале, т.е. на неизвестные есть ограничения, значит, требуется их добавить по одному, нажав на кнопку

7.Первое ограничение ≥ −3 добавим в раскрывшемся диалоговом окне«

рис. 83 (ссылка на ячейку с неизвестным делается мышью, знак операции

40

отношения выбирается из раскрывающегося списка, значение (-3) набирается с клавиатуры).

8. Аналогично добавляем и второе ограничение (рис. 84). Затем произведем решение задачи, нажав на кнопку «выполнить». Сохраним найденное решении, рис. 85. Решение представлено на рис. 86. Минимум заданной функции равен 1,920799 и достигается в точке 1,154701 на указанном интервале.

Рис. 82

Рис. 83

Рис. 84

41

Рис. 85

неравенств (2) найти такое, при котором функция (1) имеет наибольшее значение

Задача решается по алгоритму, описанному выше. Указания:

– оставим под неизвестные диапазон B2:B3 (рис. 87);

42

–в ячейку С2 сохраним целевую функцию, рис. 88;

–система неравенств (2) - это и есть ограничения на неизвестные. Левые части неравенств (2) нужно хранить в ячейках (пусть это будут ячейки С3:C6),

рис. 89, и ссылаться на них при добавлении ограничений в надстройке «поиск решения» (рис. 90). Найденное решение представлено1 = 2,857143на рис. 291=. 4,428571Функция F достигает своего максимума 42,14285714 при и .

Сервис «подбор параметра» позволяет решать задачи по выяснению, при каком аргументе функция принимает заданное значение. Рассмотрим алгоритм использования этого сервиса на примере.

Рис. 89

43

Рис. 90

Рис. 91

Если целевая функция зависит от одной переменной, то можно воспользоваться сервисом «подбор параметра» для восстановления значения аргумента, при котором функция принимает заданное значение.

44

сохранена в ячейку С2.

Найдем первый корень на интервале [-1,0] (рис. 92-93).

Рис. 92

( ) =Пусть2 22дл−я6второго2 корня 2 зарезервирована ячейка B3, целевая функция будет сохранена в ячейку С3.

Найдем второй корень на интервале [3,4] (рис. 94-95). Ответ уравнения имеет корни: -0,89792 и 3,897916.

45

Рис. 93

Рис. 94

46

хранится в ячейке C2 (рис. 96).

Рис. 96

Сервис «подбор параметра» находится на ленте «данные» группе «Анализ что-если» (рис. 97).

Рис. 97

47

Рис. 98

В открывшемся диалоговом окне заполним все поля (рис. 98). Найден один корень -0,89792 (рис. 99). Вычисляется ближайший корень к заданному в ячейке В2 начальному приближению к корню. Поскольку ячейка была пустой (т.е. значение 0), то и найден корень, ближайший к нулю.

Рис. 99

48

Уравнение имеет два корня, второй на интервале [3,4]. Если в ячейку С2 ввести начальное приближение к корню на этом интервале, т.е. любое число из диапазона [3,4], то будет найден второй корень уравнения (рис. 100-101).

Рис. 100

Рис. 101

Пусть требуется решить систему1 +уравнений2 = 1 :

1 − 2 2 = −1

Указания: пусть под неизвестные зарезервирован диапазон ячеек B2:B3, любая из функций может быть выбрана в качестве целевой, пусть например это левая часть первого уравнения системы. Решаем систему с помощью

49

надстройки «поиск решения» по описанному выше алгоритму, второе уравнений заданной системы тогда потребуется поместить в ограничения на неизвестные (рис. 102-104).

Рис. 102

Рис. 103

Мы рассматривали возможности применения сервисов «поиск решения» и «подбор параметра» к уже имеющимся математическим моделям. Вспомним, как построить математическую модель, рассмотрев следующую задачу:

50

Рис. 104

Звероферма разводит лисиц и песцов. Для их кормления используют три вида корма, суточная потребности 1 лисицы (1 единица первого корма, 4 – второго, 6 – третьего), суточная потребность песца (3 единицы первого корма, 1

– второго, 7 – третьего). Ежесуточно звероферма располагает следующим объемом кормов (180 единиц первого корма, 240 второго, 426 – третьего). Прибыль с одной лисы – 16 единиц, с песца – 12. Сколько необходимо разводить зверей, чтобы получить максимальную прибыль.

Для лучшего восприятия рекомендуется записать условие в виде табл. 4.

51