Методическое пособие 247
.pdfE3 |
= |
0 2i |
0 |
1 1 |
; E4 |
= |
0 0 |
0 |
0 1 |
; E5 |
= |
0 0 |
1 |
0 1 |
: |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
i |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
@ 0 |
0 |
0 A |
|
|
@ 0 |
0 |
0 A |
|
|
@ 0 |
0 |
0 A |
|
2.2. dimR g(M) = 3 и dimR g(M) = 4 возможны в этом случае только для алгебр, подобных подалгебрам (3.69).
3. Поверхности веса 4
Здесь имеется в точности 1-параметрическое семейство однородных поверхностей. Каждая из них есть произведение логарифмической спирали
= eB'; B 2 R; |
(3:94) |
из плоскости Cw на комплексную плоскость Cz.
Алгебра Ли, отвечающая каноническому уравнению такой однородной поверхности, является 7-мерной и имеет базис
E1 = |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
E2 |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
; E3 = |
0 |
0 ( |
|
3B + 2i) |
1 |
1; (3:97) |
|
||||||||||
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
i |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
@ 0 |
0 |
0 A |
|
|
@ 0 0 |
0 A |
|
|
|
@ 0 |
|
|
0 |
|
0 A |
0 0 1 |
|
||||||||||
E4 |
= |
0 0 |
|
0 |
0 1 |
; E5 |
= |
0 0 0 |
0 1 |
; E6 |
= |
0 0 |
0 |
0 1 |
; E7 = |
0 0 |
: |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
i 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
i 0 |
|
||
|
|
@ 0 |
|
0 |
0 A |
|
|
|
@ 0 0 |
0 A |
|
|
|
@ 0 |
0 |
0 A |
|
@ 0 |
0 0 A |
|
||||||||||
4. Поверхность бесконечного веса
Единственной (с точностью до аффинной эквивалентности) однородной поверхностью бесконечного веса является вещественная гиперплоскость v = 0. Соответствующая ей алгебра имеет вещественную размерность 8 и состоит из матриц вида
0 |
A1 |
A2 |
p |
1 |
@ |
0 |
B |
q |
A |
0 |
02 |
0 |
с комплексными параметрами A1; A2; p и вещественными B2; q.
141
Научное издание
А.В. ЛОБОДА
ОДНОРОДНОСТЬ ВЛОЖЕННЫХ МНОГООБРАЗИЙ. АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ВЕЩЕСТВЕННЫХ ГИПЕРПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОСТРАНСТВА C2
Монография
Отпечатано в авторской редакции
Подписано в печать 04.06.2012. Формат 60 84 1/16. Уч.-изд.л. 8,8. Усл.-печ.л. 8,9. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ N .
– Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84