Ответы к п.П. 7.1 – 7.6
39. 7x
+ y
3 = 0, x
7y
+ 71 = 0. 40.
y
5 = 0, x
+ 2 = 0. 41.
x
4y
+ 4 = 0, 4x
+
y
18
= 0. 42.
y
2x
= 0, x
+
2y
= 0. 43.
44. 2x
y
1
= 0. 45. а)
б)
в)
46. 242.
47.
49.
50.
55. а)
0,05; б) 0,805; в)
0,2.
56. 2,93.
57. 1,2.
Задачи к п.П. 8.1 – 8.3
1. Удовлетворяет
ли функция
условиям теоремы Ферма на отрезке [1,
2]?
2. Удовлетворяют ли условиям теоремы Ролля функции:
1)
2)
равная х,
если
,
и равная 0, если х
= 1;
3)
Пояснить графически.
3. Удовлетворяет
ли функция
условиям
теоремы Ролля на отрезке
4. Удовлетворяет
ли функция
условиям теоремы Ролля на отрезке
5. Доказать
что уравнение
имеет только один действительный корень.
6. Проверить,
что функция
удовлетворяет условиям теоремы Лагранжа
на отрезке
,
и найти имеющуюся в формуле Лагранжа
точку с.
7. Проверить, применима ли теорема Лагранжа к функциям:
1)
на
отрезке
;
2)
на
отрезке
;
3)
на отрезке
В случае применимости найти имеющуюся
в формуле Лагранжа точку с.
8. В
какой точке касательная к параболе
параллельна хорде, стягивающей точки
и
Пояснить графически.
9. В
какой точке касательная к кривой
параллельна хорде, стягивающей точки
и
Пояснить графически.
10. Построить
график функции
на отрезке
.
Почему здесь нельзя провести касательную,
параллельную хорде? Какое из условий
теоремы Лагранжа здесь не выполнено?
11. Проверить,
что функции
и
удовлетворяют условиям теоремы Коши
на отрезке
,
и найти имеющуюся в формуле Коши точку
с.
12. Написать
формулу Коши и найти точку с
для функций: 1)
и
на отрезке
;
2)
и
на отрезке
;
3)
и
на отрезке
.
13. Удовлетворяют
ли условиям теоремы Коши функции
и
на отрезке
Применяя правило Лопиталя, найти пределы:
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36. Разложить
многочлен
по степеням
по
формуле Тейлора.
37. Разложить
многочлен
по степеням
по формуле Тейлора.
38. Разложить
функцию
по формуле Маклорена до члена с
включительно.
39. Разложить
функции по формуле Маклорена до члена
указанного порядка включительно: 1)
до члена с
;
2)
до члена с
;
3)
до члена с
;
4)
до члена с
.
Используя формулы Маклорена, найти пределы:
40.
41.
42.
43.
Ответы к п.П. 8.1 – 8.3
1.
Не удовлетворяет. 2.
1) удовлетворяет
условиям 1 и 2, но не удовлетворяет условию
3; 2) удовлетворяет условию 2 и 3, но не
удовлетворяет условию 1; 3) удовлетворяет
условиям 1 и 3 но, не удовлетворяет условию
2. 3.
Нет. 4.
Да. 6.
с = 2.
7. 1)
с = 7/2;
2) с = 2/ln3;
3) неприменима, так как функция не имеет
производной в точке х
= 0. 8.
М
(1; 1). 9.
10. Функция
не имеет производной в точке
поэтому теорема Лагранжа не применима.
11. Обе
функции удовлетворяют условиям теоремы
Коши, и искомой точкой является точка
с=2.
12.
1)
2)
3)
13. Нет,
так как
14.
1/2. 15.
1. 16.
3/5. 17. 2.
18. 1/3. 19.
1.
20. –1.
21. 0. 22.
2/3. 23.
0. 24.
0. 25.
.
26. 0.
27.
1. 28.
.
29.
1. 30.
0. 31. 1.
32. 0.
33.
.
34. –1/2.
35. –1/2.
36.
37.
38.
39. 1)
2)
4)
2. 41. 0. 42. 1. 43. 0.