Заключение

В настоящем пособии рассмотрены решения типовых

задач по кратным интегралам и векторному анализу.

Данная работа, которая содержит четкое и краткое изложение теории, большое количество задач и разобранных примеров, существенно восполнит имеющиеся пробелы в учебной литературе по вышеуказанным разделам математики, особенно при использовании учебного пособия в качестве задачника.

Издание рекомендуется для работы на практических занятиях, при подготовке к контрольным работам, а также при выполнении типовых расчетов и при составлении комплексных заданий, аттестационных контрольных заданий по указанным темам. Считаем, что данное пособие поможет более глубокому и полному усвоению студентами учебного материала по данным в пособии разделам и будет соответствовать эффективной организации учебного процесса по курсу «Математика» для студентов ускоренной формы обучения инженерно-технических специальностей.

Библиографический Список

1. Пискунов А.С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н.С. Пискунов. – М.: наука, 2001.Т.2. – 576с.

2. Шестаков А.А., Малышева И.А., Полозков Д.П. Курс высшей математики. M.: Высшая школа, 1987. 320 c.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. M.: Наука, 1986. т. 3. 656 c.

4. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. M.: Наука, 1989. – 655 c.

5. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды / Б.М. Будак, С.В. Фомин. M.: Наука, 1967. – 608 c.

6. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Часть IV. – Харьков.: Издательство Харьковского государственного университета, 1972. – 236с.

7. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты): Учебное пособие для втузов. – М.: Высшая шк., 1983 – 175с.

8. Зимина О.В. Высшая математика / Кириллов А.И., Сальников Т.А. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 568 c.

Оглавление

Введение ………………………………………………………3

1. КРАТНЫЕ интегралы…………………....………………. 5

1.1. Двойной интеграл, его свойства. Геометрический и физический смысл двойного интеграла ………………………...……5

1.2. Вычисление двойного интеграла в декартовых

прямоугольниках. Изменение порядка интегрирования ……..14

1.3. Вычисление двойного интеграла в полярных

координатах ……………………………………………………..24

1.4. Применение двойных интегралов для вычисления площдейи объемов ……………………..…………..…………………29

2. Тройные интегралы…...….……………………………41

2.1. Тройной интеграл. Геометрический и физический смысл тройного интеграла……………………………………………...41

2.2. Замена переменных в кратных интегралах ……….……51

2.3. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических

координатах..................................................................................54

2.4. Применение кратных интегралов в задачах механики

и физики………………………………………………………….60

3. Криволинейные интегралы…………….…………..70

3.1. Криволинейный интеграл первого рода……..…….……70

3.2. Криволинейный интеграл первого рода, его физический смысл и механические приложения……………………………77

3.3. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования……………………………………………96

3.4. Формула Грина. Вычисление площадей с помощью

криволинейных интегралов второго рода………………...…100

4. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ………………..………106

4.1. Поверхностные интегралы первого рода……....………106

4.2. Поверхностные интегралы второго рода……....………113

4.3. Формула Остроградского……………….………………123

4.4. Формула Стокса…………………….………………...…127

5. ТЕОРИЯ ПОЛЯ………………...……………………………137

5.1. Скалярные поля…………………………………………138

5.2. Векторные поля…………………………….……………142

5.3. Поток векторного поля. Дивергенция………….………145

5.4. Циркуляция векторного поля………...…………………154