1.6. Механизмы переноса примеси в жидкой фазе

в процессах направленной кристаллизации.

Диффузионный пограничный слой

До сих пор рассматривался процесс направленной кристаллизации, протекающий в квазистатическом режиме, когда фронт кристаллизации перемещается с очень малой скоростью (в пределе с бесконечно малой скоростью). В реальных же условиях выращивания кремния и других полупроводниковых кристаллов фронт кристаллизации движется со скоростью ƒ  0.5÷1 мм/мин. Коэффициент диффузии электрически активных примесей в расплаве составляет величину D ~10^-4÷10^-5 см²/с. При этом, как показывают оценки, примесь не успевает распределиться равномерно в жидкой фазе за счет одной только диффузии. Ведущую роль в выравнивании концентрации легирующей примеси в основной массе расплава играет конвективное перемешивание. При выращивании кристаллов по методу Чохральского конвекция преимущественно вынужденная и определяется вращением кристалла или тигля, или тигля и кристалла одновременно. В процессах нормальной направленной кристаллизации выравнивание концентрации в ядре расплава происходит благодаря свободной конвекции. В процессе горизонтальной зонной перекристаллизации температура расплава в центре зоны больше, чем на фронте кристаллизации и плавления. Это приводит к возникновению в центральной части расплава потоков свободной конвекции, направленных вверх, а у фронтов кристаллизации и плавления – направленных вниз. При вертикальной бестигельной зонной плавке используется индукционный разогрев зоны. За счёт скин-эффекта внешние слои расплавленной зоны разогреваются сильнее внутренних. Поэтому конвективные потоки у внешней поверхности зоны направлены снизу вверх, а в центральной, более холодной части зоны потоки расплава направлены сверху вниз.

Однако, несмотря на интенсивное перемешивание в ядре расплава, вблизи фронта кристаллизации образуется гидродинамический пограничный слой, в пределах которого конвективное перемешивание становится неэффективным и полностью исчезает как у фронта кристаллизации, так и у фронта плавления. Поэтому ведущим механизмом переноса примеси у фронта кристаллизации является диффузия в расплаве. Вблизи фронта кристаллизации формируется диффузионный пограничный слой, в пределах которого концентрация легирующей примеси, по мере углубления в расплав, монотонно убывает (случай К₀ < 1) и становится равной концентрации примеси в ядре расплава (рис. 7). Толщина диффузионного пограничного слоя  зависит от гидродинамической обстановки в расплаве и меняется при изменении толщины гидродинамического пограничного слоя. Например, для метода Чохральского при плоском фронте кристаллизации и _тигля = 0 толщину диффузионного пограничного слоя можно оценить по формуле

. (33)

а)

Рис. 7. Схема распределения концентрации легирующей примеси вблизи фронта направленной кристаллизации при конечной скорости его движения и К₀ < 1

Здесь D – коэффициент диффузии легирующей примеси в расплаве (см²/с);  – коэффициент кинематической вязкости расплава (см²/с); _к – угловая скорость вращения кристалла (рад/с); коэффициент 1.6 – безразмерная величина. Размерность получаемого по формуле (33) значения δ – см.

Отметим существенное обстоятельство. Как показывают расчеты, толщина диффузионного пограничного слоя в методе Чохральского, в первом приближении, оказывается одинаковой во всех точках плоского фронта кристаллизации, т.е.  не зависит от расстояния до оси вращения кристалла. Благодаря этому создаются почти одинаковые условия вхождения примеси в растущий кристалл по всему фронту кристаллизации.

Проведем оценку толщины диффузионного пограничного слоя по формуле (33). Для расплава кремния при Т  Т_ПЛАВЛ кинематический коэффициент вязкости равен   10^-3 см²/с, а коэффициент диффузии легирующих примесей D  (10^-310^-5) см²/с. В соответствии с (33) при _к 40 об/мин = 4.19 рад/с получаем   (10^-210^-3) см.

В процессах нормальной направленной кристаллизации и зонной перекристаллизации с малыми объёмами расплава перемешивание путем естественной конвекции оказывается недостаточно интенсивным. В этих случаях толщина диффузионного пограничного слоя может достигать значения   10^-1 см. При нагреве расплавленной зоны большого объёма токами высокой частоты естественно – конвективное перемешивание активизируется настолько, что толщина диффузионного пограничного слоя может уменьшаться до величины   10^-3 см. В целом же следует признать, что толщина диффузионного пограничного слоя является параметром, трудно поддающимся теоретической и экспериментальной оценке и потому определяемым с большой погрешностью.