30. Уравнения поверхностей второго порядка. «Основы математического анализа»

Общее уравнение поверхности второго порядка Ax2+By2+Cz2+2Fyz+2Gzx+2Hxy+2Px+2Qy+2Rz+D=0, где x, y, z − координаты точек поверхности, A, B, C, … − действительные числа.

F(x;y) = О – уравнение цилиндра

Эллипсоид a, b, c — полуоси

Сфера (частный случай эллипсоида)

Однополостный гиперболоид

c — действительная полуось, a и b — мнимые полуоси

Конус

Вершина конуса в начале координат, направляющая кривая — эллипс с полуосями а и b, плоскость которого находится на расстоянии с от начала координат

 Эллиптический параболоид

Гиперболический параболоид

Эллиптический цилиндр

a и b — полуоси

Гиперболический цилиндр

 

31. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

32. Предел функции: по Гейне и по Коши.

33. Свойства пределов функции в точке.

34. Односторонние пределы функции в точке.

35. Первый замечательный предел, второй замечательный предел.

36. Непрерывность функций. Классификация точек разрыва. «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

37. Производная функции. Физический и геометрический смысл производной. Вывод уравнений касательной и нормали к графику функции.

38. Правила дифференцирования: формулы.

39. Производные основных элементарных функций: таблица производных.

40. Производная сложной функции, производная обратной функции.

41. Производные функций, заданных неявно и параметрически.

42. Дифференциал функции. Свойства дифференциала функции. Дифференциалы основных элементарных функций.

43. Производные и дифференциалы высших порядков.

44. Правила Лопиталя для основных видов неопределенностей при вычислении пределов функций.

45. Формула Тейлора и ее приложения.

46. Монотонность функции. Критерий монотонности функции.

47. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции.

48. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба графика функции.

49. Асимптоты графика функции. «Дифференциальное исчисление функции многих переменных»

50. Функции нескольких переменных: определение, основные понятия, частные производные.

51. Производные сложной и неявно заданной функции нескольких переменных.

52. Касательная плоскость и нормаль к поверхности: уравнения.

53. Экстремум функции нескольких переменных: определение; достаточное условие экстремума.