3.3 Построение картины эвольвентного зацепления

Эвольвента окружности – кривая, центр кривизны, которой лежат на окружности (представляет собой траекторию любой точки прямой линии, перекатываемой без скольжения по окружности).

Свойства эвольвенты:

1. каждая ветвь эвольвенты вполне определяется радиусом основной окружности и началом отсчёта эвольвентного угла;

2. эвольвента не имеет точек внутри основной окружности;

3. нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности;

4. центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью.

Окружность, по которой перекатывается прямая, является эволютой.

Исходные данные:

Z₅=15

Z₆=45

m=4

h_a^*=1; (коэффициент высоты головки зуба)

=20^о;

с^*=0,25;

h_a^* и с^* - задаются стандартом

1.Выбираем коэффициент смещения зубчатых колёс:

т.к. z₁<17; z₁+ z₂ 34 - передача является равносмещённой;

x₁=-x₂; ; ;

(3.3.1)

x₅=-x₆=-0,12,

2.Определяем радиусы делительных окружностей:

; (3.3.2)

Делительная окружность – окружность, по которой обкатывается инструмент при нарезании зубьев; является базой для определения размеров зубчатых колёс.

3.Определяем радиусы основных окружностей:

; (3.3.3)

Основная окружность – окружность, при развёртке которой получается эвольвента, очерчивающая боковую поверхность зуба.

4.Определяем угол зацепления:

(3.3.4)

т.к. передача является равносмещённой: x₅=-x₆, то = , ;

Угол зацепления – угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров (угол между линией и касательным к начальным окружностям в полюсе зацепления).

Полюс зацепления (Р) – точка касания начальных окружностей

Активная линия зацепления (длина зацепления) отрезок [ав], определяющий начало и конец зацепления пары зубьев. Этот отсекается от линии зацепления AB окружностями вершин зубьев.

5.Определяем радиусы начальных поверхностей:

; (3.3.5)

т.к ; то

Начальные окружности – окружности зубчатых колёс, которые перекатываются друг по другу без скольжения и радиусы которых обратно пропорциональны угловым скоростям.

6.Определяем межосевое расстояние:

_(3.3.6)

Межосевое расстояние – сумма радиусов начальных окружностей шестерни и колеса.

7.Определяем толщину зуба по делительной окружности.

; (3.3.7)

8.Определяем ширину впадин по делительной окружности:

_(3.3.8)

9.Определяем шаг по делительной окружности:

_(3.3.9)

10.Определяем высоту ножки зуба:

; (3.3.10)

Высота ножки зуба – часть зуба, расположенная между делительной окружностью и окружностью впадин.

11.Определяем радиусы окружностей впадин:

_(3.3.11)

Окружность впадин – окружность, проходящая через основания впадин зубьев.

12.Определяем коэффициент воспринимаемого смещения:

; т. к. , то y=0;

13.Определяем высоту головки зуба:

_(3.3.12)

где x_y – коэффициент смещения парного колеса;

14.Определяем радиусы окружности выступов:

; (3.3.13)

Окружность выступов (вершин) – окружность, ограничивающая головки зубьев.

15.Определяем радиусы кривизны переходной поверхности:

_(3.3.14)