- •РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ 2
- •Задача 1
- •Справочный материал
- •Теорема 1
- •Теорема 2
- •Теорема 3
- •Следствие
- •Теорема 4
- •Определение
- •Действия на расширенной числовой оси
- •Сложение
- •Умножение
- •Деление
- •Решение задачи 1а
- •Решение задачи 1б
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства эквивалентных б. м.
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Определение 6
- •Свойства эквивалентных б. б.
- •Решение задачи 1в
- •Решение задачи 1г
- •Решение задачи 1д
- •Решение задачи 1е
- •Задача 2
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства главных частей б. м.
- •Решение задачи 2
- •Задача 3( а ÷ в )
- •Справочный материал
- •Правила дифференцирования
- •Таблица производных основных элементарных функций
- •Решение задачи 3а
- •Решение задачи 3б
- •Решение задачи 3в
- •Задача 4
- •Справочный материал
- •Решение задачи 4
- •Задача 5
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Теорема
- •Свойства непрерывных функций
- •Следствие
- •Классификация точек разрыва
- •Определение 6
- •Определение 7
- •Решение задачи 5
- •Задача 6
- •Справочный материал
- •Решение задачи 6
Свойства эквивалентных б. м.
1) Пусть α(x) и β(x) - б. м. в точке x0 |
и α(x) ~ α1 (x), |
||||||||
β(x) ~ β1(x). Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
x→x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x→x0 |
α(x) |
|
|
|
|
(x) |
|
||
lim |
= |
lim |
α1 |
, |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
β(x) |
β1 |
(x) |
|||||||
x→x0 |
|
x→x0 |
|
||||||
т. е. предел отношения двух б. м. функций не изменится, если хотя бы одну из них заменить на эквивалентную ей б. м.
2)Сумма б. м. функций разного порядка эквивалентна б. м. меньшего порядка.
3)Сумма б. м. функций одного порядка эквивалентна сумме эквивалентных им б. м., за исключением случая разности эквивалентных б. м.
Таблица эквивалентных б. м.
sin α(x) |
~ α(x) |
eα(x) −1 ~ |
α(x) |
||
x→x0 |
|
x→x0 |
|
||
tgα(x) |
~ α(x) |
aα(x) −1 ~ α(x)ln a |
|||
x→x0 |
|
x→x0 |
|
|
|
arcsin α(x) |
~ |
α(x) |
ln(1 +α(x)) |
~ α(x) |
|
|
x→x0 |
x→x0 |
|
||
arctgα(x) |
~ |
α(x) |
loga (1 +α(x)) |
~ |
α(x) |
x→x0 |
|
x→x0 |
ln a |
||
1 − cosα(x) |
~ |
α2 (x) |
(1 +α(x))p −1 |
~ pα(x) |
|
x→x0 |
2 |
x |
→x0 |
|
|
Определение 4
Функция α(x) называется бесконечно большой (б. б.) в точке x0 , если
9