- •РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ 2
- •Задача 1
- •Справочный материал
- •Теорема 1
- •Теорема 2
- •Теорема 3
- •Следствие
- •Теорема 4
- •Определение
- •Действия на расширенной числовой оси
- •Сложение
- •Умножение
- •Деление
- •Решение задачи 1а
- •Решение задачи 1б
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства эквивалентных б. м.
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Определение 6
- •Свойства эквивалентных б. б.
- •Решение задачи 1в
- •Решение задачи 1г
- •Решение задачи 1д
- •Решение задачи 1е
- •Задача 2
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства главных частей б. м.
- •Решение задачи 2
- •Задача 3( а ÷ в )
- •Справочный материал
- •Правила дифференцирования
- •Таблица производных основных элементарных функций
- •Решение задачи 3а
- •Решение задачи 3б
- •Решение задачи 3в
- •Задача 4
- •Справочный материал
- •Решение задачи 4
- •Задача 5
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Теорема
- •Свойства непрерывных функций
- •Следствие
- •Классификация точек разрыва
- •Определение 6
- •Определение 7
- •Решение задачи 5
- •Задача 6
- •Справочный материал
- •Решение задачи 6
Определение 1
Функция y = f (x) называется непрерывной в точке x0 , если
существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т. е.
|
|
lim f (x)= f (x0 ). |
||
|
|
x→x0 |
|
|
Определение 2 |
|
|
||
Функция |
y = f (x) называется непрерывной слева (справа) в |
|||
точке |
x0 , |
если она |
определена в точке x0 и |
|
lim |
f (x)= f (x0 ) (или |
lim |
f (x)= f (x0 )). |
|
x→x0 −0 |
|
|
x→x0 +0 |
|
Для исследования функции на непрерывность удобнее пользоваться следующим определением.
Определение 3
Функция y = f (x) называется непрерывной в точке x0 , если
1.она определена в некоторой окрестности этой точки;
2.существуют конечные односторонние пределы
lim |
f (x)= f (x0 − 0), lim |
f (x)= f (x0 + 0); |
x→x0 −0 |
x→x0 +0 |
|
3. эти пределы равны между собой и равны значению функции в точке:
f (x0 −0)= f (x0 +0)= f (x0 ).
Определение 4
Если функция y = f (x) непрерывна в каждой точке некоторого интервала (а; b), то функция называется непрерывной на этом интервале.
23