Вариант № 9

1. y =

4 +3x3

.

x3

(2 + x3 )2

y = ln

x 2

3.

.

x 2

− 1

4.

y = (1 + x) arctg

x −

x .

x

5.

y =

1

arctg x −1 +

x

x −1

.

2

2

2 −2x +3

6.

y = ln( x +

1 +

x

2

)

−

1 + x 2

.

x

7.

y =

5 x

( 2 sin 2 x + cos 2 x ln 5)

.

4 + ln 2

5

8.

y = arccos

1

.

1 + 2x2

10.

Вычислить

приближенно

значение y =

1

в точке

x =1,016 .

2x2 + x +1

dy

d

2

y

t

11.

Найти

и

для параметрической функции

x = arctg

e .

2

dx

dx

y(x),

y = et +1

12.

Найти

y′

и

y′′

для

функции

заданной

неявно:

x3 + y3 −3xy = 0 .

13.

Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

функции

y = 3 2( x +1)2 (5 − x) −2

при x [−3,3] .

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

y = 4x − x2 +( x −2) sin( x −2) в точке xo

= 2 .

15.

Построить графики функций

y =

x

, y =

x

3 − 5 x

.

16

− x2

5

− 3 x 2

1.

y = 3

(1 + x0,5 )0,5

.

x1,5

dy

d 2 y

1

− t

11.

Найти

и

для параметрической функции x = ln

1

+ t .

dx

dx2

1 − t

2

y =

12.

Найти

y′

и

y′′ для функции y(x), заданной

неявно:

13.

Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

y = 2 x 2

+

108

− 59 при x [2,4] .

x

14.

Исследовать характер поведения

функции

y = x 2 + 2 ln( x + 2 ) в

точке xo = −1 .

15.

Построить графики функций

y =

x2

−6x + 4

,

y = 3x +1 +

12

.

3x + 2

x −

5

1.

y =

x6

+ x3 − 2

.

1 − x3

x

x

x

2.

y = x −3ln 1 + e

6

1

+ e

6

−3arctg e 6 .

3.

y = ln 4

1 + 2x .

1 − x

4.

y = 6 arcsin

x

−

6 + x

x(4 − x) .

2

2

5.

y = ln 1 + −3 + 4x + x2

+

2

4x + x2 .

2 − x

2 − x

1 −t

4

dy

d

2

y

x

= ln

11.

Найти

и

для параметрической функции

(1 −t 2 ) .

dx

dx

2

= sin

y

1 + t

2

для функции y(x), заданной неявно:

x

12.

Найти y′

и y′′

a

=(xy)a .

y

13.

Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

функции

y = 3 − x −

4

при x [−1,2].

(x + 2)2

Построить графики функций y =

2 − x2

, y = xe

−

x2

15.

2 .

9x2 −4

1.

y =

(x2

−2) 4 + x2

.

24x3

3.

y = x +

1

ln( x −

2 ) + a3x .

2

x +

2

4.

y =

1

1

−1 − arccos x .

2

x2

2x2

5.

y =

x

2

+17 arctg(x −4)

+

x

2

−ln x −4

−8x .

6.

y = ln

x2 − x +1

+ 3 arctg

2x −1

.

x

3

7.

y =

6x (sin 4x ln 6 −

4cos4x)

.

16 +ln2

6

10.

Вычислить приближенно y = 3 x в точке x =8,24 .

dy

d

2

y

x =

1 −t2

11.

t

Найти

и

для параметрической функции

.

dx

dx2

y =

1 −t

2

12.

Найти y′ и y′′ для функции y(x), заданной неявно:

x y = y x .

13.

Найти наибольшее и наименьшее

значения y = 3

2x2 (x −3) при

x [−1,6].

14.

Исследовать характер поведения функции

y = sin2 ( x +1) − 2x − x2 в

точке xo = −1 .

15.

Построить графики функций y =

x

, y =

4x2 −3x

.

x2

−4

4x2 −1