Вариант № 25

1.

y =

(x2

−8)

x2 −8

.

6x3

2.

y = x −e

−x

arcsin e

x

+

1−e

2 x

−ln 1

.

6.

y = x (2x2 +1) x2 +1 −ln (x + x2 +1) .

7.

y =

3x (4sin 4x +ln 3cos4x)

.

16

+ln2 3

10.

Вычислить приближенно значение y =

1

в точке x = 4,16 .

x

dy

d 2 y

x = ctg tgt

11.

Найти

и

для параметрической функции

1 .

2

dx

dx

y =

cos

2

t

12.

Найти y′ и

y′′ для функции

y(x), заданной

неявно:

Ax2 + 2Bxy +Cy2 + 2Dx + 2Dy + F = 0 .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y =

10x

при

1+ x2

x [0;3].

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

1.

y =

( x3 −3x) x2 −2x4

4x +5

.

2.

y =

sin x +cos x +

1 − x2

− x

.

1 − x2

+ x

4.

x −2

ctg3 x

y = ln

.

5.

y =

1

x

2x − x2 +ln arctg

1 −

x .

cos2

1 +

x

6.

y = 3x + 3x + 3x .

7.

y =

sin2 x

+

x

.

x cos x

cos6

x

8.

y = esin x (3sin 2x +2 sin 2x) .

14.

Исследовать поведения y = 2ex +2 sin x − x2 −4x

в точке xo = 0 .

3

−x

x −3

2

15.

Построить графики функции y = x

e

, y =

.

x +3

1.

y =

x4

−3x +5

.

x −

4

2.

y =

1 + tg x +arcsin2 (e−2 x ).

3.

y =

1

arcsin (sin a + 2x) .

2x2

4.

y = ectg2 x

x + 2 sin 2

x .

3

5.

y = x ln

1 − tg 3x .

1 +

ctg x

6.

y =

1

−e−x

ln tg x

.

7.

y =

1

− x3

arctg x .

1

+ x3

2

9.

y = (sin 3x)

ln 1−2 x

.

10.

Вычислить приближенно значение y = x5

в точке x =1,02 .

dy

d

2

y

= arcsin

2

11.

Найти

и

для параметрической функции x

t .

dx

dx2

y = t ln t

12.

Найти

y′

и

y′′ для

функции

y(x), заданной

неявно:

cos (x + y )= xy .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3 100 − x2

при x [−6;8].

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

y = 2ex −1 −2cos(x −1)−2x(x −1)−

1

(x −1)3 в точке xo

=1 .

3

15.

Построить графики функции

y =

x2

−1

,

y = x arctg x .

x2

+1

1.

y =

x 2x2

+ x5

.

x3

−

5x

5.

y = ln arc sin

1 − x

+ ctg

1 .

xe−2 x

x

6.

y =

5 −cos x

1 − x4

.

ctg3 x

2

1 − x

7.

y = 3

ln

x

arcctg

.

1

+sin x

1 + 2x

2

8.

y =

ln

2x +

.

log3 (1

− tg x)

x2

cos

2

x

sin x

9.

y =

1 +2x

.

10.

Вычислить приближенно значение y =

1

в точке x =1,03 .

4

x

dy

2

y

2

11.

Найти

и

d

для параметрической функции x = t

+2t .

dx

dx2

y = ln sin t

12.

Найти y′

и y′′ для функции y(x), заданной неявно: x 4 + y 4 = 4 xy .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y =

x −1

при

x +1

x [0;4].

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

y = 2 ln x + (x − 2)2 в

точке xo =1 .

Построить графики функции y =

x2

, y =

x3

15.

.

x4

−1

x4 +1