Вариант № 17
Найти производные функций ( задания 1÷9 ).
1.y =
2.y =
3.y =
4.y =
1
(x +2)
x2 +4x +5 .
1arctg ex −3 .
22
ln ( arccos 1x ) .
2x −1 |
2 + x − x2 + |
9 arcsin |
2x −1 . |
4 |
|
8 |
3 |
5.y = 2x −ln (1 + 
1 −e4 x ) −arcsin (e2 x ) .
6.y = x(arcsinx)2 +2
1−x2 arcsinx −2x .
7. |
y = (sin ln x −( 2 −1) cosln x)x 2 . |
|
|
8. |
y = ( x −10 −18)e2 x −3 . |
|
|
9. |
y = xe sin x . |
|
|
10. Вычислить приближенно значение y = |
1 |
( x + 5 − x2 ) в точке |
|
|
|
2 |
|
x = 0,98 .
11.Найти dy и d 2 y2 dx dx
12.Найти y′ и
|
2 |
|
|
x = ln(1 −t |
) |
|
|
|
. |
||
для параметрической функции |
|
|
|
|
|
|
2 |
y = arcsin |
|
1 −t |
|
|
|
||
y′′ для функции y(x), заданной |
неявно: |
||
3 x 2 + 3 y 2 = 3 a 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13. |
Найти |
наибольшее |
и |
наименьшее |
|
значения |
функции |
||||
y = 2 x −1 − x + 2 при x [1,5]. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
14. |
Исследовать характер поведения функции |
y = 6e x−2 |
− x3 + 3x2 −6x |
||||||||
в точке xo = 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
Построить графики функций |
y = |
2x −1 |
, y |
= |
(3x2 −10) |
. |
|
|||
(x −1)2 |
4x2 −1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
41
Вариант № 18
Найти производные функций ( задания 1÷9 ).
1. |
y = |
(2x +1) |
x2 − x |
. |
|
|
|||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
y = |
2 e |
x |
+1 |
+ln |
ex |
+1 −1 |
. |
|
|
ex |
+1 +1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.y = ln(bx + 
a2 +b2 x2 ) .
4. |
y = arccos |
|
|
x2 −4 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
x4 +16 |
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
y = |
|
2 |
2x − x |
2 |
+ln |
1 + |
2x − x2 |
. |
||||||||
x −1 |
|
|
x −1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
y = arctg |
x |
2 |
−1 |
+ln |
8 + |
x − x3 |
. |
|
||||||||
|
|
|
4x −1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|||||
7. |
y = 3 |
|
|
+ 2 |
|
. |
|
|
|
|
|||||||
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
cos4 x |
|
|
|
|
||||||||
8.y = e x (cos 2 x + 2 sin 2 x) .
9.y = xecos x .
10.Вычислить приближенно значение y = arcsin x в точке x = 0,08 .
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x = t |
t 2 +1 |
|
||
11. |
|
dy |
|
d |
y |
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
и |
для параметрической функции |
|
1 + t |
2 . |
|||||||
|
|
dx |
|
dx2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
= ln |
t |
|
12. |
Найти y′ |
и y′′ |
для функции y(x), заданной неявно: |
x4 + y4 = x2 y2 . |
||||||||
13. |
Найти |
|
наибольшее |
и |
наименьшее |
значения |
функции |
|||||
y = 3 2( x −1)2 ( x −4) при x [0,4] .
14. |
Исследовать |
характер |
|
поведения |
функции |
|||
|
y = 2 x − x2 −2 cos( x −1) в точке xo |
= 2 . |
|
|
|
|||
15. |
Построить графики функций y = |
(x2 |
+ 2x −1) |
, y = |
x3 + 4 |
. |
||
(2x +1) |
2x2 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
42
Вариант № 19
Найти производные функций ( задания 1÷9 ).
1. y = x6 +8x3 −128 . 
8 − x3
2.y = 2( x −2)
1 + ex −2 ln 
1 + ex +1.
3.y = 13 x(cosln x +sin ln x).
4. |
y = |
1 |
+ 1 + x arctg |
x . |
|
|
|
2 |
x |
2 x |
|
|
|
5. |
y = ln |
1+2 − x − x2 |
+ |
4 |
− x − x2 . |
|
|
|
|
2x +1 |
|
2x +1 |
|
6.y = (2 + 3x)
x −1 + 25 arctg 
x −1 .
7.y = (1 + x2 ) earctg x .
8. y = ctg x − 1 |
tg3 x . |
3 |
|
9.y = ( x2 +1)cos x .
10. |
Вычислить приближенно y = 3 x |
в точке x =1,21. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
dy |
|
d |
2 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − t |
|
|
|||
11. |
Найти |
и |
|
для параметрической функции |
x |
= ln 1 + t . |
|
|||||||||||||||
|
|
dx |
|
dx2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
1 − t |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
||||||
12. |
Найти y′ |
и y′′ для функции y(x), заданной неявно: |
2x + 2y |
|
= 2x + y . |
|||||||||||||||||
13. |
Найти наибольшее и наименьшее значения функции |
y = |
|
|
4x |
при |
||||||||||||||||
4 |
+ x2 |
|||||||||||||||||||||
|
x [−4,2] . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
14. |
Исследовать |
характер поведения |
функции |
y = 4 x + x2 −2ex +1 в |
||||||||||||||||||
|
точке xo = −1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15. |
Построить графики функций y = |
21 |
− x2 |
, y = |
x2 |
+ |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||
7x +9 |
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
43
Вариант № 20
Найти производные функций ( задания 1÷9 ).
1. y = |
2x +3( x −2) . |
|
x2 |
2.y = 2x ( 
3x −1 −arctg 
2x −1) .
3.y = ln cos 22xx ++13 .
4. y = |
(1 + x)arctg x |
+ |
1 . |
|
x2 |
|
3x x |
5.y = ln(1 + 
16x2 −8x + 2 ) − 
16x2 −8x arctg (4x −1) .
6.y = 13 (x −2) 
x +1 +ln( 
x +1 +1) .
7. y = − |
1 |
− |
1 |
+ |
1 |
ln |
1 +sin x |
. |
3sin3 x |
sin x |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
1 −sin x |
||||
8. y = ln x + 
x2 +1 .
2x
9.y =19 x19 x19 .
10. |
Вычислить приближенно значение y = x11, в точке x =1,021 . |
||||||
|
|
dy |
|
d 2 y |
|
|
|
11. |
Найти |
и |
для параметрической функции |
x = arccos |
|||
|
|
|
|||||
dx |
dx2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
y′′ для функции y(x), |
y = cos t |
|
12. |
Найти |
y′ |
и |
заданной |
|||
sin (xy) +cos(xy) = 0 .
1
t .
2 −1
неявно:
13. |
Найти |
x2 |
наибольшее |
и |
наименьшее |
значения |
функции |
||||||||
|
y = − |
|
+ |
8 |
+8 при x [−4,−1] . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14. |
Исследовать характер поведения функции |
y = x2 + 6x +8 − 2ex +2 в |
|||||||||||||
|
точке xo = −2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15. |
Построить графики функций |
y = |
|
|
3x |
, y = |
2x2 −1 |
. |
|
||||||
1 |
+ x2 |
x2 −2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
44