6.3.2. Розрахунок безвідмовності відновлюваних технічних засобів у разі використання навантажувального дублювання з розв’язувальним елементом ”і”

Граф безвідмовності у разі використання навантажувального дублювання з розв’язувальним елементом ”і” для експоненціального закону розподілу відмов (= const) наведено на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Граф безвідмовності у разі використання навантажувального дублювання з розв’язувальним елементом ”і”

Захисна відмова системи настає тоді, коли відбудеться відмова будь-якого з двох каналів резервування, тому усі показники її безвідмовності зменшуються у порівнянні з одноканальною структурою.

Імовірність безвідмовної роботи системи дорівнює

Середній наробіток до відмови зменшується в 2 рази у порівнянні з одноканальною структурою.

У разі використання такої структури прискорення відновлення:

• не змінює показники безвідмовності таких об’єктів;

• призводить до збільшення готовності об’єктів, але у порівнянні з одноканальною структурою готовність зменшується з підвищенням індексу відновлення (при великих значеннях Nв у 2 рази).

Підвищення кількості каналів резервування об’єктів у разі прискорення (як і зменшення) тривалості відновлення не змінює показники безвідмовності, але у разі однакової тривалості відновлення зменшує готовність їх до працездатного стану.

6.3.3 Розрахунок функційної безпечності відновлюваних технічних засобів у разі використання ненавантажувального дублювання

Р озрахунково–логічна схема і граф безпечності об’єкта з ненавантажувальним резервуванням наведені відповідно на рис. 6.7, а,б.

Рис. 6.7. Розрахунково–логічна схема й граф безпечності об’єкта при ненавантажувальному дублюванні

Небезпечна відмова системи настає тоді, коли в процесі формування небезпечної відмови основного об’єкта виникне переключення його на резерв і після цього він небезпечно відмовить. Для визначення показників функційної безпечності складають систему диференційних рівнянь Колмогорова

(6.43)

Після прямого перетворення Лапласа, з урахуванням нульових початкових умов Р₀(0)=1, Р₁(0)= Р₂(0)=0, одержують

(6.44)

Розв’язання першого рівняння системи (6.44) призводить до такого результату:

P₀(s) = . (6.45)

Підставляючи отриманий вираз у друге рівняння системи (6.44), послідовно одержують

;

;

;

. (6.46)

Після перетворення третього рівняння системи (6.44) та заміни в ньому рівняння (6.46) одержують

; (6.47)

. (6.48)

Для знаходження оригіналу функції (6.44) через S₁, S₂ позначають корені квадратного рівняння її знаменника, які визначають у такий спосіб:

, (6.49)

або

;

.

Тоді

. (6.50)

Використання оберненого перетворення Лапласа дозволяє визначити оригінал функції (6.50) і відповідно ймовірність небезпечної відмови об’єкта з ненавантажувальним дублюванням

(6.51)

Загальну ймовірність безпечної роботи об’єкта визначають за формулою

(6.52)

Після перетворення першого показника ступеня (при t) шляхом помноження та ділення на однаковий сполучений доданок отримаємо

(6.53)

Для більшості практичних випадків (при N_вб > 100), коли

імовірність безпечної роботи дорівнює

. (6.54)

Для визначення середнього наробітку до небезпечної відмови використовують таке співвідношення:

.

Використовуючи пряме перетворення Лапласа, послідовно одержують

;

. (6.55)

Середній наробіток до небезпечної відмови визначають з урахуванням формули (2.35)

. (6.56)

Після перетворень одержують

(6.57)

З урахуванням співвідношення Т_ср.н11/_н

(6.58)

При великих значеннях N_в (N_в >100) уведення ненавантажувального резервування прямо пропорційне індексу відновлення N_вб

. (6.59)

Для розрахунку використовують рівноцінну формулу

(6.60)

Збільшення середнього наробітку до небезпечної відмови об’єкта при використанні ненавантажувального дублювання, у порівнянні з навантажувальним дублюванням, визначають таким чином:

. (6.61)

Значення функції _н(t) змінюються в діапазоні від _н(t)=1,33 (при N_в) до 2 (при N_вб  ).

При великих значеннях N_вб (N_вб >50) підвищення середнього наробітку до небезпечної відмови при ненавантажувальному дублюванні практично у два рази більше, ніж при навантажувальному дублюванні.

Для визначення коефіцієнта готовності до безпечної роботи об’єкта використовують граф стану системи (рис. 6.6), у який додається ребро графа S₂ – S₁.

Коефіцієнт готовності до безпечної роботи об’єкта визначається в сталому режимі його роботи, тому систему диференційних рівнянь перетворюють у систему алгебраїчних рівнянь

(6.62)

Додаткове рівняння

Р₀+Р₁+Р₂=1. (6.63)

З першого та третього рівнянь системи (6.58) одержують

; (6.64)

. (6.65)

Після підстановки виразів (6.64) і (6.65) у рівняння (6.63) одержують

.

Звідси одержують імовірність перебування об’єкта у стані S₁ (безпечному та непрацездатному стані):

. (6.66)

З урахуванням виразів (6.64) і (6.65) імовірності перебування об’єкта у станах S₀ (безпечному та працездатному стані) та S₂ (небезпечному стані) у сталому режимі дорівнюють

; (6.67)

. (6.68)

Коефіцієнт готовності до безпечної роботи об’єкта визначають шляхом додавання ймовірностей перебування системи в безпечних станах (S₀, S₁):

. (6.69)

Коефіцієнт готовності до безпечної роботи об’єкта також залежить тільки від індексу відновлення та підвищується з його збільшенням.

У разі використання ненавантажувального дублювання об’єктів і прискорення їх відновлення суттєво підвищується як їх функційна безпечність, так і їх готовність до безпечної роботи. Підвищення кількості каналів резервування ще більше покращує ці показники.