4.3. Розрахунок показників функційної безпечності невідновлюваних резервованих технічних засобів за графами станів

4.3.1. Розрахунок функційної безпечності невідновлюваних технічних засобів із навантажувальним дублюванням

Розрахунково–логічна схема й граф безпечності невідновного технічного засобу з навантажувальним дублюванням і вирішальним елементом "і" наведені на рис. 4.1.

Р ис. 4.1. Розрахунково–логічна схема й граф безпечності невідновного технічного засобу з навантажувальним дублюванням

Загальну ймовірність безпечної роботи КТЗ визначають шляхом підсумовування ймовірностей його перебування в безпечних станах S₀ і S₁:

Р_б(t)=P_о(t)+ Р₁(t) (4.64)

Для визначення значень Р_о(t) і Р₁(t) складають систему диференційних рівнянь Колмогорова

Для одержання системи алгебраїчних рівнянь використовують пряме перетворення Лапласа

З першого рівняння системи отримують

Підставляючи вираз (4.67) у друге рівняння системи (4.66), одержують

Для одержання оригіналів функцій (4.67 і (4.68) використовують оберенене перетворення Лапласа

Для визначення ймовірності безпечної роботи КТЗ підставляють вирази (4.69) і (4.70) у формулу (4.64) і після перетворень одержують

Середній наробіток до небезпечної відмови дорівнює

4.3.2 Розрахунок показників функційної безпечності невідновного технічного засобу з ненавантажувальним дублюванням

Розрахунково-логічна схема й граф безпечності невідновного технічного засобу з ненавантажувальним дублюванням наведені на рис. 4.2.

Р ис.4.2. Розрахунково-логічна схема й граф безпечності невідновного технічного засобу з ненавантажувальним дублюванням

Система диференційних рівнянь Колмогорова має вигляд

Використовуючи пряме перетворення Лапласа, одержують

З першого рівняння отримують

Підставляючи вираз (4.75) у друге рівняння системи (4.74), одержують

Використовуючи оберенене перетворення Лапласа для зображень функцій (4.75), (4.76), визначають ймовірності перебування КТЗ у безпечних станах:

Загальну ймовірність безпечної роботи та ймовірність небезпечної відмови резервованого КТЗ знаходять відповідно таким чином:

Середній наробіток до небезпечної відмови визначається шляхом інтегрування функції безпеки з урахуванням виразів (4.75) і (4.76):

4.3.3. Розрахунок показників функційної безпечності невідновлюваної триканальної системи з мажоритарним резервуванням

Розрахунково-логічна схема і граф безпечності невідновлюваної системи з мажоритарним резервуванням “2” із “3” подані на рис. 4.3, на якому позначено: _н – інтенсивність відмов кожного каналу резервування; МЕ – мажоритарний елемент.

Рис. 4.3. Розрахунково-логічна схема і граф безпечності невідновлюваної системи з мажоритарним резервуванням

“2” із “3”

Система диференційних рівнянь Колмогорова має такий вигляд:

Пряме перетворення Лапласа дає систему алгебраїчних рівнянь

З першого рівняння системи одержують

Підставляючи отриманий вираз у друге рівняння системи (4.83), отримують такі рівняння:

Для знаходження оригіналів функцій (4.84) і (4.86) використовують оберенене перетворення Фур'є

З урахуванням отриманих виразів загальну ймовірність безпечної роботи і середній наробіток до небезпечної відмови відповідно визначають так

Інші показники функційної безпечності визначають за формулами взаємозв'язку (2.27), (2.29) і (2.33).

5. вплив періодичного контролю справності об’єктів на їх функційну безпечність та безвідмовність