- •1. Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений. Явный и неявный методы Эйлера.
- •2. Получение синтетической схемы, заменяющей катушку, конденсатор.
- •3. Пример использования метода синтетических схем для расчёта переходного процесса.
- •4. Макромодели.
- •5. Переходная и импульсная характеристики цепи.
- •6. Пример расчёта переходной и импульсной характеристики для цепи 1-го порядка
- •7. Интеграл Дюамеля. Пример расчёта цепи с помощью интеграла Дюамеля.
- •8. Решётчатые функции. Переход от функции непрерывного времени к решетчатой функции.
- •9.Разностные уравнения 1-го порядка. Пример формирования разностного уравнения для цепи, находящейся под воздействием последовательности прямоугольных импульсов.
- •10. Формирование разностного уравнения для цепи 1-го порядка, находящейся под воздействием последовательности δ- импульсов.
- •Примеры z-изображений решетчатых функций.
- •12. Решение разностного уравнения методом z- преобразования. Переход от z–изображения к оригиналу (решетчатой функции).
- •13. Расчёт переходного процесса методом z- преобразования с использованием передаточной функции импульсной системы (в случае прямоугольных импульсов и δ-импульсов).
- •14. Резонансные частоты цепи, состоящей из двух индуктивно связанных контуров.
- •15. Частотные характеристики цепи, состоящей из двух индуктивно связанных контуров.
- •16. Общие свойства входных функций цепей, содержащих только реактивные элементы.
- •17. Пример построения частотных характеристик цепей, содержащих только реактивные элементы.
- •18. Устойчивость в цепи с нелинейным элементом и индуктивностью
- •19. Устойчивость в цепи с нелинейным элементом и ёмкостью.
- •20. Релаксационные колебания.
Примеры z-изображений решетчатых функций.
Таблица 11.1 – Примеры z-изображений решетчатых функций.
Обратное z-преобразование
(Полюс функции – это точка, где предел функции равен бесконечности).
12. Решение разностного уравнения методом z- преобразования. Переход от z–изображения к оригиналу (решетчатой функции).
Метод z-преобразования можно применить к решению разностного уравнения цепи. В этом случае получение разностного уравнения является промежуточным этапом решения задачи. Ниже рассмотрен уже знакомый пример для RL цепи. Если непонятно, откуда взялись все эти формулы, то их вывод расписан в предыдущих вопросах.
13. Расчёт переходного процесса методом z- преобразования с использованием передаточной функции импульсной системы (в случае прямоугольных импульсов и δ-импульсов).
Рассмотрим расчёт тока в r-L цепи при воздействии на её вход последовательности δ-импульсов напряжения площадью К[n].
1 способ: применим z – преобразование для решения разностного уравнения цепи
z - изображение разностного уравнения:
Считаем, что все импульсы имеют одинаковую площадь К. Тогда z-изображение последовательности площадей δ – импульсов K[n]:
Переход к оригиналу:
2-й способ: с помощью передаточной функции при воздействии δ – импульсов Hδ(z). Если Xвх(z) =1, т.е. является z-изображением одиночного δ -импульса единичной площади, то Xвых(z) = Нδ(z) – z-изображение реакции цепи на воздействие одиночного δ -импульса единичной площади hδ[n], где hδ[n]=hδ(nT).
Находим сумму ряда:
Z-изображение тока:
z-изображение тока аналогично изображению, полученному при решении разностного уравнения.
14. Резонансные частоты цепи, состоящей из двух индуктивно связанных контуров.
Реактивные сопротивления и проводимости отдельных участков цепи могут быть как положительными, так и отрицательными величинами и, следовательно, могут взаимно компенсироваться. Поэтому возможны случаи, когда, несмотря наличие в цепи индуктивных катушек и конденсаторов, входное реактивное сопротивление или входная реактивная проводимость всей цепи оказываются равными нулю. При этом ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе, и эквивалентное сопротивление всей цепи будет активным. Такое явление называют резонансным.
Выясним характерные черты этого явления и его связь с так называемыми частотными характеристиками на некоторых частных случаях, понимая под частотными характеристиками зависимости от частоты параметров цепи (r, x, z, g, b, y), а также величин, определяемых параметрами.
Резонанс и частотные характеристики
Рис. 14.1.
Определим резонансные частоты и частотные характеристики в цепи, изображённой на рис. 14.1.
Д ля упрощения расчёта пренебрежём активным сопротивлением вторичного контура. Собственные частоты контуров, при которых в них наступает резонанс, в случае отсутствия взаимной индукции равны:
И меем уравнения рассматриваемой цепи:
Условие резонанса напряжений – равенство нулю эквивалентного реактивного сопротивления, т.е. x1э=0, откуда .
Разделив на обе части этого выражения, получим
Формула коэффициента связи:
При частотах и сопротивление цепи оказывается минимальным и равным r1, а ток I1 достигает максимальных значении: I1 = U1/r1.
При имеем x1э = ∞ и ток I1 = 0. Это можно пояснить следующим образом: при частоте имеет место резонанс во вторичном контуре х2 = L2-1/( С2) = 0 , и при условии r2 = 0 получается z2 = 0. Как видно из уравнения для второго контура, при конечном значении тока ЭДС взаимной индукции должна быть равна нулю, т. е. I1 = 0. Ток устанавливается таким, чтобы ЭДС взаимной индукции со стороны второго контура уравновесила приложенное к первому контуру напряжение, что видно из первого уравнения при I1 = 0. Этот случай по своему характеру аналогичен резонансу токов в контуре без потерь.
Н а рис. 6.24 представлена частотная характеристика I1(ω) при U1 = const, а также частотная характеристика х1э(ω). Полюсами функции х1э(ω) являются частоты ω=0, ω=ω0 и ω=∞. Ее нулями являются частоты ω= и ω= . Во всем диапазоне частот соблюдается условие dx1э/dω > 0 и полюсы, и нули чередуются. Штриховыми линиями показаны частотные характеристики при r2 ≠ 0. Таким образом, резонансная кривая I1 = F1(ω) цепи, состоящей из двух связанных контуров с малым затуханием, имеет два максимума и один минимум.