2. Получение синтетической схемы, заменяющей катушку, конденсатор.

Используя неявный метод Эйлера, получим соотношения, связывающие токи и напряжения катушки и конденсатора в дискретные моменты времени где - шаг интегрирования, :

Для катушки:

Для конденсатора:

и .

Общее для обоих элементов соотношение, которое интерпретируется как уравнение 1-го закона Кирхгофа для схемы в, состоящей из параллельно соединённых резистора с проводимостью g и источником тока J:

Для катушки и

Для конденсатора и .

Схема в есть синтетическая схема катушки и конденсатора при соответствующих значениях параметров g и J.

3. Пример использования метода синтетических схем для расчёта переходного процесса.

Система уравнений для определения узловых напряжений:

В произвольный момент времени имеет вид (значения источников рассчитаны для момента ):

Или в матричной форме:

Матрица при постоянном шаге интегрирования является неизменной.

В начальный момент времени ( ):

Решая систему уравнений МУН, определяем узловые напряжения, а затем токи и напряжения ветвей для момента :

Новые значения величин источников:

Которые используются для формирования вектора узловых токов.

Решая систему уравнений МУН, определяем узловые напряжения, а также токи и напряжения ветвей для момента и т.д. Таким образом мы получаем численное решение задачи, т.е. напряжения и токи в дискретные моменты времени .

4. Макромодели.

Эффективность расчёта переходных процессов можно повысить путём уменьшения порядка системы уравнений, составленной по МУН. Этого можно достичь построением синтетической схемы участка цепи, содержащего несколько элементов.

Алгоритмы определения параметров такой синтетической схемы называют макромоделями.

Применим макромоделирование для рассматриваемой цепи. Построим макромодель ветви, содержащей катушку индуктивности и резистор .

Выражая из уравнения величину и составляя разностное уравнение , перепишем его в виде:

Соотношения для и представляют собой макромодель высшего уровня -ветви.

В макромодели низшего уровня определяются значения токов (напряжений) на выбранном участке цепи, необходимые для вычисления источника тока в синтетической схеме.

Таким образом, для рассматриваемого -двухполюсника соотношение

представляет собой макромодель низшего уровня.

Другой пример: макромодель ветви цепи, состоящей из резистора , конденсатора и источника ЭДС .

Используем разностное уравнение конденсатора :

и уравнение второго закона Кирхгофа:

г де – напряжение на рассматриваемой ветви

д ля дискретных значений рассматриваемых величин в момент времени :

разностное уравнение конденсатора

для момента времени :

П осле подстановки получим:

Таким образом, получена макромодель высшего уровня.

Соотношения:

В макромодели низшего уровня определяются значения тока и напряжения , необходимые для вычисления источника тока в синтетической схеме.

Макромоделирование позволяет значительно упростить синтетическую схему анализируемой цепи.

П ри использовании рассмотренных макромоделей ветвей 2 и 3 синтетическая схема цепи приобретает вид:

Число узлов сократилось. Порядок системы уравнений МУН стал равен 2.