1.2. Методы анализа экономического роста

В экономической теории взаимоотношения труда и капитала – основных факторов производства – занимают особое место, и это не удивительно.

Эти факторы настолько взаимосвязаны, что могут заменять друг друга (рисунок 1.2.1) [16, с. 23].

капитал

3	24	32	40
2	16	24	32
1	8	16	24

0 1 2 3 труд

Рисунок 1.2.1 – Производственная функция, связывающая объём выпуска продукции с различными комбинациями труда и капитала

Практически изменение одного из них влечёт за собой изменение других. Например, снижение трудоёмкости сопряжено с изменением капиталовложенноти труда.

Рисунок 1.2.1 представляет элементарную производственную функцию, показывающую связь выпуска продукции с действием двух факторов – труда и капитала. Если определить точно, какой выпуск продукции будет при использовании 3 единиц капитала и 2 единиц труда, легко отсчитать 3 единицы капитала, а затем 2 единицы труда. Ответ будет на пересечении линии труда и капитала – 32. Подобным же образом результат экономического роста является производным от функционирования основных факторов производства, их качественного и количественного уровня. Эта связь нашла отражение в производственной функции.

Производственными функциями называются такие явные функции, в левой части которых стоит зависимая переменная, обозначаемая обыч­но у, а в правой части–сколь угодно много независимых переменных, обоз­начаемых вектором х. Обозначив зависимость между х и у через F, мы сможем записать производственные функции в следующем общем виде [70, с. 55]:

У= F (х). (1)

Формула (1) выдвигает на первый план чисто технические осо­бенности производственных функций. Она подчеркивает их содер­жательные особенности, можно сказать, что производственные функ­ции – это такие зависимости между производством и факторами, которые результаты деятельности отдельных хозяйственных субъектов объясняют производственными факторами.

Производственные функции могут быть классифицированы в за­висимости от их технических и смысловых особенностей. С технической точки зрения число независимых переменных и характер зависимости у от х являются двумя основными отличительными признаками про­изводственных функций. По числу переменных они делятся на функ­ции одной переменной, (если число независимых переменных равно единице), двух переменных и n переменных. По характеру зависимости у от х производственные функции делятся на линейные, показатель­ные, логарифмические, гиперболические и т. д.

Содержательные и технические особенности производственных функ­ций можно различать лишь в определённых пределах. Действительно, вопрос о том, сколько независимых переменных входят в ту или иную производственную функцию, можно отнести к техническим свойствам этой функции, но выбор независимых, переменных уже имеет непосред­ственное отношение к её содержанию. Экономическое содержание неза­висимых переменных, спецификация факторов – это уже вопросы собственно содержания факторов.

Особенности независимых переменных в общем случае определяются качеством зависимой переменной. Последнее же зависит не только от того, что собственно исследуется – произведённый ВВП или созданные материальные блага,— но и от того, на каком уровне проводится данное исследование. Уровень, на котором проводится анализ, одновременно характеризует и степень агрегации. Поэтому по масштабам рассматриваемых экономических единиц производственные функции делятся на микро- и макрофункции. Микрофункции, как обычно, представляют деятельность одной фирмы, в то время как макрофункции описывают деятельность подотраслей, отраслей и экономики в целом.

Более важной особенностью производственных функций следует считать то, что определение вида функций может существенно изменить зависимость между производством и его факторами, выражаемую производственной функцией, и даже придать ей совершенно новый смысл. Действительно, определение вида функции задаёт характер и возможность связи между зависимой и независи­мыми переменными. Из показателей, выражающих эти связи, наибо­лее значительными и поэтому наиболее часто изучаемыми являются те, которые позволяют судить об эластичности производства относи­тельно издержек производства, дифференциальной и средней про­изводительности производства и его факторов, а также об эластичности и взаимозаменяемости факторов.

Эластичностью производства относительно затрат i-й переменной называют изменение производства (в %), вызванное изменением i-го фактора на 1%, при условии, что остальные факторы остаются количественно неизменными.

Дифференциальным приращением, или выходом, i-го фактора называется измеренное в первоначальных единицах приращение производства, вызванное увеличением i-го фактора на одну единицу, при условии, что значения всех остальных факторов остались неизменными. Общим доходом факторов производства называется выраженное в процентах изменение производства, вызванное одновременным изменением всех факторов на 1%.

Эластичностью взаимозаменяемости называется относительное изменение количественных соотношений факторов, обусловленное изменением на 1% дифференциальной производительности факторов производства.

Из множества производственных функций, отличающихся по техническим и содержательным особенностям, в макроэкономическом анализе выделяют три основных типа функций – производственную функцию Кобба-Дугласа, функции типа CES и функции типа CMS [16, с. 56 – 57; 70, с. 57 – 61].

1. Производственная функция Кобба-Дугласа

В общем случае функцию Кобба-Дугласа можно представить в виде

Y= AL^α C^β, (2)

где Y – объём производства; L – численность занятых; C – объём капитала; α и β – параметры, характеризующие относительное участие труда и капитала в увеличении объёма производства; A – коэффициент пропорциональности.

В одном из более детального разработанных вариантов функция Кобба-Дугласа содержит параметр научно-технического прогресса:

Y= Ae^λt L^α C^β, (3)

где λ – среднегодовой темп прироста объёма производства в резуль­тате воздействия фактора научно-технического прогресса.

2. Впоследствии в анализе факторов роста использовалась более сложная функция – функция типа CES (с постоянной эластичностью взаимозаменяемости факторов производства), не равной единице с меняющимися коэффициентами эластичности и не нейтральным техническим прогрессом.

По первому определению, функцию типа CES можно представить в виде

, (4)

где δ – параметр, выражающий соотношение участия двух факторов труда и капитала – в увеличении объёма производства; p – параметр взаимозаменяемости, зависящий от эластичности замещения; А – коэффициент пропорциональности.

3. Функция типа CMS (с постоянным пределом участия факторов в производстве продукта). В общем случае функцию типа CMS можно представить в виде

. (5)

Единственный, не входивший в функцию Кобба-Дугласа параметр m называется параметром несбалансированности, поскольку его значение показывает, каковы масштабы несбалансированности на рынке труда и капитала, т. е. в какой мере спрос на труд и капитал не уравновешивает их цены с предельной производительностью этих факторов.

Результаты расчётов, выполняемых при помощи производственных функций, могут различаться по качеству в зависимости от того, какая сфера экономики и на каком уровне рассматриваются, какой тип производственных функций используется для расчётов. Из общего перечня различных вариантов, возникающих при использовании производственных функций, можно упомянуть лишь одну часто встречающуюся задачу, которую можно считать более или менее общей. Эта задача состоит в том, чтобы попытаться проанализировать экономический рост за определённый период времени при помощи функций, рассмотренных выше.

Такой анализ обладает рядом отличительных особенностей, из ко­торых наиболее важными являются следующие: 1) функции выражают зависимости, относящиеся ко всей экономике в целом, т. е. явля­ются макрофункциями; 2) функции описывают развитие экономики за определённый период времени; 3) определение параметров функций, производится на основе статистических данных, поэтому речь идёт об эмпирических функциях, описывающих историю, развития конкрет­ной экономики; 4) функции содержат две независимые переменные, которые определяют объём выпуска (производства) как функцию затрат труда и капитала.

Достаточно очевидно, что и микро- и макрофункции обладают теми или иными сравнительными преимуществами. Поэтому вопрос состоит не в одностороннем акценте на одном из них, а в использовании обоих функций при моделировании экономического роста. Это позволяет сделать процесс моделирования сквозным в направлении от низких уровней агрегации к высшим, совместить и скорректировать результаты на различных этапах исследовании. Известным компромиссом между макро- и микрофункциями является применение межотраслевых моделей. Микрофункции, представляющие связи между производством и факторами на уровне отдельных фирм, называются моделями (теорией) производства.

Изучение связей между национальным производством и его факторами на уровне всей экономики в целом по средствам макрофункций осуществляется в рамках теории экономического роста.