6.1 Постановка задачи

Требуется определить площади зерновых и зернобобовых культур в сельскохозяйственном предприятии с учетом следующих факторов:

- площади под посев зерновых и зернобобовых культур должны отводиться с учетом используемой структуры пашни;

- площади под конкретные зерновые и зернобобовые культуры должны распределяться с учетом предшественников;

- животноводство может использовать побочную продукцию зернового производства;

• отрасли животноводства и растениеводства должны быть увязаны с помощью ограничения по балансу концентратов на фуражные цели.

6.2. Состав переменных и ограничений

В качестве основных переменных в данной моделе будут выступать площади зерновых культур с указанием предшественника. В качестве дополнительных переменных могут выступать каналы реализации продукции. Вспомогательной переменной является общая сумма материально-денежных затрат.

В качестве основных ограничений выступают следующие ограничения:

- по использованию земельных ресурсов под зерновые и зернобобовые культуры с учетом структуры пашни и структуры севооборотов;

- по балансу концентрированных кормов;

- по производству товарной продукции.

В модель вводятся и дополнительные ограничения:

- по балансу зернобобовых культур;

- по балансу соломы;

- по площадям отдельных культур.

Ограничение по определению общей суммы материально-денежных затрат является вспомогательным ограничением.

В качестве критерия оптимальности используем маржинальный доход, полученный от реализации зерна.

6.3. Исходная информация

Для составления экономико-математической модели оптимизации структуры посевных площадей зерновых и зернобобовых культур требуется следующая информация:

• площадь пашни и процент площадей, распределяемых под выращивание зерновых и зернобобовых культур;

• процент пара в структуре пашни;

• перечень и урожайность зерновых и зернобобовых культур, выращиваемых в хозяйстве, с учетом предшественников;

• площади, занимаемые отдельными зерновыми и зернобобовыми культурами;

• затраты денежно-материальных средств в расчете на 1 гектар посева товарных зерновых и зернобобовых культур;

• распределение продукции по каналам реализации;

• цена и объем реализации продукции в зависимости от канала распределения;

• вид и количество животных (с учетом скота в личном подворье);

• годовая потребность животных в концентрированных кормах.

6.4. Разработка числовой экономико-математической модели

Площадь пашни в рассматриваемом хозяйстве составляет 5569 га. Для организации системы севооборотов 15% пашни отводится под чистый пар. Зерновые и зернобобовые в структуре пашни занимают не более 55%. Средние реализационные цены за 1ц продукции составляют:

• озимая рожь – 52 руб.;

• гречиха – 138 руб.

Пшеница реализуется по двум каналам - в региональный фонд и на рынок, соответственно по цене 76 руб. и 92 руб. В региональный фонд должны реализовать не менее 8500 ц.

Урожайность сельскохозяйственных культур с учетом предшественников и материально-денежные затраты по товарным культурам представлены в таблице 6.1. В этой же таблице введем обозначения переменных.

Выход продукции на корм с 1 га получим в таблице 6.3. после предварительных расчетов в таблице 6.2. (из урожайности вычитаются отходы, убыль при хранении, норма высева семян, страховые запасы семян и кормов в расчете на 1 га).

В хозяйстве планируется иметь 950 голов коров и 203 головы рабочего скота. При этом необходимо учитывать 300 голов коров работников хозяйства.

Годовую потребность животных в концентрированных кормах можно взять из справочников или рассчитать. Годовая потребность в концентратах на 1000 коров со шлейфом при продуктивности коровы 38ц составляет 19369ц.к.ед., на 1000 лошадей 12292ц.к.ед.

Тогда годовая потребность в концентрированных кормах всего поголовья составит, ц.к.ед:

(300 +950) * 19,36978 + 203 * 12,292 =26707,5

Бобовыми обеспечивается от 20 до 30% от общей потребности в концентратах, т.е. от 5341,5 до 8012,3ц.к.ед. Площадь под озимой рожью должна составлять не менее 400 га.

Таблица 6.1.

Урожайность сельскохозяйственных культур и материально - денежные затраты на 1га

Культура	Обозначения переменных	Урожайность, ц/га	Материально-денежные затраты, руб.
Пшеница товарная – первая после пара	Х1	23,0	798,8
Пшеница товарная – вторая после пара	Х2	18,9	525,1
Пшеница товарная – после других предшественников	Х3	14,0	488,7
Озимая рожь товарная- первая после пара	Х4	25,0	739,3
Овес – второй после пара	Х5	18,6	-
Овес – после других предшественников	Х6	16,0	-
Ячмень – после других предшественников	Х7	18,6	-
Гречиха – вторая после пара	Х8	11,5	789,8
Гречиха – после других предшественников	Х9	10,0	786,4
Горох – после других предшественников	Х10	15,0	-

Составим ограничения модели.

1. По посевной площади зерновых и зернобобовых культур, га.

Правая часть ограничения означает, что зерновые и зернобобовые в общей площади пашни составляют 55%.

Х₁ + Х₂ + Х₃ + Х₄ + Х₅ + Х₆+ Х₇ + Х₈ + Х₉ + Х₁₀  (5569* 0,55)

Х₁ + Х₂ + Х₃ + Х₄ + Х₅ + Х₆+ Х₇ + Х₈ + Х₉ + Х₁₀  3063

2. По посевной площади зерновых и зернобобовых, идущих первой культурой после пара, га.

Левая часть данного ограничения соответствует сумме площадей зерновых и зернобобовых культур, идущих первыми после пара. А правая часть – площади пара.

Х₁ + Х₄ = (5569 * 0,15)

Х₁ + Х₄ = 835

3. По посевной площади зерновых и зернобобовых, идущих второй культурой после пара, га

Х₂+ Х₅ + Х₈  835

4. По посевной площади зерновых и зернобобовых, идущих после других предшественников, га

Объем данного ограничения рассчитывается как разность между площадью, занятой зерновыми и зернобобовыми культурами и площадями под зерновые и зернобобовые культуры, идущими первыми и вторыми после пара.

Х₃ + Х₆+ Х₇ + Х₉ + Х₁₀  (3063 - 835 – 835)

Х₃ + Х₆+ Х₇ + Х₉ + Х₁₀  1393

5. По балансу концентрированных кормов, ц.к.ед.

Технико-экономические коэффициенты этого ограничения берутся из таблицы 6.3. и обозначают выход кормовых единиц с 1 га соответствующей культуры, а правая часть ограничения соответствует годовой потребности всего поголовья скота в концентрированных кормах.

1,57Х₁ +1,29 Х₂ +0,96 Х₃ +1,62 Х₄ + 13,27Х₅ + 11,15Х₆+ 15,88Х₇ + 0,75Х₈ + 0,65Х₉ + 11,79Х₁₀  26707,5

6. Зернобобовые корма по границам, ц к.ед.

11,79Х₁₀  5341,5; 11,79Х₁₀  8012,3

7. Баланс пшеницы, ц

-18,28 Х₁ – 14,59 Х₂ – 10,18 Х₃ + Х₁₂+ Х₁₃ = 0

8. Реализация пшеницы в РФ, ц

Х₁₂  8500

9. По посевной площади озимой ржи, га

Х₅  400

10. По определению общей суммы материально-денежных затрат на товарные культуры, руб.

798,8Х₁ +525,1 Х₂ +488,7 Х₃ +739,3 Х₄ + 789,8Х₈ + 786,4Х₉ = Х₁₁

798,8Х₁ +525,1 Х₂ +488,7 Х₃ +739,3 Х₄ + 789,8Х₈ + 786,4Х₉ - Х₁₁= 0

Целевая функция – максимум маржинального дохода (в рублях), определяемого как разность выручки и материально-денежных затрат.

Коэффициенты при основных переменных целевой функции означают выручку и рассчитываются как произведение урожайности товарных культур (из таблицы 6.2., графа11) на цену реализации, а коэффициенты при дополнительных переменных - цену реализации соответствующей культуры по каналам реализации, т.е.:

Z_max = 20,31*52 Х₄ + 9,2*138 Х₈ + 7,85*138 Х₉- Х₁₁ + 76Х₁₂+ 92Х₁₃

Z_max = 1056,1 Х₄ + 1269,6 Х₈ + 1083,3 Х₉- Х₁₁+ 76Х₁₂+ 92Х₁₃

Числовая модель данной задачи представлена в таблице 6.4.