5. Задание по теме «Поверхности второго порядка»

1. Установить, при каком значении m плоскость пересекает двуполостной гиперболоид по эллипсу.

2. Установить, при каком значении m плоскость пересекает двуполостной гиперболоид по гиперболе.

3. Установить, при каком значении m плоскость пересекает эллиптический параболоид по эллипсу.

4. Установить, при каком значении m плоскость пересекает эллиптический параболоид по параболе.

5. Установить, что плоскость пересекает гиперболический параболоид по эллипсу. Найти его полуоси и вершины.

6. Установить, что плоскость пересекает эллипсоид по параболе. Найти ее параметр и вершину.

7. Установить, что плоскость пересекает однополостной гиперболоид по гиперболе. Найти ее полуоси и вершины.

8. Определить, при каком значении m плоскость касается эллипсоида .

9. Найти точки пересечения поверхности и прямой .

10. Найти точки пересечения поверхности и прямой .

11. Найти точки пересечения поверхности и прямой .

12. Найти точки пересечения поверхности и прямой .

13. Вычислить радиус сферы, которая касается плоскостей , .

14. Составить уравнение сферы, которая касается двух параллельных плоскостей , , причем одной из них в точке М(5; -1; -1).

15. Составить уравнение сферы с центром О(5; -1; -1), которая отсекает от прямой , хорду, имеющую длину, равную 16.

16. Составить параметрические уравнения диаметра сферы , перпендикулярного к плоскости .

17. Составить канонические уравнения диаметра сферы , параллельного прямой .

18. Вычислить кратчайшее расстояние от точки А(-2; 6; -3) до сферы .

19. Вычислить кратчайшее расстояние от точки А(9; -4; -3) до сферы .

20. Вычислить кратчайшее расстояние от точки А(1; -1; 3) до сферы .

Литература Основная

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Часть 1. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 2005.

2. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. Письменный Д.Т. (2006, 4-е изд., 608с.)

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов: учебник для вузов.

Дополнительная

4. Аналитическая геометрия в примерах и задачах. (Учебное пособие) Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. (2005, 496с.)

5. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Лекции. Умнов А.Е. (МФТИ; 2004, 366с.)

6. Апатенок Р.Ф. Элементы линейной алгебры. Минск, 1977.

7. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая школа, 1990.

8. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971.

9. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: методы и приложения. М.: Наука, 1986.

10. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971

11. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект. Антонов В.И., Лугунова М.В. и др. (2011, 144с.)

12. Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я. (2006, 991с.)

13. Суворов И.Ф. Курс высшей математики для техникумов. М.: Высшая школа, 1967.

14. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа. Часть 1. М., «Наука», 1981.

15. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа. Часть 2. М., «Наука», 1981.

16. Яковлев Г.Н. Геометрия. М., «Наука», 1982.