Вариант 26.

1. Составить уравнение прямой, проходящей через центры окружностей х² + у² – 4х – 12 =0 и х² + у² – 6у=0.

2. Составить уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 10 (фокусы лежат на оси Ох) и большая ось равна 12.

3. Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку А(-2;0), если ее асимптоты заданы уравнениями у=±2х.

4. Найти координаты фокуса параболы с вершиной в начале координат, если ее директрисой служит прямая у=4.

Вариант 27.

1. Составить уравнение прямой, проходящей через центры окружностей х² +у²–8х–4у +11=0 и х² + у² +4х +12у +4=0.

2. Составить уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 6 (фокусы лежат на оси Ох) и большая ось равна 10.

3. Составить уравнение гиперболы, если 2с=10√2 , а ее асимптоты заданы уравнениями у=±3/4х.

4. Найти координаты фокуса параболы с вершиной в начале координат, если ее директрисой служит прямая х=-5.

Вариант 28.

1. Найти точки пересечения окружности х²+ у² – 8х – 2у – 8 =0 и прямой 4х + 3у =19.

2. Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках (±5;0), а фокусы – в точках (±3;0).

3. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, зная, что она проходит через точку М(9;-4) и полуось а равна 3.

4. Найдите точки пересечения парабол у²= 9х и х²= 9у.

Вариант 29.

1. Составить уравнение окружности, касающейся оси абсцисс в точке А(3;0) и имеющей радиус, равный 6.

2. Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках (±8;0), а фокусы – в точках (0;±6).

3. Составить уравнение гиперболы, если F(±3;0), а уравнения асимптот у=±√2х.

4. Дана парабола у²= 20х. Найти длину хорды, проходящей через фокус перпендикулярно ее оси.

Вариант 30.

1. Составить уравнение окружности, касающейся оси ординат в точке А(0;4) и имеющей радиус, равный 5.

2. Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках (±6;0), а фокусы – в точках (±4;0).

3. Сумма полуосей гиперболы равна 17, а эксцентриситет ε=13/12. Составить уравнение гиперболы и найти координаты ее фокусов.

4. Найдите точки пересечения парабол у²= х и х²= у.

4. Задание по теме «Прямая и плоскость в пространстве»

5.1. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄.

Найти:

1) длину ребер А₁А₂ и А₁А₄;

2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) уравнение прямых А₁А₂ и А₁А₄;

4) площадь грани А₁А₂А₃;

5) объем пирамиды;

6) уравнения плоскостей А₁А₂А₃ и А₁А₂А₄ ;

7) угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃

8) угол между плоскостями А₁А₂А₃ и А₁А₂А₄

9) уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃.

Сделать чертеж.

1. А₁(4;2;5), А₂(0;7;2), А₃(0;2;7), А₄(1;5;0).

2. А₁(4;4;10), А₂(4;10;2), А₃(2;8;4), А₄(9;6;4).

3. А₁(4;6;5), А₂(6;9;4), А₃(2;10;10), А₄(7;5;9).

4. А₁(3;5;4), А₂(8;7;4), А₃(5;10;4), А₄(4;7;8).

5. А₁(10;6;6), А₂(-2;8;2), А₃(6;8;9), А₄(7;10;3).

6. А₁(1;8;2), А₂(5;2;6), А₃(5;7;4), А₄(4;10;9).

7. А₁(6;6;5), А₂(4;9;5), А₃(4;6;11), А₄(6;9;3).

8. А₁(7;2;2), А₂(5;7;7), А₃(5;3;1), А₄(2;3;7).

9. А₁(8;6;4), А₂(10;5;5), А₃(5;6;8), А₄(8;10;7).

10. А₁(7;7;3), А₂(6;5;8), А₃(3;5;8), А₄(8;4;1).

11. А₁(-1;2;1), А₂(-2;2;5), А₃(-3;3;1), А₄(-1;4;3).

12. А₁(-2;1;-1), А₂(-3;1;3), А₃(-4;2;-1), А₄(-2;3;1).

13. А₁(1;1;2), А₂(0;1;6), А₃(-1;2;2), А₄(1;3;4).

14. А₁(-1;-2;1), А₂(-2;-2;5), А₃(-3;-1;1), А₄(-1;0;3).

15. А₁(2;-1;1), А₂(1;-1;5), А₃(0;0;1), А₄(2;1;3).

16. А₁(-1;1;-2), А₂(-2;1;2), А₃(-3;2;-2), А₄(-1;3;0).

17. А₁(1;2;1), А₂(0;2;5), А₃(-1;3;1), А₄(1;4;3).

18. А₁(-2;-1;1), А₂(-3;-1;5), А₃(-4;0;1), А₄(-2;1;3).

19. А₁(1;-1;2), А₂(0;-1;6), А₃(-1;0;2), А₄(1;1;4).

20. А₁(1;-2;1), А₂(0;-2;5), А₃(-1;-1;1), А₄(1;0;3).

21. А₁(0;3;2), А₂(-1;3;6), А₃(-2;4;2), А₄(0;5;4).

22. А₁(-1;2;0), А₂(-2;2;4), А₃(-3;3;0), А₄(-1;4;2).

23. А₁(2;2;3), А₂(1;2;7), А₃(0;3;3), А₄(2;4;5).

24. А₁(0;-1;2), А₂(-1;-1;6), А₃(-2;0;2), А₄(0;1;4).

25. А₁(3;0;2), А₂(2;0;6), А₃(1;1;2), А₄(3;2;4).

26. А₁(0;2;-1), А₂(-1;2;3), А₃(-2;3;7), А₄(0;4;1).

27. А₁(2;3;2), А₂(1;3;6), А₃(0;4;2), А₄(2;5;4).

28. А₁(-1;0;2), А₂(-2;0;6), А₃(-3;1;2), А₄(-1;2;4).

29. А₁(2;0;3), А₂(1;0;7), А₃(0;1;3), А₄(2;2;5).

30. А₁(2;-1;2), А₂(1;-1;6), А₃(0;0;2), А₄(2;1;4).