Модель Бертрана

Модель Бертрана представляет дуополию, в которой идентичные фирмы обладают неизменными средними издержками и назначают цену, стремясь максимизировать собственную прибыль. Каждая из фирм способна полностью удовлетворить рыночный спрос при любой цене, поэтому целью ценовой конкуренции становится вытеснение соперника за пределы рынка путем назначения более низкой (и, следовательно, более привлекательной для покупателя) цены. Такая жесткая ценовая конкуренция часто называется ценовой войной. Дифференциация на рынке отсутствует, взаимодействие происходит одновременно и носит краткосрочный характер.

Так как фирмы располагают полной информацией о рынке, каждая из них, прогнозируя действия конкурента, стремится назначить более низкую цену.

Предположим, что 1-я фирма назначает цену p₁ > p. Аналогично, 2-я фирма стремится назначить p₁ < p₂.

Снижение цены возможно только до уровня издержек на единицу продукции (с), в противном случае исчезает экономический стимул к деятельности в отрасли. Таким образом, единственно возможное равновесие¹⁾ в данных условиях p₁=p₂=c. При этом прибыль фирм П₁=П₂=c.

Таким образом, наблюдается так называемый парадокс Бертрана:

• фирмы назначают цену на уровне предельных затрат - малое число конкурентов не может манипулировать ценой; высокая концентрация при отсутствии входа новых конкурентов не позволяет воспользоваться монопольной властью;

• фирмы не получают экономической прибыли, следовательно, отсутствуют стимулы входа на рынок для действующих фирм.

Парадоксальная ситуация может быть разрешена, если принять во внимание факторы, характерные для реальных рыночных структур. Рассмотрим, как следующие особенности структуры рынка могут повлиять на стратегическое взаимодействие фирм (при прочих неизменных условиях):

1. асимметрия издержек;

2. ограничение по мощности;

3. дифференциация товара;

4. неполнота информации;

5. долгосрочное взаимодействие фирм.

1. Асимметрия издержек

Пусть одна из фирм обладает преимуществом в издержках:

Тогда 1-я фирма получает более широкие возможности снижения цены по сравнению со 2-й фирмой. Первая фирма может назначить цену ниже уровня c₂:

сохраняя при этом положительную прибыль. Исход такой ценовой игры - монополия на рынке. Фирма, обладающая более высокими издержками, не станет вступать в конкурентную борьбу с заранее предопределенным исходом. Рыночная цена будет ниже, чем в ситуации чистой монополии, хотя повышение цены до уровня, максимизирующего монопольную прибыль (так что MR = МС), возможно при отсутствии угрозы возвращения конкурента или входа новых фирм.

Таким образом, можно видеть, как характер издержек конкурентов оказывает влияние на взаимодействие фирм и структуру рынка.

Рис. 10.3.  Разрешение парадокса Бертрана при асимметрии издержек

Ограничение по мощности

Другим случаем разрешения парадокса Бертрана является ограничение по мощности, то есть невозможность удовлетворения рыночного спроса за счет выпуска одной фирмы при цене, близкой к конкурентной (Р_с = с). Так, если каждая фирма может выпустить не более q_max, причем объем рыночного спроса Q^D(P=c) > q_max, ни одной из фирм не выгодно снижать цену до уровня издержек, потому что эта мера не приведет к вытеснению конкурента, но отрицательно повлияет на прибыль. Следовательно, у каждой фирмы существует стимул повышать цену, когда цена конкурента достаточно низка и существует неудовлетворенный спрос на товар (в этом случае фирма может максимизировать прибыль, используя условие MR = МС для остаточного спроса). С другой стороны, при достаточно высоком уровне цены, когда мощность фирмы еще позволяет удовлетворить рыночный спрос целиком, даже небольшое снижение цены по сравнению с конкурентом позволяет полностью завладеть рынком. Появляется противоположенный стимул - к понижению цены.

В условиях, когда мощности фирм определены неясным образом, рыночное равновесие не может быть достигнуто (по крайней мере в чистых стратегиях), и колебания цен будут постоянными.

Если изменить представление о процессе и добавить предположение, что фирмы способны сами выбирать уровень мощностей, то достижение равновесного состояния рынка становится возможным. Представим ситуацию в виде двухпериодной игры:

1-й период - фирмы определяют объемы производственных мощностей q₁, q₂;

2-й период - фирмы назначают цены (конкурируют по цене).

Решая задачу стандартным методом обратной индукции, получаем, что во втором периоде установится единственно возможное равновесие при цене

То есть цена p* обеспечивает продажу максимальных выпусков обеих фирм при выбранных мощностях q₁, q₂.

Решая задачу максимизации прибыли каждой фирмы для первого периода, используем найденное выражение для равновесной цены и получим

Таким образом, фирмы сталкиваются с решением задачи Курно - одновременного выбора оптимального выпуска с учетом поведения конкурента. Решением такой задачи станет выпуск, обеспечивающий рыночную цену:

где p_M - цена при монополии; p_C - цена при совершенной конкуренции.

При цене p* экономическая прибыль, получаемая фирмами, положительна - парадокс Бертрана разрешен.

Мы можем видеть, что случай с выбором мощностей включает как ценовую, так и неценовую (по объему) конкуренцию. Наличие ограничения по мощности снижает остроту ценовой конкуренции, заставляя фирмы взаимодействовать менее агрессивно, вырабатывая стратегии "мирного" сосуществования.

Модель Чемберлина

Модель дуополии Чемберлина предполагает, что дуополисты не столь наивны, как в модели Курно, что они способны сделать определенные выводы из собственного опыта. Они не будут, в частности, придерживаться предположения о заданности объемов выпуска друг друга, если видят, что выпуск соперника изменяется в ответ на их собственные решения. И в конце концов они поймут, что в интересах каждого из них действовать так, чтобы их совместная прибыль была бы максимальной.

Таким образом, не вступая в сговор, они придут к желательности установления монопольной цены на свою (однородную) продукцию. Исход олигополии Чемберлина аналогичен решению Курно для монополии. Очевидно, что общий выпуск обоих дуополистов составит

Q = 2qi = (a - c)/2b.

Подставив, найдем значение цены:

Pm = (a + c)/2.

Модели дуополии Курно и Чемберлина различаются предположениями продавцов о поведении друг друга. В модели Курно дуополисты при определении своих прибылемаксими-зирующих выпусков рассматривают выпуски друг друга как некие заданные параметры, константы. В модели Чемберлина каждый дуополист исходит из предположения о том, что выпуск соперника будет меняться некоторым согласующимся с его собственными, интересами образом. Такое предположение в принципе представляется более реалистичным. Ведь при однородности выпускаемой продукции оба дуополиста оказываются, если можно так сказать, "в одной лодке" и действия каждого из них объективно должны быть направлены на то, чтобы удержать "лодку" на плаву и не сбиться с курса. И как любая пара гребцов, они стремятся действовать в унисон.

Модель олигополии, основанной на тайном сговоре.

Все фирмы олигополисты могут заключить тайное соглашение, что ограничит их конкуренцию между собой и предотвратит вступление в отрасль новых фирм.

Допустим, что в условиях тайного сговора фирмы-олигополисты производят однородную продукцию и выравнивают цены как в случае их понижения, так и в случае повышения. При этом предельные издержки фирм одинаковы. Тогда их кривая спроса будет неэластичной по цене и фирмам станет выгодно, находясь в сговоре, поддерживать неизменный уровень выпуска, а значит, и неизменные цены. В этом случае положение отрасли напоминает условия чистой, т.е. нерегулируемой монополии.

Разновидностью тайного сговора является картель – формальное соглашение фирм по цене и объему выпуска.

Жизнь картеля ограничивается выгодностью сговора, основанной на высоком спросе. Как только спрос перестанет расти и начнет снижаться, фирмы будут вынуждены снизить цены, пытаясь вернуться к прежнему объему выпуска с более низкими издержками.

Модель Штакельберга

Модель асимметричной дуополии, предложенная Г.фон Штакельбергом в 1934 г., представляет развитие моделей количественной дуополии Курно и Чемберлина. Асимметрия дуополии Штакельберга заключается в том, что дуополисты могут придерживаться разных типов поведения - стремиться быть лидером (англ. leader) или оставаться последователем (англ, follower). Последователь Штакельберга придерживается предположений Курно, он следует своей кривой реагирования и принимает решения о прибылемаксимизирующем выпуске, полагая выпуск соперника заданным. Лидер Штакельберга, напротив, не столь наивен, как обыкновенный дуополист Курно, Он настолько изощрен в понимании рыночной ситуации, что не только знает кривую реагирования соперника, но и инкорпорирует ее в свою функцию прибыли, так что последняя принимает вид

_i = f(q_i, R_j, (q_i)).

А затем он максимизирует свою прибыль, действуя подобно монополисту.

Ясно, что в случае дуополии возможны четыре комбинации двух типов поведения.

1. Дуополист 1 - лидер, дуополист 2 - последователь.

2. Дуополист 2 - лидер, дуополист 1 - последователь.

3. Оба дуополиста ведут себя как последователи.

4. Оба дуополиста ведут себя как лидеры.

В случаях 1 и 2 поведение дуополистов совместимо, один ведет себя как лидер, другой - как последователь. Здесь не возникает конфликта и исход их взаимодействия стабилен. Случай 3 по сути представляет ситуацию дуополии Курно, оба дуополиста руководствуются своими кривыми реагирования, и исход их взаимодействия стабилен. Нередко поэтому говорят, что модель Курно - это частный случай модели Штакельберга.

Ниже приведены основные параметры равновесия Штакельберга:

Выпуск			Прибыль		Рыночная цена
лидера	последователя	отрасли	лидера	последователя
(a - c)/2b	(a - c)/4b	3(a - c)/4b	(a - c)2/8b	(a - c)2/16b	(a + c)/4