7.4 Расчёт концентраций ионов в растворах сильных электролитов

Сильные электролиты диссоциируют полностью и необратимо, в их растворах содержатся только ионы, и нет непродиссоциировавших молекул. Расчёт концентраций ионов в таких растворах не отличается от расчётов для любых других реакций, протекающих необратимо.

Пример 7.1 Рассчитать молярную концентрацию ионов алюминия и сульфат-ионов в 0,2 М растворе сульфата алюминия.

Из уравнения необратимого процесса диссоциации сульфата алюминия Al₂(SO₄)₃  2 Al³⁺ + 3 SO₄^2– видно, что из одного моля сульфата алюминия получается 2 моль ионов Al³⁺ и 3 моль ионов SO₄^2– . Следовательно, молярная концентрация ионов Al³⁺ в два раза больше молярной концентрации Al₂(SO₄)₃:

C(Al³⁺) = 2·C(Al₂(SO₄)₃) = 2·0,2 моль/л = 0,4 моль/л.

Молярная концентрация ионов SO₄^2– в 3 раза больше молярной концентрации Al₂(SO₄)₃: C(SO₄^2–) = 3·C(Al₂(SO₄)₃) = 3·0,2 моль/л = 0,6 моль/л.

Пример 7.2 Рассчитать молярную концентрацию серной кислоты в растворе, если известно, что концентрация ионов водорода в этом растворе равна 0,02 моль/л.

Серную кислоту в очень разбавленных растворах можно считать сильным электролитом, каждая молекула которого необратимо и полностью диссоциирует на 2 иона водорода и один сульфат-ион: H₂SO₄  2 H⁺ + SO₄^2–. Из уравнения процесса диссоциации видно, что число моль ионов водорода в растворе после диссоциации кислоты будет в два раза больше, чем число моль молекул H₂SO₄. Следовательно, молярная концентрация H₂SO₄ будет в два раза меньше молярной концентрации ионов H⁺ : C(H₂SO₄) = ½ C(H⁺) = ½ · 0,02 моль/л = 0,01 моль/л.

7.5 Расчёт концентраций ионов в растворах слабых электролитов

Расчёт концентраций ионов в растворах слабых электролитов сводится к решению задачи на химическое равновесие для того случая, когда известна константа равновесия и необходимо найти равновесные концентрации веществ, участвующих в реакции.

Пример 7.3 Рассчитать концентрацию ионов водорода в растворе слабой одноосновной кислоты HA, молярная концентрация которой равна C₀ моль/л, и константа диссоциации равна K .

Пусть кислоты продиссоциировало x моль/л, тогда из уравнения процесса диссоциации HA ⇆ H⁺ + A^– следует, что в результате диссоциации образовалось x моль/л ионов H⁺, x моль/л ионов A^–, и к моменту наступления равновесия осталось в непродиссоциированом состоянии (C₀-x) моль/л кислоты HA. Таким образом, равновесные концентрации всех частиц будут следующими:

С(H⁺) = x моль/л; С(A^–) = x моль/л; С(HA) = C₀-x моль/л.

Далее необходимо подставить выраженные через x «икс» значения равновесных концентраций в выражение константы диссоциации.

(7.4)

Концентрацию ионов водорода, равную x, можно найти, решая полученное квадратное уравнение относительно x. Расчёт можно значительно упростить, пренебрегая «иксом» в знаменателе полученного выражения. Это можно сделать в том случае, если электролит очень слабый, и вследствие его очень малой диссоциации x стремится к нулю. При решении задач общей и неорганической химии «иксом» можно пренебречь, если выполняется условие K/C₀ < 10^–2; допускаемая при этом погрешность расчёта не превышает 1-2 % . При решении задач аналитической химии, где требуется большая точность, «иксом» пренебрегают при выполнении условия K/C₀ < 10^–4 . В случае пренебрежения «иксом» в знаменателе полученного выражения, оно принимает следующий вид:

, (7.5)

о ткуда

Таким образом, концентрацию ионов водорода в растворе слабой одноосновной кислоты можно рассчитать по следующей приближённой формуле:

. (7.6)

Концентрацию ионов OH^– в растворе слабого основания можно рассчитать по аналогичной формуле

. (7.7)

Следует ещё раз подчеркнуть, что формулы 7.6 и 7.7 являются приближёнными, вследствие чего пользоваться ими можно только при выполнении условия K/C < 10^–2 . Если это условие не выполняется, нужно решать квадратное уравнение 7.4.

Пример 7.4 Рассчитать концентрации ионов водорода, дигидрофосфат-, гидрофосфат- и фосфат-ионов в 0,1 М растворе фосфорной кислоты. Константы диссоциации фосфорной кислоты: K₁ = 7,5·10^–3, K₂ = 6,3·10^–8, K₃ = 1,3·10^–12.

Строго говоря, общая концентрация ионов водорода в растворе слабой многоосновной кислоты равна сумме концентраций ионов H⁺, образовавшихся на каждой стадии диссоциации. Например, для фосфорной кислоты

C(H⁺)_общая = C(H⁺)_{по 1 стадии} + C(H⁺)_{по 2 стадии} + C(H⁺)_{по 3 стадии} .

Однако, в связи с тем, что диссоциация слабых электролитов протекает преимущественно по первой стадии, а по второй и последующим стадиям – лишь в незначительной степени, то C(H⁺)_{по 2 стадии}  0, C(H⁺)_{по 3 стадии}  0. Поэтому, допустимо считать, что что общая концентрация ионов водорода в растворе слабой многоосновной кислоты приблизительно равна концентрации ионов водорода, образовавшихся в результате диссоциации кислоты по первой стадии.

C(H⁺)_общая  C(H⁺)_{по 1 стадии}

Пусть фосфорной кислоты продиссоциировало по первой стадии x моль/л, тогда из уравнения диссоциации H₃PO₄ ⇆ H⁺ + H₂PO₄^– следует, что в результате диссоциации образовалось x моль/л ионов H⁺ и x моль/л ионов H₂PO₄^– ; к моменту наступления равновесия в недиссоциированном состоянии осталось (0,1-x) моль/л H₃PO₄. Таким образом, равновесные концентрации всех частиц будут следующими: С(H⁺) = x моль/л; С(H₂PO₄^–) = x моль/л ; С(H₃PO₄) = (0,1-x) моль/л.

В данном случае пренебрегать «иксом» в знаменателе полученного уравнения нельзя, поскольку условие K/C < 10^–2 не выполняется:

K₁/C = 7,5·10^–3 / 0,1 = 7,5·10^–2 > 10^–2 .

Поэтому x находится решением квадратного уравнения.

x² + 7,5·10^–3·x - 7,5·10^–4 = 0

Из двух корней этого уравнения (x₁ = -3,139·10^–3; x₂ = 2,389·10^–2) физический смысл имеет второй корень. Таким образом, С(H⁺) = С(H₂PO₄^–) ≈ 0,024 моль/л.

Поскольку гидрофосфат-ионы HPO₄^2– образуются в результате диссоциации кислоты по второй стадии, для расчёта их концентрации необходимо воспользоваться выражением константы для второй стадии диссоциации фосфорной кислоты H₂PO₄^– ⇆ H⁺ + HPO₄^2–. Здесь важно понимать, что в выражение константы диссоциации любой стадии входят общие концентрации ионов, находящихся в растворе. Общая концентрация ионов водорода была найдена в результате расчёта по первой стадии, причём C(H⁺) = С(H₂PO₄^–). Поэтому концентрация гидрофосфат-ионов оказывается численно равной второй константе диссоциации.

(моль/л)

Концентрацию фосфат-ионов легко найти, подставляя в выражение третьей константы диссоциации найденные значения С(H⁺) и С(HPO₄^2–).

С(PO₄^3–) = 3,43·10^–18 моль/л