2.3. Дополнительная погрешность

Дополнительная погрешность преобразования обусловлена, как указывалось в п. 2.1, реакцией ИП на изменения влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала относительно их номинальных значений. Дать формализованное описание указанной составляющей погрешности невозможно по нескольким причинам. Основные состоят в том, что состав влияющих факторов и неинформативных параметров индивидуален для каждого вида измерительного преобразователя, диапазона измерения и допустимой погрешности преобразования. Обычно для каждого типа измерительного преобразователя приводятся индивидуальные формулы, по которым можно рассчитать дополнительную погрешность от каждого вида влияющего фактора. Поскольку теоретически рассчитать влияние неинформативных параметров и влияющих величин более чем проблематично, то обычно для ИП технического применения (т.е. не для особо точных научных и метрологических работ) исходят из следующих предположений:

• погрешность от каждой влияющей величины не зависит от другой влияющей величины и значения полезного сигнала;

• погрешность от влияющей величины линейно зависит от ее значения;

• общая погрешность от воздействия влияющих величин вычисляется по правилам суммирования независимых случайных величин.

Далее экспериментально на опытных образцах ИП исследуют влияние каждого фактора отдельно и устанавливают выражения зависимости погрешности от каждого из них.

Для примера рассмотрим измерение температуры платиновым проволочным термометром сопротивления с номинальным значением сопротивления равным 100 Ом при температуре 273,16К (0⁰С). Преобразователь представляет собой металлическую трубку, на конце который несколькими слоями намотана проволока из платины высокой очистки в лаковой изоляции. Концы катушки выводятся из трубки с тем, чтобы можно было подключить измеритель омического сопротивления. При нагреве (или охлаждении) проволоки ИП изменяется его сопротивление. В диапазоне температур примерно от жидкого азота (76 К) до 900 К функция преобразования имеет в первом приближении линейный вид: сопротивление датчика R зависит от температуры по закону

R=R₀ + S(T-T₀), (2.11)

где R₀ – сопротивление, соответствующее начальному значению температуры Т₀ диапазона измерения; приводятся в паспорте преобразователя;

Т – текущее значение измеряемой температуры;

S-чувствительность преобразователя, равная в нашем случае S = 0,4 Ом/К.

Далее необходимо к датчику присоединить, например, медными проводами, источник высокостабильного электрического тока. Тогда ток будет создавать на сопротивлении датчика падение напряжения по закону Ома, т.е. выполняется еще одно измерительное преобразование (сопротивления – в напряжение). Напряжение будем измерять вольтметром и по его показаниям судить о температуре объекта измерения.

Теперь все готово для получения информации о температуре какого-то объекта. Введем наш датчик в тепловой контакт с объектом. Сопротивление проволоки датчика увеличится, если объект имеет более высокую температуру относительно окружающей объект среды (или соответственно понизится при понижении температуры). На большем сопротивлении ток вызовет большее падение напряжения. Показания вольтметра делятся на известную величину тока питания ИП, и получается значение сопротивления датчика R в данный момент времени при данной температуре. Далее по выражению (2.11), зная R, вычисляется температура объекта T .

Приведенное выше описание преобразования температуры объекта в напряжение электрического тока является весьма грубой моделью действительных процессов. Для более детального анализа рассмотрим два случая: измерение высокой температуры (например, в трубопроводе подачи перегретого пара на турбину) и низкой температуры (жидкого водорода в трубопроводе горючего ракетного двигателя).

Первый случай. Поскольку температура в трубопроводе много выше температуры в окружающем пространстве, то по корпусу датчика и соединительным проводам происходит отток тепла. Платиновая проволока преобразователя имеет тепловой контакт и с корпусом датчика и с подводящими проводами, поэтому средняя температура (и, следовательно, сопротивление) будут меньше, чем действительная температура пара в точке нахождения преобразователя. Это первое. Во-вторых, протекающий через проволоку ток повышает внутреннюю энергию проволоки (по закону Джоуля), что приводит к росту ее температуры. В-третьих, высокая температура приводит к частичной диффузии изоляционного лака в проволоку и изменению ее функции преобразования. В-четвертых, перепад температур на проводах в местах подключения к платиновой проволоке медной приводит к появлению паразитной термоэдс (механизм ее появления будет объяснен в разделе, посвященном электропроводности металлов).

Второй случай. При низких температурах сохраняют влияние факторы теплопритока (только в этом случае сопротивление преобразователя оказывается завышенным), паразитной термоэдс, прогрев джоулевым теплом. Но появляются и новые. Отметим главные из них. Низкая температура ведет к уменьшению длины намотанной многослойной платиновой проволоки; как следствие - появление в ней внутренних механических напряжений, изменяющих функцию преобразования. При температуре жидкого водорода (порядка 20,3 К) сопротивление преобразователя уменьшается до 0,4 Ом, а чувствительность S≤0,04 Ом/К. При столь малых сопротивлениях и чувствительности преобразователя начинают сильно сказываться сопротивления подводящих проводов. Ошибка в определении (или изменении) сопротивления линий в 0,01 Ом приводит к погрешности преобразования на 0,25К, что для определения параметров ракетного топлива абсолютно недопустимо. Кроме того, на малом сопротивлении при постоянной величине тока выделяется низкое напряжение, с которым становятся сопоставимы шумы и электромагнитные наводки в подводящих проводах, искажающих действительные значения выходного сигнала датчика.

Рассмотренный пример показывает сложности, связанные с выявлением, изучением и учетом (или исключением) погрешностей от влияющих величин и неинформативных параметров физических величин. Этот процесс в технике измерения температуры проволочными термометрами сопротивления идет с 1871 г., когда их впервые применили, по настоящее время.

Для преобразователей других физических величин (как, впрочем, и для преобразователей температур на других физических эффектах) выявлению, анализу и парированию подлежат другие влияющие факторы. При этом объем работ и ее сложность, как правило, превосходят разработку самого преобразователя.