- •1. Характеристики електричного струму
- •Умови існування електричного струму
- •Рівняння неперервності
- •2. Закон Ома. Опір провідників
- •Закон Ома для неоднорідної ділянки електричного кола та для замкнутого кола
- •3. Елементарні уявлення про механізм провідності металів. Закон Ома в диференціальній формі.
- •Закон Ома в диференціальній формі.
- •4. Розгалужені кола. Правила Кірхгофа
- •5. Робота і потужність струму. Закон Джоуля-Ленца
- •Робота по переносу зарядів в електричному колі
- •Потужність струму
- •Закон Джоуля-Ленца
- •6. Квазістаціонарні струми
- •8. Закон Біо-Савара
- •Магнітне поле рухомого заряду
- •Формулювання закону Біо-Савара
- •Застосування закону Біо-Савара
- •Магнітне поле прямого струму
- •Магнітне поле на осі колового струму
- •9. Основні закони магнітного поля
- •Потік вектора індукції
- •Теорема про циркуляцію вектора в (закон повного струму); вихровий (соленоїдальний) характер магнітного поля
- •Застосування теореми про циркуляцію вектора в для розрахунку індукції магнітного поля
- •10. Магнітне поле нескінченного соленоїда та тороїда (виведення формул).
- •11. Сила Ампера. Взаємодія провідників із струмом.
- •Сила Ампера
- •12. Сила і момент сили, що діють на контур в магнітному полі.(момент силы в 13 вопросе) Сила, що діє на контур із струмом у магнітному полі
- •13. Момент сили, що діє на контур із струмом у магнітному полі. Магнітний момент контуру. Момент сил, що діє на контур із струмом у магнітному полі
- •14. Робота при переміщенні контуру із струмом у магнітному полі
- •15. Намагнічування магнетиків
- •Намагніченість j
- •Струми намагнічування
- •16. Циркуляція вектора j
- •17. Вектор н (напруженість магнітного поля)
- •Магнітна сприйнятливість, магнітна проникність
- •18. Умови на межі магнетиків
- •18. Явище електромагнітної індукції. Основний закон електромагнітної індукції
- •Відкриття Фарадея
- •Основний закон електромагнітної індукції
- •20. Природа ерс індукції
- •Контур рухомий, магнітне поле незмінне
- •Контур нерухомий, магнітне поле змінюється. Вихрове електричне поле
- •Правило Ленца
- •22. Явище самоіндукції. Індуктивність
- •Індуктивність
- •Перехідні процеси в електричному колі при наявності індуктивності
- •23. Встановлення струму при вмиканні та вимиканні струму в котушці.
- •24. Енергія магнітного поля
- •25. Струм зміщення
- •26. Рівняння Максвелла
- •Система рівнянь Максвелла
- •19.3. Властивості рівнянь Максвелла
Застосування закону Біо-Савара
Для визначення індукції, що створюється струмом у провіднику кінцевих розмірів, треба вирази (16.5) (16.7) інтегрувати з урахуванням векторного характеру індукції. Одразу наголосимо, що в загальному випадку ці розрахунки можуть бути досить складними. Однак при наявності певної симетрії в розподілі струму розрахунки суттєво спрощуються.
Найчастіше доведеться розглядати провідники, які можна представити як сукупність прямих відрізків дроту, або ж як сукупність провідників у формі кільця. Тому розглянемо саме ці два випадки.
1. Магнітне поле прямого струму
2. Магнітне поле на осі колового струму
Магнітне поле прямого струму
Струм сили I тече по прямому тонкому відрізку дроту довжини L. Визначимо індукцію магнітного поля в точці, розташування якої показано на рис. 16.4а.
|
Струм I, що тече по відрізку дроту довжини dl, створює в точці А магнітне поле з індукцією dB, вектор якої напрямлений за площину рисунка. Модуль цього вектора визначається виразом (16.7). Усі елементи струму даного провідника створюють в точці А таке ж за напрямом поле, тому для визначення модуля результуючої індукції треба додати модулі усіх векторів dB, тобто проінтегрувати вираз (16.7) по всім елементам струму від точки 1 до точки 2:
|
|
|
Виразимо довжину відрізка l через задану відстань r0 і звернемо увагу на те, що dl є приростом відрізка l. Тоді
|
|
|
Знак ” в останньому виразі показує, що відрізок l зменшується при зростанні кута . Нас ця обставина не цікавить, тому знак ” не будемо враховувати. Тепер маємо:
|
|
|
де враховано, що . З рис. 16.4б видно, що кут змінюється від до (нагадаємо, що кут відраховується від напряму струму), тому
|
|
(16.8) |
Оскільки
|
|
|
остаточно маємо:
|
|
|
В окремому випадку дуже довгого прямого дроту (теоретично нескінченно довгого) , отже
|
|
(16.9) |
Магнітне поле на осі колового струму
Струм I тече по круглому кільцю радіуса R, виготовленому з тонкого дроту. Визначимо індукцію магнітного поля на осі кільця на відстані z від точки О (рис. 16.5). Для цього поділимо кільце на елементи струму Idl. Один з таких елементів і створений ним вектор dB показані на рис. 16.5. Інші елементи струму створюють такі ж за величиною вектори dB, але вони напрямлені так, що утворюють конус. При додаванні цих векторів сума складових, перпендикулярних до осі, дорівнюватиме нулю і результуюча індукція визначатиметься сумою складових , напрямлених вздовж осі кільця.
|
Проекція вектора dB на вісь кільця
|
|
|
де враховано, що кут між вектором dl та радісом-вектором r дорівнює , отже його синус дорівнює одиниці. Інтегрування по усім елементам dl дає довжину кільця (решта величин, що входять у формулу для dBz є незмінними). Врахувавши, що cosβ = R/r, а також r2 = z2 + R2, знаходимо
|
|
(16.10) |
У центрі кільця (z = 0)
|
|
(16.11) |
а на великій відстані (z >> R)
|
|