18. Умови на межі магнетиків

Умови для векторів B і Н на межі двох магнетиків встановлюються на основі теореми Гауса для вектора В (16.12) і теореми про циркуляцію вектора Н (17.11).

Побудуємо циліндр малої висоти, розташований на межі магнетиків (рис. 17.4). Площу основи циліндра  візьмемо малою, щоб у її межах поле можна було вважати однорідним. Потік вектора B крізь поверхню циліндра складається з потоків крізь основи та бічну поверхню. Оскільки висота циліндра мала, потік крізь бічну поверхню циліндра можна не враховувати, отже результуючий потік крізь поверхню циліндра складатимуться з потоків крізь дві його основи:

У проекціях на спільну нормаль n останній вираз записується у вигляді

(17.17)

Звідси маємо:

Bn2 = Bn1,

(17.18)

тобто нормальні складові вектора В однакові по обидва боки від межі поділу магнетиків.

Побудуємо малий замкнутий контур на межі магнетиків (рис. 17.5). Для того, щоб наші міркування мали загальний характер, будемо вважати, що по межі магнетиків тече струм провідності з лінійною густиною^[1] і перпендикулярно до площини контуру в напрямі на нас”. Оскільки контур малий, то в його межах густину струму i можна вважати однаковою. Знехтувавши внеском у циркуляцію бічних сторін контуру у зв’язку з їх малістю і взявши проекції вектора Н на спільний орт дотичної τ, одержимо:

(17.19)

Таким чином, в загальному випадку тангенціальні складові вектора Н на межі поділу магнетиків мають розрив, зумовлений наявністю струмів провідності. Однак за відсутності струму провідності (і = 0) тангенціальні складові вектора Н по різні боки межі поділу магнетиків виявляються однаковими:

(17.20)

Виразивши     через тангенціальну складову вектора В, одержимо:

		(17.21)

Зміна тангенціальної складової вектора В призводить до заломлення ліній цього вектора на межі магнетиків. З рис. 17.6 видно, що

Скориставшись (17.21) та (17.18), дістанемо закон заломлення вектора В на межі магнетиків:

(17.22)

^[1] Лінійна густина струму  це сила струму, що припадає на одиницю довжини лінії дотику магнетиків.

19. Діа-, пара- і феромагнетики, фізична природа і властивості.

Властивості речовин в магнітному полі залежить величини магнітного моменту їх атомів (молекул) та від особливостей взаємодії сусідніх магнітних моментів. Ці особливості визначають поділ магнетиків на групи, серед яких найбільш відомими є діамагнетики, парамагнетики, феромагнетики, а також антиферомагнетики, феромагнетики, ферити та деякі інші.

  Діамагнетики  це речовини, магнітний момент атомів яких за відсутності магнітного поля дорівнює нулю. Це має місце в атомах, іонах і молекулах з повністю заповненими електронними оболонками: в атомах інертних газів, в молекулах водню, азоту, в таких металах як Zn, Cu, Ag, Pb, Hg, в хімічних сполуках CO₂, H₂O, NaCl тощо. Магнітні моменти електронів повністю забудованих електронних оболонок взаємно компенсуються, оскільки на цих оболонках всі квантові стани зайняті і вздовж кожного напряму встановлюється певна кількість пар електронів з протилежно зорієнтованими орбітальними і спіновими магнітними моментами.

При внесенні в магнітне поле на заряди, що рухаються по коловим орбітам, починає діяти сила. Подібно до того, як дзиґа (або гироскоп) здійснює прецесію під дією сили тяжіння (вісь дзиґи описує коло навколо осі, що співпадає з напрямом дії сили), так само і орбіта електрона прецесує навколо напряму вектора Н (рис. 17.6).

Розрахунки показують, що кутова швидкість прецесії не залежить від величини і напряму орбітального магнітного моменту електрона, тобто вона є однаковою для всіх електронів атома. Таким чином, усі електрони прецесують навколо Н, не змінюючи взаємної орієнтації, як жорстка зв’язка векторів. Це призводить до того, що і результуючий магнітний момент атома прецесує навколо Н, не змінюючи своєї величини.

В такому разі електрон приймає участь у двох рухах: по орбіті та прецесійному. Кутова швидкість прецесії виявляється прямо пропорційною напруженості магнітного поля H і питомому заряду електрона e/m. Напрям вектора кутової швидкості прецесії співпадає з напрямом вектора Н. А це означає, що участь електрона в прецесійному русі еквівалентно його додатковому обертальному руху навколо вектора Н проти годинникової стрілки (якщо дивитися проти напряму вектора Н). Цей додатковий рух показаний у нижній частині рис. 17.6. Такий рух електрона породжує еквівалентний струм , магнітний момент якого , напрямлений проти вектора Н. Таким чином, прецесійний рух призводить до ослаблення зовнішнього магнітного поля в діамагнетиках.

Оскільки діамагнетики намагнічуються у напрямі, протилежному до зовнішнього магнітного поля, то у випадку неоднорідного магнітного поля діамагнетики будуть виштовхуватися у ті області, де зовнішнє магнітне поле слабше. Цим пояснюється те, що підвішений на нитці діамагнітний стрижень намагається повернутись та встановитися в напрямі, перпендикулярному до вектора  (рис. 17.7), а діамагнітні гази в полум'ї свічки виштовхуються із міжполюсного проміжку.

Парамагнетиками є речовини, частинки яких (атоми, молекули, іони) без наявності зовнішнього магнітного поля мають власний магнітний момент p_m,. Їх властивість намагнічуватись у зовнішньому магнітному полі в напрямі, що збігається з напрямом цього поля, називають парамагнетизмом. Термін «парамагнетики» вперше ввів у 1845 р. М. Фарадей. Саме він поділив усі речовини (крім феромагнетиків) на діа- і парамагнітні.

За відсутності зовнішнього магнітного поля, частинки парамагнітних речовин перебувають у невпорядкованому тепловому русі, а їх магнітні моменти зорієнтовані в просторі рівноймовірно в усіх напрямах, причому орієнтація кожної частинки постійно змінюється. У цьому разі довільний елемент об'єму парамагнетика виявляється ненамагніченим через взаємну компенсацію магнітних полів окремих структурних одиниць речовини. У зовнішньому магнітному полі на елементарні носії магнітних моментів р_т діє орієнтуюча сила, яка намагається зменшити кут між векторами p_m і В. Тому при внесенні парамагнетика в магнітне поле, згідно із законом розподілу Больцмана, магнітні моменти окремих частинок набувають переважної орієнтації в напрямі індукції зовнішнього поля, і парамагнетик намагнічується. Напрям індукції поля намагнічення магнетика збігається з індукцією зовнішнього поля і підсилює його. Із зростанням В збільшується його орієнтуюча дія на елементарні магнітні моменти і намагніченість парамагнетика зростає за законом  (  магнітна сприйнятливість одиниці об'єму парамагнетика). Результуюча індукція магнітного поля в парамагнетиках виражається формулою (17.15).

У досить сильному зовнішньому полі всі магнітні моменти парамагнітних частинок набувають орієнтації по полю і настає магнітне насичення, тобто із збільшенням напруженості поля намагніченість не змінюється. Після припинення дії зовнішнього магнітного поля впорядкована орієнтація магнітних моментів частинок через їх тепловий рух порушується і намагніченість зникає.

При підвищенні температури Т при заданому зовнішньому магнітному полі збільшується дезорієнтуючий тепловий рух частинок і магнітна сприйнятливість речовин зменшується. За класичною електронною теорією, яку вперше розробив П. Ланжевен, парамагнітна сприйнятливість визначається за формулою

(17.23)

де С  стала Кюрі. Те, що  вперше експериментально встановив у 1896 р П. Кюрі ще до розробки відповідної теорії. Цю залежність називають законом Кюрі.

Атомні магнітні моменти парамагнетиків мають порядок р_m ~ 10 ²³ А м². Тоді при кімнатних температурах , що приблизно на один- два порядки більші від магнітної сприйнятливості діамагнетиків. Тому в парамагнетиках слабкий діамагнітний ефект практично не проявляється і ним під час розрахунків нехтують.

Феромагнетиками є залізо та сплави на його основі, а також сплави на основі нікелю, кобальту, марганцю, гадолінію та деяких інших хімічних елементів. Теорія феромагнетизму досить складна і її детальний виклад вимагає ґрунтовних знань квантової механіки. Тому ми обмежимося констатацією експериментальних фактів та деякими якісними уявленнями. Назва феромагнетик” походить від латинської назви їх основного представника  заліза.

Феромагнетики відрізняються від інших магнетиків великим значенням магнітної проникності (  ), складною залежністю намагніченості від напруженості зовнішнього магнітного поля, а також тим, що за відсутності магнітного поля вони можуть мати спонтанну намагніченість.

Властивості феромагнетиків вперше експериментально досліджував російський фізик О. Г. Столєтов. Виявилось, що феромагнетики, як і парамагнетики, намагнічуються у напрямі зовнішнього магнітного поля, але феромагнетики мають свої особливості, відмінні від властивостей парамагнетиків.

Намагніченість та магнітна проникність. Намагніченість  J  та індукція  В  феромагнетиків нелінійно залежать від напруженості зовнішнього магнітного поля (рис. 17.10). У слабких полях  J  досить різко зростає зі збільшенням Н, а потім сповільнюється і при Н₀ досягає максимального значення, яке практично залишається незмінним. У цьому стані, який О. Г. Столєтов назвав насиченням, усі магнітні моменти атомів упорядковуються у напрямі зовнішнього магнітного поля. Подальше збільшення Н не призводить до зростання J. Особливістю феромагнетиків є те, що зростання J із зростанням Н  відбувається не плавно, а стрибками. Найбільш яскраво це проявляється на ділянці найбільш крутого зростання J. На рис. 17.8 у крупному масштабі представлена ділянка кривої намагнічування, обведена кружком. Ця ділянка складається з великої кількості сходинок”. Такий стрибковий характер зміни намагніченості при плавній зміні напруженості поля був встановлений Баркгаузеном і носить назву ефекту Баркгаузена.

Основна крива намагнічування феромагнетика (залежність B(H)) показана на рис. 17.9. На відміну від залежності J(H) ця крива не має насичення. У зв’язку з нелінійним характером залежності В(Н) для феромагнетика не можна ввести магнітну проникність μ як певну стала величину, що характеризує магнітні властивості кожного даного феромагнетика. Однак зручно користуватися величиною , вважаючи, що вона є функцією Н (рис. 17.10). Обчислена таким чином магнітна проникність наприклад, для чистого заліза , для кремністого заліза (3% Si) , а для сплаву супермалой .

Зауважимо, що введена магнітна проникність застосовна тільки для основної кривої намагнічування, оскільки, як ми зараз побачимо, залежність В(Н) не є однозначною.

Магнітний гістерезис. Нехай є початково не намагнічений шматочок феромагнітної речовини. Якщо його вмістити в магнітне поле і збільшувати напруженість, то залежність  J(H)  буде змінюватися так, як показано на рис. 17.8. Якщо ж тепер зменшувати напруженість поля, то залежність J(H)  не буде повторювати вже пройдені точки, вона піде так, як показано на рис. 17.11, тобто зміна J відстає від зміни Н. Явище відставання (запізнення) змін намагнічування тіла від змін напруженості магнітного поля називається магнітним гістерезисом, а те намагнічування, яке зберігається після зникнення зовнішнього магнітного поля,  залишковим намагнічуванням J_r. Це зумовлене тим, що частина магнітних моментів атомів залишається зорієнтованою у початковому напрямі.

Щоб намагніченість феромагнетика стала рівною нулеві треба змінити напрям вектора Н і довести його значення до Н_k. Це значення є мірою стійкості” феромагнетика і носить назву затримуючої, або ж коерцитивної сили.

Якщо далі продовжувати збільшувати величину Н, то намагнічування зобразиться відрізком кривої Н_k  J ₂. При Н =  Н₀  знову настане насичення: зразок намагнітиться у протилежному до початкового напрямі. Якщо тепер Н зменшувати до нуля, то залишкове намагнічування стане  J_r. Щоб його знищити, треба збільшувати H від 0 до Н_k. При Н = Н₀ знову настає початкове насичення.

Якщо Н змінювати циклічно від Н₀ до Н₀ і навпаки, то крива намагнічування феромагнетика матиме вигляд замкненої кривої, яка називається петлею гістерезиса.

Залежно від форми і площі петлі гістерезиса феромагнітні матеріали поділяють на м’які” і жорсткі”, або ж висококерцитивні. Магнітом’які матеріали використовують для виготовлення осердь електричних машин і приладів, а магнітотверді  для виготовлення постійних магнітів.

Робота, потрібна для перемагнічування феромагнетика, виконується завдяки енергії магнітного поля. Можна довести, що енергія, яка витрачається за один цикл, пропорційна площі петлі гістерезису.

Закон Кюрі-Вейсса. Феромагнітні властивості притаманні речовинам не при будь-яких температурах. Якщо феромагнетик нагрівати, то при досягненні певної температури, яку називають температурою (точкою) Кюрі T_K, феромагнітні властивості речовини зникають і вона перетворюється на парамагнетик. Це пояснюється досить інтенсивним тепловим рухом молекул феромагнетика та дезорієнтацією спінових магнітних моментів.

Вище температури Кюрі залежність магнітної сприйнятливості від температури описується законом Кюрі-Вейсса:

(17.24)

де С  стала Кюрі. Точка Кюрі для різних феромагнетиків неоднакова: для заліза  1053 К, нікелю  631 К, кобальту  1423 К, пермалою  823 К тощо.

Елементарне пояснення феромагнетизму. Експериментальне доведено, що в намагнічуванні феромагнетиків основну роль відіграють не магнітні моменти орбітального руху електронів, а спінові магнітні моменти  р_s.  За температур, нижчих від точки Кюрі, феромагнетик природно розділяється на велику кількість досить малих областей самодовільного (спонтанного) намагнічування. Такі ділянки намагнічування всередині феромагнетика називаються доменами.

Існування доменів доведено було доведено експериментально. У 1931 р. М. С. Акулов та М. Д. Дегтяр (в Англії Ф. Біттер) на відполіровану поверхню феромагнетика наносили шар рідини, в якій були змулені дрібненькі частинки феромагнітного (магнетитового Fе₃О₄) порошку. Домени виглядають як маленькі магнітики (розмір від 1 до 10 мкм), між якими виникає неоднорідне магнітне поле (магнітні полюси). Тому частинки порошку, осідаючи в рідині, втягуються в ділянки неоднорідного поля і дають зображення контурів доменів  це порошкові фігури, показані на рис. 17.12.

Згідно із сучасними уявленнями сутність феромагнетизму полягає в тому, що магнітні моменти сусідніх електронів виявляються орієнтованими паралельно навіть за відсутності зовнішнього магнітного поля, що відповідає стану насичення. Питання про фізичну причину спонтанного намагнічування був принципово вирішене Я. Френкелем та В. Гейзінбергом. Згідно з їх уявленнями взаємна орієнтація спінових магнітних моментів сусідніх електронів відбувається завдяки так званій обмінній взаємодії. Наявність цих сил може бути пояснена тільки із застосуванням квантової механіки. В результаті обмінної взаємодії в малих, але макроскопічних областях, усі спінові магнітні моменти орієнтуються однаково. Така область і являє собою домен, і в ньому речовина намагнічена до насичення.

Досліди свідчать, що за відсутності магнітного поля феромагнетик може бути і ненамагніченим. Вейсс висунув гіпотезу, що за відсутності магнітного поля, домени мають різні напрями магнітних моментів (рис. 17.13) і результуюча намагніченість феромагнетика дорівнює нулеві.

При несенні феромагнетика в магнітне поле домени, орієнтовані по полю, ростуть за рахунок доменів, орієнтованих під великим кутом до поля. Таке зростання  в слабких полях має зворотний характер. В сильних полях відбувається одночасна переорієнтація магнітних моментів у межах усього домену. Цей процес є незворотним, що і зумовлює гістерезис та залишкову намагніченість.