1.6. Оптична генерація нерівноважних носіїв заряду

Розглянемо основні процеси взаємодії світла¹ з речовиною напівпровідника, що призводять до утворення вільних носіїв заряду. При цьому врахуємо, що електромагнітному випромінюванню властива двоїста корпускулярно-хвильова природа. Процес поширення електромагнітних хвиль розглядається як потік квазічастинок, які називають фотонами. Енергія фотона випромінювання із заданою довжиною хвилі  дорівнює

, (1.16)

де h – стала Планка,  – частота випромінювання, с – швидкість світла у вакуумі. Підставивши у (1.16) числові значення h і с, отримаємо

. (1.17)

1.6.1. Оптичні константи та коефіцієнти

Оптичні константи. При вивченні оптичних властивостей напівпровідників використовують показник заломлення n та показник поглинання світла k. Взаємозв’язок між n та k визначається виразом

. (1.18)

У класичній електромагнітній теорії світла комплексний показник заломлення пов’язують з комплексною діелектричною проникністю * речовини. Для немагнітних ізотропних середовищ, де діелектрична проникність та електропровідність  скалярні, зв’язок між n* і * має вигляд

, (1.19)

де _о = 8,86  10^-12 Ф/м – діелектрична проникність вакууму. Величина * визначається формулою

, (1.20)

де  – дійсна частина діелектричної проникності;  – питома електропровідність речовини при заданій частоті  світла.

Зауважимо, що в загальному випадку значення  не дорівнює провідності _о речовини при малих частотах або при відсутності освітлення речовини. З виразів (1.18), (1.19) і (1.20) випливає:

(1.21)

і

. (1.22)

Величину /_о позначають через ₁ і називають відносною діелектричною проникністю речовини. В області прозорості при слабкому поглинанні світла виконується нерівність k << n. У цьому випадку із виразу (1.7) випливає, що головний показник заломлення світла в речовині дорівнює квадратному кореневі з відносної діелектричної проникності

. (1.23)

Оптичні коефіцієнти. Для визначення оптичних коефіцієнтів використовуємо закон збереження енергії, який запишемо у вигляді:

, (1.24)

або

, (1.25)

де І – інтенсивність світлового пучка, що падає на поверхню напівпровідникової пластинки товщиною d (рис. 1.10); I_R – інтенсивність відбитої від поверхні частини світлового пучка; I_Т – інтенсивність тієї частини світлового пучка, яка перейшла через пластинку; I_ – інтенсивність частини світлового пучка, яка

- 18 -

поглинається напівпровідниковою пластинкою.

Відношення

(1.26)

називають коефіцієнтом відбивання. Коефіцієнт R характеризує відбивну здатність поверхні напівпровідника. Значення R залежить від стану поверхні та природи матеріалу.

Відношення

(1.27)

називають коефіцієнтом пропускання, який характеризує прозорість матеріалу. Значення Т залежить від природи, досконалості кристалічної структури та чистоти напівпровідника. У ряді випадків прозорість залежить від товщини напівпровідникової пластинки.

Рис. 1.10. Взаємодія світлового пучка з речовиною напівпровідника

Здатність напівпровідників поглинати енергію електромагнітного випромінювання визначається коефіцієнтом поглинання , який дорівнює

, (1.28)

де k – показник поглинання світла.

Враховуючи зв’язок між довжиною хвилі  та частотою світла ( = с/) і зв’язок  з коловою частотою , співвідношення (1.28) можна записати у вигляді:

(1.29)

- 19 -

або

. (1.30)

Залежність інтенсивності світла від відстані в об’ємі напівпровідника описується законом Бугера-Ламберта:

, (1.31)

де І_о – інтенсивність світлового пучка, який проникає через поверхню в об’єм напівпровідника. Як видно з рис. 1.10, значення І_о дорівнює різниці між інтенсивністю світлового пучка, який падає на поверхню напівпровідника, та інтенсивністю I_R відбитої від цієї поверхні частини світлового пучка

. (1.32)

Із виразу (1.31) видно, що коефіцієнт  чисельно дорівнює кількості світлової енергії, яка поглинається із пучка одиничної інтенсивності (І = 1) у шарі напівпровідника одиничної товщини (dx = 1). Отже, за цих умов  = –dI.

В інтегральній формі закон Бугера-Ламберта має вигляд

. (1.33)

Враховуючи вираз (1.26), формулу (1.32) можна записати так:

. (1.34)

Підставимо формулу (1.34) у (1.33), й одержимо вираз:

. (1.35)

За допомогою формули (1.35) можна обчислити інтенсивність світлового пучка в будь-якій площині, розташованій всередині напівпровідникової пластинки перпендикулярно до напрямку поширення світла. Інтенсивність світлового пучка, що виходить із напівпровідникової пластинки товщиною d, дорівнює

. (1.36)

Із виразу (1.33) видно, що за умови d = 1/ відношення І_о до І(d) дорівнює числу е:

. (1.37)

- 20 -

Отже, проходження світлового пучка через напівпровідникову пластинку, товщина d якої дорівнює 1/, зменшує його інтенсивність в е разів.

Віддаль, на якій інтенсивність світлового пучка зменшується в е разів, називається довжиною вільного пробігу фотона ℓ_ф у речовині напівпровідника. Оскільки при першому ж зіткненні фотона з атомом напівпровідника він поглинається атомом, то це означає, що глибина проникнення світла в напівпровідник визначається величиною ℓ_ф, яка дорівнює

. (1.38)

У випадку сильного поглинання, коли  >> 1, світло поглинається в тонкому приповерхневому шарі напівпровідникової пластинки (ℓ_ф << d). Тому умову сильного поглинання можна записати у вигляді

, (1.39)

або

. (1.39)

Взаємозв’язок між оптичними коефіцієнтами. У випадку товстих зразків при сильному поглинанні монохроматичного випромінювання зв’язок між коефіцієнтами Т, R і  можна записати у вигляді

. (1.40)

Для визначення коефіцієнта поглинання  формулу (1.40) записують у вигляді:

. (1.41)

При обчисленні коефіцієнта  для плівок, нанесених на підкладку, показник заломлення якої відрізняється від показника заломлення плівки та вакууму (повітря), необхідно враховувати відбивання від поверхонь плівка-підкладка та підкладка-вакуум (повітря). У найпростішому випадку, коли наявне дуже сильне поглинання в матеріалі плівки та дуже слабке – в підкладці, замість формули (1.41) необхідно використовувати формулу

- 21 -

, (1.42)

де R₁₂, R₂, R₁, – коефіцієнти відбивання поверхонь плівка-підкладка, підкладка-вакуум (повітря), плівка-вакуум (повітря) відповідно.

Отже, для визначення коефіцієнта поглинання необхідно виміряти значення R i T. У випадку, коли немає можливості виміряти значення коефіцієнта R, коефіцієнт поглинання можна обчислити за даними вимірювань лише величини Т. Для цього треба з досліджуваного матеріалу виготовити два зразки різної товщини d₁ і d₂ з однаково обробленими поверхнями, що забезпечить для обох зразків однакове значення коефіцієнта відбивання. Тоді з формули (1.40) для  отримаємо такий вираз:

, (1.43)

де І₁ та І₂ – інтенсивності світлових пучків, що пройшли через зразки товщиною d₁ і d₂ відповідно.

Якщо в експериментатора немає можливості виготовити з досліджуваного матеріалу два зразки різної товщини, то можна визначити  з вимірювань пропускання для одного зразка. Для цього необхідно виготовити зразок деякої товщини d₁ і виміряти величину пропускання Т₁, а потім шліфуванням зменшити його товщину до величини d₂ і виміряти пропускання Т₂. При цьому, як і в попередньому випадку, необхідно забезпечити однакову обробку поверхні та виконання умови (1.39).

Оптичні коефіцієнти взаємопов’язані з оптичними константами n i k. При нормальному падінні світлового пучка на поверхню зразка відбивна здатність поверхні визначається за формулою

. (1.44)

При слабкому поглинанні світла в об’ємі напівпровідника, коли k² << 1 (або k²  << n²), із (1.44) одержуємо

. (1.45)

- 22 -

Визначене за формулою (1.45) значення R називають діелектричним відбиванням.

Формули (1.44) та (1.45) визначають відбивну здатність чистої поверхні. Відбивна здатність реальної поверхні залежить від ряду факторів (досконалості структури, наявності атомів різних елементів, окисних плівок тощо).

Спектральний діапазон, у якому поглинання світла відсутнє або дуже слабке, називають областю прозорості речовини. Для цієї області у формулі (1.25) можна знехтувати доданком І_/І, пов’язаним з поглинанням, і записати її у вигляді

. (1.46)

Враховуючи вирази (1.26) і (1.27), формулу (1.46) можна записати так:

. (1.47)

Підставивши формулу (1.45) у (1.47), отримаємо вираз для визначення коефіцієнта Т в області прозорості:

. (1.48)

Зауважимо, що обчислене за формулою (1.48) значення коефіцієнта Т характеризує максимально можливу прозорість матеріалу напівпровідника при врахуванні лише діелектричного відбивання світла від поверхні зразка, на яку падає світловий пучок. При врахуванні багаторазового відбивання світлового пучка від внутрішніх поверхонь всередині плоско-паралельної пластинки коефіцієнт пропускання в області прозорості дорівнює

. (1.49)

Треба відзначити, що у формулах (1.48) та (1.49) не врахована інтерференція світла в пластинці. Тому ці формули можна використовувати лише для обчислення максимальної прозорості товстих плівок. У випадку тонких плівок для уникнення інтерференційних ефектів необхідно використовувати досить широку спектральну область .

Прозорість реальних напівпровідників залежить від ряду факторів:

- 23 -

чистоти матеріалу, досконалості кристалічної структури, якості обробки поверхні тощо. Крім цього, прозорість залежить від фізичної природи матеріалу, що визначається показником заломлення світла. Чим більше значення показника заломлення, тим менша прозорість матеріалу: наприклад, для германію n = 4, й обчислене за формулою (1.45) значення коефіцієнта діелектричного відбивання R = 36 %. Це означає, що максимально можлива прозорість Ge становить Т = 64 %. Для інших матеріалів з меншими значеннями n діелектричне відбивання менше, і тому такі матеріали мають більшу прозорість. Наприклад, для віконного скла n = 1,5 і R = 4 %. Тому максимальне значення коефіцієнта пропускання для скла Т = 96 %.