1.2. Локалізовані стани електронів і дірок у напівпровідниках

Розглянутий раніше (п. 1.1) механізм виникнення вільних носіїв заряду (електронів, дірок) визначається характером власного енергетичного спектра кристала і нічим не пов’язаний з наявністю домішок. У реальних напівпровідниках завжди є певна кількість сторонніх (чужих) атомів та власних точкових структурних дефектів, які впливають на властивості напівпровідників аналогічно до впливу домішок. Тому практично неможливо отримати абсолютно чистий (бездомішковий) напівпровідниковий матеріал. Існує широкий клас напівпровідників, у яких концентрація носіїв заряду визначається домішками. Такі напівпровідники називають домішковими.

Енергетичні рівні домішок розташовані в забороненій зоні напівпровідника. Розрізняють два типи домішкових рівнів: донорні та акцепторні. Домішкові рівні, які при абсолютному нулі температури

- 8 -

повністю заповнені електронами і віддають їх у зону провідності при температурах, вищих від абсолютного нуля, називаються донорними рівнями, а домішки такого типу – донорами. Донорні рівні розташовані в забороненій зоні нижче від дна зони провідності (рис. 1.5). Відстань між дном зони провідності та донорними рівнями дорівнює енергії активації донорів. Напівпровідники, в яких наявні донорні домішки, називають напівпровідниками n-типу. Енергія активації донорних домішок завжди менша від енергії активації власних носіїв заряду. Тому при невисоких температурах до встановлення власної провідності властивості напівпровідника n-типу визначаються природою та концентрацією донорів.

Рис. 1.5. Розташування донорних і акцепторних домішкових рівнів

у забороненій зоні напівпровідника

Донори електрично нейтральні, якщо вони заповнені електронами, і позитивно заряджені, якщо іонізовані, тобто після переходу електрона з донорного рівня в зону провідності.

Акцепторні рівні розташовуються вище від стелі валентної зони і захоплюють електрони від неї, залишаючи у валентній зоні вільні електронні стани – дірки (рис. 1.5). При цьому акцептори перетворюються в негативно заряджені іони, що, як і позитивно заряджені іони донорів, не беруть участі в електропровідності. Напівпровідник, легований акцепторними домішками, називають напівпровідником р-типу. Для нього характерна діркова провідність. Різниця між енергією акцепторних рівнів і енергією верхньої межі валентної зони становить енергією активації акцепторів. Розташування акцепторних рівнів зображене на рис. 1.5.

- 9 -

Акцептори електрично нейтральні, якщо вони не захопили електрони, і набувають негативного заряду після захоплення електронів з валентної зони.

Отже, на противагу власній провідності, домішкова провідність здійснюється носіями лише одного знаку: електронами при наявності донорних домішок або дірками у випадку акцепторних. Тип провідності легко визначається за знаком ефекту Холла або термоерс.

1.3. Енергетичний розподіл вільних носіїв заряду

При низьких температурах електрони в кристалі розташовуються на найнижчих з усіх можливих енергетичних станів. Нагрівання кристала призводить до того, що, як зазначено раніше, деяка кількість електронів внаслідок теплових флуктуацій отримує енергію, достатню для переходу на розташовані вище рівні дозволених енергій. Розподіл електронів на енергетичних рівнях визначається функцією Фермі-Дірака

, (1.1)

де Е – енергія певного енергетичного рівня, Т – абсолютна температура, k = 8,62^.10^-5 еВ^.К^-1 – стала Больцмана, F – деяка енергія, яку називають енергією Фермі. Зміст функції f (E, T) полягає в тому, що вона визначає ймовірність заповнення електроном енергетичного рівня з енергією Е при заданій температурі Т. Для невироджених напівпровідників рівень F розташований у забороненій зоні напівпровідника (рис. 1.6, а). Імовірність заповнення електронами дозволених енергетичних станів, розташованих вище від рівня Фермі (E > F), знаходиться в інтервалі від 0,5 до 0. Зі збільшенням температури кристала вона зростає. Для енергетичних станів, які знаходяться нижче від рівня F, функція f (E, T) змінюється в межах 0,5…1,0. При абсолютному нулі температури ці стани повністю заповнені електронами [f (E, T) = 1], а стани вище від рівня F – незаповнені [f (E, T) = 0]. Імовірність заповнення електронами енергетичного рівня, який збігається з рівнем Фермі (E = F), при будь-якій температурі, вищій від абсолютного нуля (Т > 0 K), дорівнює ½. Загальний вигляд залежності f(E) для двох різних температур

- 10 -

зображений на рис. 1.6, б.

При відсутності виродження, коли рівень F розташований нижче від дна зони провідності й виконується умова (E – F)/kT >> 1, для всіх станів у зоні провідності можна знехтувати одиницею у виразі (1.1). У цьому випадку вираз для f(E, T) набуває вигляду

. (1.2)

Наближений вираз (1.2) називають розподілом Максвелла-Больцмана. У цьому випадку поведінку електронів можна описувати законами класичної статистики.

Рис. 1.6. Зонна схема напівпровідника (а) і функція розподілу

Фермі-Дірака при температурах Т₂ > Т₁ > 0 K (б)