Б) Цилиндрическая поверхность жидкость – газ в капилляре
Если поверхность жидкости в капилляре имеет форму боковой стенки цилиндра (узкий зазор между двумя параллельными твердыми поверхностями, рис. 2.3), капиллярное давление выражается формулой:
(рвнутр
- р) = ±
, (2.14)
где r = d / 2 – радиус кривизны поверхности (d – ширина зазора, т.е. расстояние между стенками капилляра).
Моделью такого капилляра являются погруженные частично в жидкость две пластины (на рис. 2.3 – пластины из лиофильного материала). При лиофильной поверхности пластин мениск является вогнутым. В этом случае Δр < 0 (знак “-“ в формуле (2.14)). При лиофобной поверхности пластин мениск выпуклый и Δр > 0 (знак “+” в формуле (2.14)).
Капиллярное давление для цилиндрического мениска (в узких щелевых порах) можно при любом смачивании капилляра жидкостью рассчитать по формуле:
Δр = − (2σ∙сosθ / d), (2.15)
где d - расстояние между пластинами (стенками капилляра).
В случае лиофильной поверхности пластин (рис. 2.3) уменьшенное на Δр давление в жидкости между пластинами является причиной притяжения пластин друг к другу. Сила притяжения (f) тем больше, чем меньше расстояние между пластинами и больше σ, и ее можно рассчитать:
,
(2.16)
где
-
поверхность пластин, смоченная жидкостью
(с учетом ее подъема на высоту h).
Поэтому, если две пластины (с гидрофильной поверхностью) сложить так, чтобы между ними осталась тонкая прослойка жидкости и не исчезла поверхность жидкость - газ (пар), то для разъединения пластин потребуется приложить перпендикулярно поверхности пластин силу F > f. Именно по этой причине частицы порошков из гидрофильных материалов (песок и т.п.) после смачивания водой слипаются (влажный песок не пылит, его можно формовать). Капиллярные явления играют огромную роль как в живой, так и неживой природе; в технологических задачах пропитки порошкообразных и волокнистых материалов; в решении природоохранных проблем.
При лиофобной поверхности пластин увеличенное на Δр давление в жидкости между пластинами вызывает их отталкивание друг от друга, силу которого можно рассчитать по той же формуле (2.16) с учетом понижения уровня жидкости на глубину h (и уменьшения площади смачивания Ω).
1.4. Примеры решения задач
Пример 1. Определите энергию Гиббса Gs поверхности капель водяного тумана (массой капель m = 4 г) при 293К, если поверхностное натяжение воды σ = 72,7 мДж/м2, плотность воды ρ = 0,998 г/см3, радиус капли тумана r =10 -8 м.
Решение. Поверхностная энергия Гиббса определяется по уравнению
Gs = · .
Cвязь
между удельной поверхностью
УД
(
),
объемом V
и радиусом частицы r
выражается соотношением
УД
=
(для сферических частиц).
Отсюда поверхность капель тумана составляет
=
УД
·
=
=
и энергия Гиббса равна
GS
= σ·
=
,
GS = (3 · 0,0727Дж/м2 · 4·10-3 кг) / (998 кг/м3 ·10-8) = 87,41 Дж.
Пример 2. Шарик из золота радиусом R= 0,5 см равномерно диспергируют до образования сферических частиц радиусом
r =1·10-6 см. Какова суммарная площадь поверхности золота в полученной дисперсии? Во сколько раз увеличивается площадь поверхности?
Решение.
Объем исходного шарика из золота равен
,
а площадь его поверхности
.
Объем сферической частицы золота v равен:
.
Общий объем золота не изменился, поэтому легко сосчитать число образовавшихся сферических частиц:
,
суммарная поверхность которых
.
Следовательно, площадь поверхности увеличивается в
раз.
Пример 3. Две вертикальные пластины из идеально смачиваемого материала частично погружены в жидкость на расстоянии d = 1 мм друг от друга. Поверхностное натяжение жидкости σ = 65×10-3 Дж/м2, плотность жидкости ρ = 1.0 г/см-3. Рассчитайте капиллярное давление жидкости между пластинами (Δр), высоту подъема (или понижения) уровня жидкости между пластинами (h) и силу притяжения (или отталкивания) между пластинами (f), если глубина погружения пластин 5 см, ширина 5 см.
Решение.
а) Поскольку поверхность жидкости – цилиндрическая, капиллярное давление в жидкости между пластинами рассчитываем по формуле: Δр = − (2σ∙сosθ / d) = - 2∙65∙10-3 (Н/м) / 10-3 (м) = - 130 Па (отрицательное), где сosθ = 1 при идеальном смачивании (θ = 0о).
б) Мениск жидкости – вогнутый, жидкость поднимается выше уровня жидкости в сосуде на высоту h, рассчитываемую из условия уравновешивания недостающего капиллярного давления и гидростатического давления столба жидкости между пластинами:
Δр = − ρ∙g∙h. Отсюда h = 130 (Па) / 1000 (кГ/м3)∙9.8 (м/с2) = 0.013 м = 1.3 см.
в) Сила, с которой пластины притягиваются друг к другу, можно рассчитать как f = Δр∙Ω = 130 (Па) 0.05 (м) (0.05 + 0.013) (м) = 0.41 Н (ньютона).