Тема 7. Движение свободного твердого тела.

Д

Рисунок 1

вижение свободного твердого тела разложим на поступательное вместе с полюсом относительно неподвижной системы координат и вращательное вокруг полюса. В полюсе введем две подвижные системы координат. Система имеет с телом одну неподвижную точки (полюс ) и движется поступательно, а движение второй системы описывается углами Эйлера (рис. 1).

Уравнениями движения свободного твердого тела будут:

1.		3.		5.
2.		4.		6.

Скорость точки

Дифференцируем по времени: , где — скорость точки; — скорость полюса ; — скорость точки во вращательном движении тела вокруг полюса ;

(2)

Скорость любой точки твердого тела равна геометрической сумме скорости полюса и скорости этой точки во вращательном движении тела вокруг полюса.

Ускорение точки

Дифференцируем (2) по времени

где — ускорение точки ; — ускорение начала подвижной системы координат ; — угловое ускорение тела в подвижной системе координат; — скорость точки. Получим

(3)

Ускорение точки свободного твердого тела равно геометрической сумме ускорения полюса и ускорения этой точки в ее движении вокруг полюса.

Тема 8. Сложное движение твердого тела

Движение твердого тела называют сложным, если тело одновременно участвует как минимум в двух движениях. Относительным движением твердого тела называют его движение относительно подвижной системы координат. Переносным движением твердого тела называют его движение вместе с подвижной системой координат относительно неподвижной.

Сложение поступательных движений твердого тела

При сложении двух поступательных движений твердого тела получаем поступательное движение со скоростью, равной геометрической сумме скоростей составляющих поступательных движений:

(1)

Сложение вращательных движений твердого тела. Сложения вращений вокруг пересекающихся осей

При сложении вращений вокруг пересекающихся осей получаем вращательное движение, происходящее вокруг мгновенной оси вращения, с абсолютной угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей составляющих вращений:

(2)

Сложение вращений вокруг параллельных осей

1. Вращения имеют одинаковые направления

Сложение двух одинаково направленных вращений вокруг параллельных осей приводит к одному вращению вокруг параллельной мгновенной оси вращения с угловой скоростью, равной сумме угловых скоростей составляющих вращений. Мгновенная ось проходит через точку, которая делит внутренним образом расстояние между осями на части, обратно пропорциональные угловым скоростям составляющих вращений. Абсолютное угловое ускорение направлено по мгновенной оси вращения.