1. Облигации

Задача 1.1.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 3 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 12%.

Решение.

Принцип расчета цены облигации основан на дисконтировании будущих доходов, которые будут выплачены по ней. Технику определения курсовой стоимости можно представить в три действия:

4. определение потока доходов, ожидаемых по бумаге;

5. нахождение дисконтированной стоимости величины каждого платежа по бумаге; дисконтирование осуществляется под процентную ставку, соответствующую доходности до погашения облигации (данную величину также часто называют доходностью к погашению);

6. суммирование дисконтированных стоимостей; полученная сумма и является ценой облигации.

В задаче поток доходов по облигации представлен выплатой купонов и погашением номинала. По купону в конце каждого года выплачивается сумма:

1000 руб. · 0,1 = 100 руб.

В конце третьего года также погашается номинальная стоимость бумаги. Таким образом, облигация принесет следующий поток доходов:

Год	1	2	3
Сумма (руб.)	100	100	1100

Дисконтированные стоимости платежей для каждого года соответственно равны:

Год	1	2	3
Дисконтированная стоимость (руб.)

Цена облигации равна:

89,29 + 79,72 + 782,96 = 951,97 руб.

Задача 1.2.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 3 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 8%.

Решение.

В соответствии с алгоритмом определения стоимости облигации, представленном в предыдущей задаче, формула расчета цены облигации имеет вид:

(1.1)

где Р – цена облигации;

С – купон в рублях;

N – номинал;

п – число лет до погашения облигации;

r – доходность до погашения облигации.

Согласно формуле цена облигации равна:

Задача 1.3.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 3 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 9%.

Ответ. Р = 1025,31 руб.

Задача 1.4.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 3 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 10%.

Ответ. Р = 1000руб.

Задача 1.5.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 3 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 11%.

Ответ. Р = 975,56руб.

Задача 1.6.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается два раза в год. До погашения облигации 2 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 8%.

Решение.

Когда купон выплачивается т раз в год, формула (1.1) принимает вид:

(1.2)

Согласно (1.2) цена облигации равна:

Примечание.

Данную задачу можно решить, используя формулу (1.1), только в этом случае периоды времени выплаты купонов следует учитывать не в купонных периодах, а, как и раньше, в годах. Первый купон выплачивается через полгода, поэтому для него время выплаты равно 0,5 года, второй купон выплачивается через год, для него время выплаты равно 1 год и т.д. Ставка дисконтирования учитывается в этом случае как эффективный процент на основе заданной доходности до погашения, т.е. она равна:

(1+ 0,08 / 2)² – 1 = 0,0816.

Согласно формуле (1.1) цена облигации составляет:

Задача 1.7.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается два раза в год. До погашения облигации 2 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 9%.

Ответ. Согласно (1.2) цена облигации равна 1017,94 руб.

Задача 1.8.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается два раза в год. До погашения облигации 2 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 10%.

Ответ. Р = 1000 руб.

Задача 1.9.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается два раза в год. До погашения облигации 2 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 11%.

Ответ. Р = 982,47руб.

Задача 1.10.

Номинал облигации 1000 руб., купон 6%, выплачивается два раза в год. До погашения облигации 3 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 7%.

Ответ. Р = 913,36руб.

Задача 1.11.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%. Облигация стоит 953 руб. Определить текущую доходность облигации.

Решение.

Текущая доходность облигации определяется по формуле:

(1.3)

где r_r – текущая доходность;

С – купон облигации;

Р - цена облигации.

Согласно (1.3) текущая доходность облигации равна:

и ли 10,49% годовых.

Задача 1.12.

Номинал облигации 1000 руб., купон 8%. Облигация стоит 1014 руб. Определить текущую доходность облигации.

Ответ. r_r = 7,89%.

Задача 1.13.

Номинал облигации 1000 руб., купон 3,5%. Облигация стоит 1005 руб. Определить текущую доходность облигации.

Ответ. r_r = 3,48%.