Глава 12

Вариант А

1.1. Да. Не расположенный к риску потребитель при фиксиро­

ванном ожидаемом доходе выбирает гарантированный вариант.

Ожидаемая полезность неопределенного дохода ниже, чем полез­

ность с определенным доходом. 522 Ответы к тестам

1.3. Нет. Поведение потребителя определяется не столько де­

нежными значениями выигрыша и проигрыша, сколько оценкой

полезности результата. Также не следует забывать о пороговом

восприятии денежных величин (в карты может проигрываться лишь

незначительная доля дохода потребителя).

1.4. Да. Линейная функция полезности индивида свидетельст­

вует о нейтральном отношении к риску. Выпуклая функция полез­

ности соответствует не расположенному к риску индивиду. Выпук­

лая вниз функция соответствует склонному к риску индивиду.'

1.5. Нет. Существует пороговое значение дохода или полез­

ности, начиная с которого любитель риска будет платить за инфор­

мацию или покупать страховой полис.

1.6. Да.

1.7. Нет.

1.8. Нет.

1.9. Да. Оговаривая возможность возврата, продавец тем са­

мым дает сигнал потенциальным покупателям о высоком качестве

продаваемого товара. Если бы товар был некачественным, то: 1) не­

дельный срок позволил бы это выявить, 2) починка или организа­

ция продажи заново дорого бы обошлась продавцу.

1.10. Нет. Если страховка меняет поведение клиента с возрас­

танием вероятности неблагоприятного события, то страховая ком­

пания несет в дополнение к ожидаемому риску еще и моральный

риск. Если бы компенсация за моральный риск входила в сумму

страхового взноса, то клиентура страховой компании резко умень­

шилась бы.

2.1, б.

2.2, е. Если вероятность результата невозможно оценить, то ре­

шение принимается в условиях неопределенности. В условиях риска

вероятность может быть оценена (объективно или субъективно).

2.3, а. Цена игры справедлива, если общий выигрыш равен

ожидаемой величине. При покупке 100 билетов по 10 рублей каж­

дый ожидаемая величина равна 1 тыс. рублей. Следовательно, при

справедливой цене игры Халявов должен получить 1 тыс. рублей,

хотя компания "Радость" не сможет покрыть всех издержек, свя­

занных с проведением лотереи.

2.4, б. При игре "орел—решка", когда выигрыш определяется

количеством последовательных выбросов с одинаковым результа­

том, ожидаемый денежный выигрыш равен:

Возможные исходы задаются рядом 21

, 22

, 23

, 2П. Ожидае­

мый выигрыш огромен, однако это не очень привлекает людей де­

лать большие стацки. Парадокс, когда люди делают маленькие ставки

при большой величине ожидаемого денежного выигрыша, назван Ответы к тестам 523

шие ставки. Парадокс, когда люди делают маленькие ставки при боль­

шой величине ожидаемого денежного выигрыша, назван санкт-пе­

тербургским. Габриэль Крамер и Даниил Бернулли дали объяснение

парадоксу через введение понятия ожидаемой полезности.

2.5, а. Ожидаемый штраф равен произведению вероятности быть

пойманным на величину установленного штрафа: 0,1 х 10 = 1 руб. (в

более общем виде: как взвешенная по вероятности сумма возмож­

ных исходов оплаты проезда — либо ничего не платить) (90%-я

вероятность), либо платить штраф (10%-я вероятность) 0,9 X 0 + 0,1 X

X 10 = 1 руб.). Ожидаемый штраф меньше стоимости проезда и

даже если Зайцев не приемлет риск, экономия 0,5 рубля компен­

сирует ему рискованность выбора.

2.6, а. Мера изменчивости рассчитывается как средневзвешен­

ное значение квадратов отклонений действительных результатов

от ожидаемых (дисперсия) или как квадратный корень из диспер­

сии (среднеквадратичное отклонение или стандартное отклонение).

Большая мера изменчивости сигнализирует о большем риске.

2.7, г. Фирменные знаки позволяют покупателю ориентироваться

на рынке, покупая то, что уже проверено. В ряде случаев новая

продукция выпускается со старым фирменным знаком, сигнализи­

рующим о известности на рынке данной фирмы и проверенности

качества ее продукции.

2.8, в. 700 х 0,01 = 7 рублей. Если Здоровеньких не располо­

жен к риску, то готов заплатить большую сумму

2.9, г. Ожидаемый доход равен нулю (0,5 х 100 - 0,5 х 100).

Если Раздумов нейтрален к риску, то нулевой ожидаемый доход

ему неинтересен и он отказывается играть. Если он противник рис­

ка, то рискованность игры ему неприемлема.

2.10, в. Прибыль страховой компании образуется за счет раз ­

ницы между суммой страховых платежей клиентов и страховых

выплат, покрывающих убытки клиентов.

3.1. а) 1-й вариант. Ожидаемый выигрыш в первом варианте

равен 12 тыс. рублей Е(1г) = 16 х 0,5 + 8 X 0,5 = 12 и больше, чем во

втором варианте. Е (12) = 25 х 0,05 = 1,25 тыс. рублей

б) 2-й вариант. Студента интересует не ожидаемая величина де­

нежного выигрыша, а возможность удовлетворить свою потребность.

3.2. Бессребреников нейтрален к риску. При заданной функ­

ции полезности ожидаемое значение полезности равно 196 (E(U) =

= 0,8 X (200 - 24/8) + 0,2 х (200 — 24/3) = 196). При возможности

получить информацию доход составит 8 тыс. рублей и полезность

должна быть не меньше, чем ожидаемая

E(UJ = 200 - 24 / ( I - Рц) > 196; I = 8 тыс. рублей.

Рц < 2 тыс Бессребреников заплатит не более 2 тыс. рублей за

информацию.

3.3. а) работу торговым агентом; б) 0.

В работе, связанной с риском, ожидаемая полезность рассчи­

тывается как взвешенная по вероятностям сумма полезностей воз­

можных исходов 0,3 х 4 + 0,7 х 13 = 10,3. 524 Ответы к тестам

В работе с гарантированным заработком полезность составит

10 единиц. Вариация при работе торговым агентом равна 0,492:

0,7 х (2,5 - 2,19)

2

+ 0,3 х (1 - 2,19)

2

= 0,492.

Вариация при гарантированном заработке равна 0. Работа тор­

говым агентом связана с риском, однако дает более высокое значе­

ние ожидаемой полезности. Вознаграждением за риск является де­

нежная сумма, которой человек готов пожертвовать ради избежа­

ния риска. Выпускник института ожидает получить доход 2,19 тыс.

рублей, что соответствует полезности 10,3 единицы. Такую же по­

лезность даст и гарантированное получение заработка 2,19 тыс. руб­

лей Следовательно, вознаграждение за риск равно нулю. Выпуск­

ник нейтрально относится к риску.

3.4. 250 тыс. руб. Если фирма не склонна к риску, то будет

выбран гарантированный вариант в 500 шт Фирма может восполь­

зоваться методом снижения риска через покупку информации. Ожи­

даемая прибыль при полной информации равна 2 х 0,5 + 0,5 X 0,5 =

= 1,25 тыс. руб., а при неполной информации — 1 тыс. руб. Цена

информации равна 0,25 тыс. руб.

3.5. Первый вариант, ЧДД первого варианта = 373,3, ЧДД второ­

го — 372,7.

Вариант Б

1.1. Нет. 1.2. Нет. 1.3. Да. 1.4. Да. 1.5. Да. 1.6. Да. 1.7. Да. 1.8. Да.

1.9. Нет. 1.10. Нет.

2.1, в.

2.2, в. Если ожидаемый выигрыш (доход или полезность) ком­

пенсирует риск господину, то рискованный вариант может быть

выбран. Могут быть применены методы снижения риска.

2.3, а. Подоходное налогообложение предполагает прогрессию

начиная с некоторого порогового значения. Предполагается, что этот

минимальный уровень дохода для разных индивидов имеет одина­

ковый уровень ожидаемой полезности.

2 4, б. Если студент Зайцев — противник риска, то величина

штрафа, помноженная на вероятность (Р) его уплаты, должна рав­

няться стоимости проезда 10 х Р = 1,5. Минимальное значение ве­

роятности контроля в автобусе должно равняться 15%.

2.5, в. Бернулли при объяснении санкт-петербургского пара­

докса пришел к выводу, что рациональное поведение максимизи­

рует не ожидаемый денежный выигрыш, а удовлетворение (полез­

ность) от этого выигрыша. Позднее Нейман и Моргенштерн дали

формальное доказательство того, что принцип максимизации ожи­

даемой полезности является критерием рациональности принимае­

мых решений ("американская школа" анализа риска). "Парадокс

Алле" объединяет примеры нарушения рациональности поведения

в теории ожидаемой полезности и направляет внимание экономис­

тов на поиск оценки психологических факторов риска. Ответы к тестам 525

2.6, б. Информация — ценный товар, и обладание ею позволя­

ет получить прибыль. Незаконное получение информации (шпио­

наж, коррупция) карается государством. Производитель может тре­

бовать от своих работников сохранения коммерческой тайны.

2.7, а. Страховые компании сталкиваются с моральным рис­

ком, когда их клиенты меняют свое обычное поведение. Возможный

способ нивелирования морального риска — неполное возмещение

ущерба.

2.8, б. Ожидаемая сумма, связанная с операцией, составит 700 х

х 0,01 = 7 рублей. Если Здоровеньких нейтрален к риску, то больше

этой суммы он за страховку не заплатит.

2.9, а.

2.10, б.

3.1. а) 2-й вариант, так как ожидаемый доход больше во вто­

ром варианте;

б) 1-й вариант, так как интерес представляет не денежный

доход, а покупка квартиры

3.2. Максимальная цена за гарантию соответствия ответов и

заданий составит 225 рублей. Решение: ожидаемая полезность сту­

дента Скользского равна 8:

0,25 х (20 - 900/300) + 0,75 х (20 - 900/60) = 8.

Полезность при гарантированном соответствии ответов к за­

данию составляет:

(20 - 900/(300 - П)),

где П — плата за риск или цена информации.

20 - 900/(300 - П) > 8 ; 300 - П > 75, П < 225.

3.3. 1) работу контролером. 2) 20 рублей.

Ожидаемая полезность равна 14 единицам (20 х 0,6 + 5 х 0,4 = 14)

и связана с получением ожидаемого дохода 230 рублей (200 х 0,4 + 300 X

х 0,6 = 230 )

Гарантированная полезность при заработке 200 рублей рав­

на 5.

Полезность 14 достигается при гарантированном доходе 210 руб­

лей. Разница между ожидаемым и гарантированным доходами при

одном и том же уровне полезности составит вознаграждение за риск

230 - 210 = 20 рублей.

3.4. а). Не более 1000 штук Если фирма получает в результате

инвестирования предельную отдачу выше, чем ставка процента, то

возникает возможность расплатиться по заемным средствам

3.5. Второй проект. Имеющаяся на фирме "Кроликов и сыновья-

'

оценка вероятности реализации проектов в полной мере позволяет

рассчитать ожидаемую величину дохода по каждому проекту.

1998 г. 1999 г. 2000 г. Всего

Ожидаемый доход

1-й проект 1870 1870

2-й проект 900 970 1870 526 Ответы к тестам

Оба проекта имеют одинаковый ожидаемый доход, но скорость

и вероятность его получения различны. Проведем сравнение по ве­

личине ожидаемого чистого дисконтированного дохода (ЧДД).

ЧДД 1-го проекта = 1870/2 х2х2-100-60/2х 2 = 197,

ЧДД 2-го проекта = 900/2 X 2 + 970/2 х 2 X 2 - 40 - 40/2 х 2 -

- 80/2 х 2 х 2 = 323.