16) Розрізняють також істинні та середні теплоємкості.

Істинною теплоємкістю називається відношення кількості теплоти , яка на-дається в елементарному процесі 1 кг газу, до нескінченно малої зміни температури :

(27)

Середньою теплоємкістю називається кількість теплоти, яка в середньому витрачається в процесі нагрівання 1 кг газу на 1 в інтервалі температур від до :

(28)

Кожному певному значенню температури відповідає певне значення теплоєм-кості, яка і є істинною (рисунок 4). А середня теплоємкість в інтервалі температур від до до – це середнє арифметичне між всіма значеннями істинних теплоємкос-

тей, які відповідають кожній температурі з цього інтервалу. Чим менша різниця

( ), тим більше значення середньої теплоєм-

кості наближається до істинної.

Рисунок 4 - Нелінійна залежність

теплоємкості від температури.

Так вираз середньої масової теплоємкості має вигляд:

, (29)

де і - середні масові нелінійні теплоємкості від 0 до і від 0

до , .

Звичайно вивчають теплоємкості тільки двох найбільш важливих процесів нагрі-вання газів: ізохорного ( ) та ізобарного ( ).

Теплоємкість газу в ізохорному процесі ( ) називається ізохорною і по-значається: - масова, - об’ємна, - мольна.

Теплоємкість газу в ізобарному процесі ( ) називається ізобарною і по-значається: - масова, - об’ємна, - мольна.

Між ізохорними та ізобарними теплоємкостями існують певні співвідношен-ня, які називаються рівняннями Майєру.

При термодинамічних дослідженнях часто використовується відношення ізо-барної теплоємкості до ізохорної. Воно позначається буквою , яка називається по-казником адіабати:

(30)

Приблизні чисельні значення коефіцієнта складають:

для одноатомних газів ; для двохатомних ;

для трьохатомних .

Теплоємкості газів змінюються разом із зміною температури, а отже, зміню-ється і коефіцієнт . Так, з рівняння (30) одержують:

, (31)

тобто з підвищенням температури теплоємкість збільшується і, отже, коефіцієнт зменшується.

З рівняння (31) можна отримати вирази для визначення масових ізохорної та ізобарної теплоємкостей

і

17) Закон збереження і перетворення енергії встановлює, що енергія не створюється з нічого і не щезає безслідно, а лише переходить із однієї форми в іншу, від одного тіла до іншого в різних фізичних, хімічних та інших процесах. Перехід енергії одного виду в другий відбувається за зако-ном еквівалентності (пропорційності), тобто певній кількості енергії одного виду завжди відпові-дає одна й та ж кількість енергії другого виду.

Еквівалентність між теплотою і роботою виражається рівняннями

або , (21,22)

де L – робота, що переходить в теплоту, ;

Q – теплота, що отримана за рахунок роботи, ккал;

А - коефіцієнт пропорційності, який називають термічним еквівалентом;

Е – механічний еквівалент теплоти.

Значення механічного еквіваленту теплоти приймають рівним

, а термічного .

В подальшому для вимірювання теплоти і роботи буде використовуватися одиниця системи СІ - джоуль (1Дж). Крім цього, є ще позасистемна одиниця вимірювання – кілокалорій (1 ккал):

1 ккал = 4,19 кДж.

18) Види внутрішньої енергії

Внутрішня енергія газу є сумою внутрішніх кінетичної і потенційної енергій

U = U_кин + U_поm. (23)

Внутрішня кінетична енергія залежить від швидкості руху і маси молекул і складається з енергії поступального, обертального руху молекул, а також енергії коливального руху атомів в са-мих молекулах. Ці види енергій залежать тільки від температури і при її рості підвищуються.

Внутрішня потенційна енергія обумовлюється силами взаємодії між молекулами і зале-жить від відстані між ними і, отже, від питомого об’єму газу. Питомий об’єм у свою чергу зале-жить від температури газу і тиску.

Отже, внутрішня енергія реального газу залежить від параметрів стану газу: Р, Т і v.

В ідеальному газі сили взаємодії між молекулами відсутні і тому внутрішня енергія ідеаль-ного газу дорівнює його внутрішній кінетичній енергії і залежить тільки від температури Т.

В кожному стані газ має певний запас внутрішньої енергії, тому сама внутрішня енергія характеризує його стан, тобто є параметром стану робочого тіла. Вона позначається буквою u, в

системі СІ виміряється в . Користуються також поза системною одиницею . Між ними існує співвідношення 1 = 4,1868 4,19 .

В ТТД визначається не абсолютне значення внутрішньої енергії , а її зміна під час переходу газу з одного стану в інший - . Вважається, що внутрішня енергія газу дорівнює нулю при нормальних умовах, тобто при t = 0 ^о С і P = 760 мм рт. ст.

Робота розширення

Робота здійснюється тільки при зміні об’єму газу. Якщо відбувається розширення газу, то в цьому випадку робота здійснюється проти зовнішніх сил. При стисненні, навпаки, газ сприймає роботу зовнішніх сил.

Нехай у циліндрі переміщається без тертя невагомий поршень площею F з положення І в положення ІІ. Це переміщення відбувається при розширенні газу з абсолютним тиском Р, котрий знаходиться в циліндрі з лівого боку поршня (рисунок 1).

При переміщенні поршня на нескінченно малу відстань ds 1 кг газу здійснює елементарну роботу, яка дорівнює

, (24)

де Р – повна сила, яка діє на поршень.

Через те, що абсолютний тиск Р – величина позитивна, то d і dv за знаком однакові. Якщо dv 0, тобто коли газ розширюється, то і d 0, отже, робота розширення позитивна. Якщо dv 0, тобто газ стискується, то і d 0, отже, робота стиснення негативна.

Припустимо, що при переміщенні поршня з положення І в положення ІІ питомий об’єм газу збільшився від v₁ до v₂. Тоді повна робота може бути визначена за формулою

. (25)

В Рv – діаграмі робота розширення (стиснення) зображується площею, що обмежується зверху кривою процесу, віссю абсцис знизу і крайніми ординатами (рисунок 2).

Рисунок 1 - Розширення газу Рисунок 2 - Зображення роботи розширення

в циліндрі газу в Рv – діаграмі

19) Нехай 1 кг газу здійснює довільний процес за рахунок теплоти , яка підводиться ззовні, при цьому температура та об’єм газу збільшуються. В результаті підвищення температури й збільшення об’єму газу його внутрішня енергія підвищується. Якщо на початку процесу внутрішня енергія газу дорівнює , а в кінці , тоді повна зміна внутрішньої енергії дорівнює:

. (34)

Крім цього, збільшення об’єму газу означає, що він здійснює роботу проти зовнішніх сил, оскільки газ оточений середовищем, тобто роботу розширення .

Якщо в процесі не змінюється зовнішня кінетична енергія газу і в ньому не відбуваються хімічні і будь – які інші зміни, то згідно закону збереження і перетво-рення енергії для процесу, котрий розглядається, баланс енергії виражається рівнянням

(35)

Це рівняння є математичним виразом першого закону термодинаміки для кін-цевого процесу. З рівняння (35) витікає, що в загальному випадку теплота, яка підводиться, витрачається на зміну внутрішньої енергії і на здійснення зовнішньої роботи (проти зовнішніх сил).

Отриманий вираз першого закону термодинаміки можна надати в наступному вигляді:

, (36)

або в диференційній формі

(37)

Кожна з величин, котрі входять в рівняння (35) - (37), може бути позитивною, негативною і рівною нулю. В ТТД теплота, яка підводиться до тіла, є позитивною ( ), а та, що відводиться, - негативною ( ). Зміна внутрішньої енергії вважаєть-ся позитивною ( ) при підвищенні температури газу і негативною ( ) при її зменшенні.

Ентальпія

У багатьох теплових розрахунках використовується величина, яку називають ентальпією

(або тепловмістом). Ентальпія – це кількість теплоти, яка міститься в 1 кг робочого тіла. Вона по-значається буквою і та виміряється в системі СІ в

Ентальпія може бути визначена за формулою

= u+R = +R = (C_v+R )= , (26)

де u – внутрішня енергія, ;

Р – абсолютний тиск, Па;

v – питомий об’єм, ;

R – газова постійна, ;

С_v і С_p – відповідно масові ізобарна та ізохорна теплоємкості, .

Через те, що u, Р, v – параметри стану робочого тіла, то й ентальпія те ж є параметром ста-ну. З рівняння (26) виходить, що ентальпія - це величина, що визначає стан тіла і залежить від тем-ператури Т для ідеального газу.

Рівняння І закону термодинаміки через ентальпію має вигляд

dq = di – v - в диференційній формі (27)

або q = i – v p. (28)