Корреляция

Задание 22. Определение показателей регрессии связи при парной линейной зависимости

Условие. На основе данных табл. 3 найти параметры уравнения парной регрессии у_х = а + b·х и вычислить показатели тесноты связи между урожайностью и одним из факторных признаков.

Методика выполнения:

1. Выписать из табл. 3 данные об урожайности зерновых культур (у) и величины факторного признака (х) в табл. 24.

2. Для определения формы и направления связи построить корреляционное поле (рис.6)

у

х

Рис. 6 – Влияние ………………………….. на урожайность

Таблица 24 – Вычисление величин для уравнения регрессии и расчета

Коэффициента корреляции

Номера хозяйств	у	х	ху	Квадраты
				х2	у2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Сумма

3. Вычислить произведение ху, х², у² и их суммы.

4. Составить нормальные уравнения:

у  na + bх

ху = ах + bх²

5. Вычислить значение параметров уравнения «а» и «b»: b = ;

а = - b

6. Записать уравнение регрессии, выражающее связь между урожайностью зерновых и величиной факторного признака х : у_х = а + b х

7. Определить тесноту связи между анализируемыми факторами путем расчета линейного коэффициента парной корреляции по формуле: r = , где

;

8. По вычисленному коэффициенту корреляции определить эмпирический коэффициент детерминации, который показывает долю влияния на результат факторного признака: r²_yx =

9. Вычислить коэффициент эластичности : Э = b , который показывает процентное отношение результата при изменении факторного показателя на 1 %.

10.После определения параметров уравнения и расчета коэффициента корреляции произвести оценку статистической надежности по критерию Фишера уравнения в целом по формуле : F_факт. = , где n – численность единиц в совокупности.

11.Полученное значение F_факт. сравнивается с табличным значением F_табл. при уровне вероятности 0,05 и числе степеней свободы факторной дисперсии, равной 1, и остаточной, равной (n – 2). При F_факт. > F_0,05 нулевая гипотеза об отсутствии связи отклоняется и делается вывод о статистической надежности уравнения связи.

12.Оценить статистическую значимость коэффициента регрессии «b» и корреляции «r» по критерию Стьюдента t _b и t _r , которые связаны с найденным значением F_факт. и равны t _b = t _r = ;

13.Вычисленные фактические коэффициенты t _b и t _r сравниваются с табличными их значениями при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы

n – 2 . При t _фак. > t _0,05 свидетельствует о статистической надежности найденных параметров уравнения.

14.Раскрыть экономическое содержание уравнения у_х = а + b·х. . Дать оценку тесноты связи и существенности коэффициентов регрессии и корреляции.