1.2 Приемы детерминированного факторного анализа

Факторный анализ – методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

По типу связи между факторами и результатом выделяют детерминированный и стохастический факторный анализ. Если связь между факторами и результатом полная, т.е. изменение фактора дает однозначное изменение результата (результат можно представить в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов), то такой факторный анализ называется детерминированным (причинно-следственным – конкретная причина вызывает конкретное следствие). Если связь между факторами не полная, т.е. конкретное изменение фактора может дать несколько изменений результата (результат нельзя представить в виде простой математической взаимосвязи факторов), то такой анализ называется стохастическим (вероятностным).

Функциональную связь между факторами при детерминированном факторном анализе можно выразить следующими типами моделей:

• аддитивные модели (результат – сложение и/или вычитание факторов);

• мультипликативные модели (результат – перемножение факторов);

• кратные модели (результат – частное от деления факторов);

• смешанные (комбинированные) модели (чтобы получить результат с факторами надо произвести несколько математических действий).

В экономическом анализе используются следующие способы преобразования детерминированных факторных моделей:

1) способ формального разложения (разложение показателей модели на составные элементы, используется в аддитивных и мультипликативных моделях);

2) способ удлинения (применяется в кратных моделях и предусматривает изменение числителя модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей, при этом знаменатель в модели остается неизменным);

3) способ расширения (изменение исходной кратной модели путем умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей);

4) способ сокращения (изменение исходной кратной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей).

Задание 1.2.1 Преобразуйте следующие детерминированные модели любыми возможными способами:

1) Прибыль от реализации = Валовая прибыль – Коммерческие и управленческие расходы;

2) Стоимость валовой продукции = Численность работников × Среднегодовая выработка одного работника;

3) Себестоимость единицы продукции = Сумма затрат на производство продукции / Объем произведенной продукции;

4) Среднегодовая выработка одного работника = Стоимость валовой продукции / Численность работников;

5) Рентабельность активов = Валовая прибыль / Сумма активов;

6) Фондоотдача = Стоимость валовой продукции / Среднегодовая стоимость основных производственных фондов;

7) Рентабельность собственного капитала = Чистая прибыль / Собственный капитал;

8) Оборачиваемость собственного капитала = Выручка от реализации / Собственный капитал.

Для расчёта влияния факторов на результат применяются следующие способы:

• цепных подстановок;

• абсолютных разниц;

• относительных разниц;

• индексный;

• пропорционального деления;

• долевого участия;

• интегральный;

• логарифмирования.

Таблица 1 - Зависимость способов факторного анализа от типов моделей

№ п\п	Способы факторного анализа	Типы моделей
I.	Цепных подстановок	В моделях всех типов
2.	Абсолютных разниц	Мультипликативные и мультипликативно-аддитивные
3.	Относительных разниц	Мультипликативные
4.	Индексный	Мультипликативные
5.	Пропорционального деления	Аддитивные
6.	Долевого участия	Аддитивные
7.	Интегральный	Мультипликативные, кратные, кратно-аддитивные
8.	Логарифмирования	Мультипликативные

1. Способ цепных подстановок

1) Определяются базисное и фактическое значение результативного показателя.

2) Определяется ряд условных величин путём постепенной последовательной (по цепочке) замены базисной величины каждого фактора на фактическую. Условная величина результативного показателя отражает, каков был бы результативный показатель, если бы один фактор изменился, а другие остались низменными. Количество таких условных показателей будет равно n-1, где n – это количество факторов в модели.

3) Определяется влияние факторов на результативный показатель. Для этого последовательно рассчитываются разности между полученными в п.2 рядом стоящими показателями (снизу вверх).

Математическая запись способа:

• расчёт условных показателей

X = A × B × C	Факторы
	А	В	С
XБ = AБ × BБ × CБ	базис	базис	базис
Xус 1 = AФ × BБ × CБ	отчёт	базис	базис
Xус 2= AФ × BФ × CБ	отчёт	отчёт	базис
XФ = AФ × BФ× CФ	отчёт	отчёт	отчёт

• расчёт влияния факторов:

ΔX_А = X_{ус 1} - X_Б

ΔX_B = X_{ус 2} – X_{ус 1}

ΔX_C = X_Ф- X_{ус 2}

Далее следует рассчитать абсолютное отклонение результативного показателя (его изменение за счёт воздействия всех трёх факторов):

ΔX_общее = X_Ф- X_Б

Конечным этапом анализа является проверка расчётов, которая заключается в сравнении общего отклонения с суммой отклонений за счёт влияния каждого фактора (они должны быть равны друг другу):

ΔX_общее = ΔX_А + ΔX_В + ΔX_С

2. Способ абсолютных разниц

Влияние факторов на результат рассчитывается умножением абсолютной разницы исследуемого фактора на базисную величину факторов, стоящих справа от него в модели, и фактическую величину факторов, стоящих слева от него в модели.

Математическая запись для трехфакторной мультипликативной модели Х = А × В × С

ΔX_А = ΔА × В_Б × С_Б, ΔА = А_Ф – А_Б

ΔX_В = А_Ф × ΔВ × С_Б, ΔВ = В_Ф – В_Б

ΔX_А = А_Ф × В_Ф × ΔС, ΔС = С_Ф – С_Б

Математическая запись для мультипликативно-аддитивной модели Х = А × (В - С)

ΔX_А = ΔА × В_Б × С_Б, ΔА = А_Ф – А_Б

ΔX_В = А_Ф × ΔВ, ΔВ = В_Ф – В_Б

ΔX_А = А_Ф × ( - ΔС), ΔС = С_Ф – С_Б

3.Способ относительных разниц

Математическая запись для трехфакторной мультипликативной модели Х = А × В × С

ΔX_А = X_Б × ΔА/А_Б

ΔX_B = [X_Б + ΔX_А] × ΔB/B_Б

ΔX_C = [X_Б + ΔX_А + ΔX_B] × ΔC/C_Б

4. Индексный способ

Математическая запись для двухфакторной мультипликативной модели Х = А × В

ΔX_А = Ʃ(Аф × Вб) / Ʃ(Аб × Вб)

ΔX_B = Ʃ(Аф × Вф) / Ʃ(Аф × Вб)

5. Интегральный способ

Математическая запись для трёхфакторной мультипликативной модели Х = А × В × С

ΔX_А = 1/2ΔA (B_БС_Ф + B_ФС_Б) + 1/3 ΔАΔВΔС

ΔX_B = 1/2ΔВ (А_БС_Ф + А_ФС_Б) + 1/3 ΔАΔВΔС

ΔX_C = 1/2ΔС (А_БВ_Ф + А_ФВ_Б) + 1/3 ΔАΔВΔС

6. Способ логарифмирования

Математическая запись для трёхфакторной мультипликативной модели Х = А × В × С

ΔX_А = ΔXобщ × lg(Аф : Аб) / lg(Хф : Хб)

ΔX_В = ΔXобщ × lg(Вф : Вб) / lg(Хф : Хб)

ΔX_С = ΔXобщ × lg(Сф : Сб) / lg(Хф : Хб)

Задание 1.2.2 Определить количественное влияние факторов на результативный показатель, используя способ цепных подстановок и данные таблицы:

Показатели	Базовый период	Отчетный период
1. Заемные средства предприятия, тыс. руб.	24000	28600
2. Всего источников формирования имущества, тыс. руб.	120000	130000
3. Коэффициент зависимости предприятия	0,20	0,22

Задание 1.2.3 Определить необходимые расчетные показатели и оценить влияние изменения объема основных фондов, удельного веса активной части основных производственных фондов и их фондоотдачи на объем товарной продукции. Расчет произвести способом цепных подстановок, тыс. руб.

Показатели	Прошлый год	Отчетный год
1. Объем товарной продукции	18400	22000
2. Стоимость основных производственных фондов	9200	10000
3. Стоимость активной части основных производственных фондов	3680	3800

Задание 1.2.4 Определить количественное влияние факторов на результативный показатель, используя способ относительных разниц.

Показатели	План	Отчет
1. Стоимость выпуска изделий «А», тыс. руб.	18,030	20,911
2. Количество выпущенных изделий «А», шт.	100	110
3. Средняя цена одного изделия «А», руб.	180,3	190,1

Задание 1.2.5 Определить количественное влияние факторов на результативный показатель. Расчет произвести способом относительных разниц.

Показатели	План	Отчет
1. Основная заработная плата производственных рабочих в себестоимости изделия, тыс. руб.	896	8,35
2. Трудоемкость изготовления изделия, час.	179,00	172,00
3. Средний тариф одного часа, руб.	50,08	48,56

Задание 1.2.6 Рассчитать показатель рентабельности производственных фондов, используя прием цепных подстановок, определить влияние соответствующих факторов на его изменение.

Исходные данные	План	Факт
1. Прибыль от продажи продукции, тыс. руб.	6535	6745
2. Средняя стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.	34578	34577
3. Средние остатки нормируемых оборотных средств, тыс. руб.	9031	9294
4. Рентабельность основной деятельности, %

Задание 1.2.7 Индексным приемом определить влияние на объем товарной продукции изменений количества выпущенных изделий и изменения цен

Наименование изделия	Ед. изм.	Оптовая цена за шт., руб.		Выпуск, шт.
		план	отчет	план	отчет
А	шт.	25,0	25,0	100	97
Б	шт.	14,0	14,2	200	220
В	шт.	32,0	31,9	300	306
Г	шт.	16,0	16,0	400	392

Задание 1.2.8 Используя индексный прием, определить изменение затрат на производство товарной продукции за счет изменения себестоимости производства отдельных изделий и объемов их выпуска. Сделайте вывод.

Виды изделий	План		Факт
	выпуск, тыс. шт.	себестоимость единицы изделия, тыс. руб.	выпуск, тыс. шт.	себестоимость единицы изделия, тыс. руб.
А	20,3	102,7	20,9	100,7
Б	25,1	92,9	10,8	98,0
В	40,8	98,0	49,1	93,5
Г	10,5	54,5	8,5	60,0

Задание 1.2.9 Определить результативный показатель и рассчитать влияние факторов на его изменение, используя способ цепных подстановок. Исходные данные:

Показатели	Предыдущий год	Отчетный год
1. Объем реализации, тыс. руб.	20000	21420
2. Прибыль от реализации продукции, тыс. руб.	2000	2100
3. Доходность продукции, %	10,0	9,8

Задание 1.2.10 Определить влияние на изменение рентабельности имущества факторных показателей, применив способ абсолютных разниц.

Показатели	План	Отчет
1. Доходность продукции, %	10,0	10,2
2. Оборачиваемость имущества, коэффициент	1,50	1,35
3. Рентабельность имущества, %	15,0	13,77

Задание 1.2.11 Определить результативный показатель и рассчитать влияние факторов на его изменение всеми вариантами метода цепных подстановок.

Показатели	По плану	Фактически
1. Удельный вес активной части фондов в стоимости производственных фондов	0,545	0,560
2. Фондоотдача активной части основных фондов, руб. на 100 руб. фондов	76	75
3. Среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов, тыс. руб.	5250	5530

Задание 1.2.12 Определить результативный показатель и влияние факторов на его изменение приемами цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц.

Показатели	Предыдущий год	Отчетный год
1. Товарная продукция, тыс. руб.	4000	5000
2. Коэффициент отгрузки	0,9	0,95
3. Коэффициент реализации	1,1	1,08
4. Реализованная продукция, тыс. руб.	3960	5130

Задание 1.2.13 Определить уровень фондоотдачи и проанализировать влияние использования производственных фондов на объем продукции способом цепных подстановок.

Показатели	План	Факт
1.Стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.	20000	22000
2. Товарная продукция, тыс. руб.	40000	48400
3.Фондоотдача, руб.

Задание 1.2.14 По следующим данным создать двухфакторную модель выручки от реализации продукции и способами цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц выявить влияние факторов на результат. Сделайте вывод.

Показатели	Базисный год	Отчетный год
1. Количество реализованной продукции, ц	18000	19000
2. Цена реализации 1 ц., руб.	140	150

Задание 1.2.15 По следующим данным создать кратную двухфакторную модель среднегодовой выработки одного работника, рассчитать необходимые показатели и провести факторный анализ способом цепных подстановок. Сделайте вывод.

Показатели	Базисный год	Отчетный год
1.Среднегодовая численность работников, чел.	213	224
2. Среднедневная выработка одного работника, руб.	125	128
3. Количество дней, отработанных одним работником за год	301	299

Задание 1.2.16 По имеющимся данным создать комбинированную трехфакторную модель прибыли от реализации, рассчитать необходимые показатели и провести факторный анализ способами цепных подстановок и абсолютных разниц. Сделайте вывод.

Показатели	Базисный год	Отчетный год
1. Объем реализованной продукции, ц.	48300	49650
2.Выручка от реализации, тыс. руб.	3450	6340
3. Полная себестоимость реализованной продукции, тыс. руб.	1230	3255

Задание 1.2.17 По следующим данным создать мультипликативную четырехфакторную модель выпуска продукции, рассчитать необходимые показатели и провести факторный анализ способами цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц. Сделайте вывод.

Показатели	Базисный год	Отчетный год
1. Среднегодовая численность работников, чел.	355	301
2. Отработано всеми работниками за год, тыс. чел.-дней	103	81
3. Отработано всеми работниками за год, тыс. чел.-час	723	651
4. Объем выпуска продукции, тыс. руб.	67344	71234

Задание 1.2.18 Проанализировать влияние факторов объема и себестоимости на общую сумму затрат по трем видам продукции индексным способом. Сделайте вывод.

Виды продукции	Объем производства (V), ед.		Себестоимость (С) 1ед., руб.		Затраты на производство, всего, тыс. руб. (∑З)
	план	факт	план	факт	план	факт
1	2	3	4	5	6	7
Продукт А	1000	1400	150	140
Продукт Б	2500	2300	170	180
Продукт В	3000	3200	190	180
Итого			х	х

Задание 1.2.19 По имеющимся данным создать двухфакторную мультипликативную модель выручки от реализации и провести факторный анализ любыми возможными способами

Показатели	Базисный год	Отчетный год
1. Полная себестоимость реализованной продукции, тыс. руб.	213	243
2. Себестоимость единицы продукции, руб.	1704	1723
3.Цена за единицу продукции, руб.	1853	1966

По сути, существует три способа факторных расчётов:

1) способ цепных подстановок;

2) интегральный способ;

3) способ логарифмирования.

Остальные способы являются разновидностью способа цепных подстановок и дают одинаковые результаты. Принципиальное отличие между способами цепных подстановок, интегральным и логарифмирования состоит в следующем. Факторы действуют на результативный показатель не по отдельности, а совместно, сообща. Поэтому кроме отдельного, чистого влияния факторов, выделяют совместное влияние факторов. Такое влияние ещё называют систематическим отклонением или систематической ошибкой. Все эти вышерассмотренные способы отличаются «точкой зрения» на систематическую ошибку. При использовании способа цепных подстановок совместное влияние факторов присоединяется к фактору, стоящему в модели последним. При использовании интегрального способа совместное влияние фактора делится поровну между всеми факторами, входящими в модель. При использовании способа логарифмирования совместное влияние факторов делится между ними пропорционально их «чистому» влиянию.

Задание 1.2.20 В базисном году на предприятии было изготовлено 6 единиц товара по цене 4 рубля за единицу. В отчетном году производительность увеличилась до 8 изделий, а цена увеличилась на 1 рубль.

1) Постройте график и с его помощью определите: значение систематической ошибки (совместного влияния факторов), значения чистого влияния факторов;

2) Графически определите влияние каждого фактора на выручку от реализации способом цепных подстановок, интегральным способом и способом логарифмирования;

3) Графические значения влияния факторов подтвердите расчетными;

4) Чем отличаются способы цепных подстановок, интегральный и логарифмирования?