- •Русаков Алексей Михайлович
- •Лекции по дисциплине «Дискретная математика»
- •Введение.
- •Теория множеств.
- •Понятие множества. Операции над множествами.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Пример.
- •Свойства операций сложения и пересечения множеств.
- •Определение.
- •Замечание.
- •Примеры.
- •Счётные множества. Теорема Кантора.
- •Определение.
- •Примеры счётных множеств.
- •Замечания.
- •Теорема.
- •Доказательство:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Решите задачи № 1.30 1.39 с использованием диаграммы Эйлера-Венна.
- •Бинарные отношения в теории графов.
- •Например:
- •Матрицы смежности и инцидентности.
- •Пример.
- •Маршруты, цепи и простые цепи.
- •Определение
- •Расстояние и протяжённость в графе.
- •Деревья.
- •Примеры:
- •Например:
- •Помеченные графы. Перечисление помеченных деревьев.
- •Пример:
- •Теорема Келли.
- •Задача о кратчайшем соединении.
- •Задача о кратчайших путях.
- •Эйлеровы цепи, критерий Эйлеровости. Задача о Кёнигсбергских мостах.
- •Доказательство:
- •Достаточность.
- •Индуктивный переход.
- •Гамильтовы циклы.
- •Пример:
- •Примеры задач и упражнений.
- •Решение.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение группы.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение и способы описания формальных грамматик.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Теория автоматов.
- •Основные понятия теории автоматов.
- •Определение.
- •Способы задания автоматов. Таблица переходов.
- •Определение.
- •Определение.
- •Способы задания автоматов. Граф автомата.
- •Определение.
- •Способы задания автоматов. Матрица переходов и выходов. Определение.
- •Машины Тьюринга и конечные автоматы. Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Машины Тьюринга с двумя выходами.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Автоматы с магазинной памятью и бесконтекстные языки.
- •Определение.
- •Определение.
- •Модель дискретного преобразователя Глушкова в. М. Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Понятие об абстрактном автомате и индуцируемом им отображении. Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Автоматные отображения и события. Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Теорема.
- •Регулярные языки и конечные автоматы. Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Определение.
- •Правила подчинения мест в регулярных выражениях.
- •Определение.
- •Определение.
- •Правила построения основного алгоритма синтеза конечных автоматов.
- •Пример.
- •Автомат Мили.
- •Определение.
- •Определение.
- •Автомат Мура.
- •Определение.
- •Определение.
- •Теория булевых функций.
- •Связь булевых функций и схем из функциональных элементов и контактных схем. Определение.
- •Замечания.
- •Теорема.
- •Доказательство:
- •Замечание.
- •Теорема. (Формулы разложения Клода Шеннона.)
- •Доказательство:
- •Замечания.
- •Основные свойства булевых функций. Замечание.
- •Определение.
- •Примеры задач и упражнений. Пример 1
- •Доказательство
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Элементы комбинаторики.
- •Основные понятия комбинаторики. Определение.
- •Определение.
- •Доказательство.
- •Теорема – правило включения-исключения.
- •Доказательство.
- •Доказательство.
- •8.2. Формулировка задания.
- •Определение.
- •Пример.
- •Переходы можно представить также с помощью таблицы и схематически:
- •Определение.
- •Последовательность выполнения.
- •Методический пример.
- •Контрольная распечатка.
- •Замечания.
- •Отчет по практической работе.
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий.
- •Домашняя работа №1. По всей теории
- •Домашняя работа №2. Способы задания графов
- •8.03.2. Правила регулярного выражения.
- •Установка необходимого программного обеспечения.
- •Замечания.
- •Методический пример.
- •Контрольная распечатка.
- •Отчет по практической работе.
- •Контрольные вопросы.
- •Варианты заданий.
- •Дополнительные материалы.
- •Биография Георга Кантора (основатель теории множеств).
- •Город Калининград (Кёнигсберг).
- •Список литературы.
-
Контрольные вопросы
-
Какие грамматики называются регулярными?
-
Чем отличается детерминированный конечный автомат от недетерминированного?
-
Связь регулярных грамматик и конечных автоматов.
-
Что такое регулярное выражение?
-
Алгоритм получения детерминированного конечного автомата из недетерминированного.
-
Какие программные особенности отмечены при написании синтаксического анализатора.
-
Что такое состояние отказа в автомате, соответствующем анализатору?
-
Что такое грамматика?
-
Варианты заданий.
Вариант задания определяется по последним двум цифрам зачётной книжки.
-
(0110)* (1101)* (0111)*
-
(abaa)* (baba)* (abbb)*
-
(a120)* (a001)* (baa0)*
-
(a1b1)* (11a1)* (b1aa)*
-
(21b)* (112b)* (b122)*
-
(baba)* (abab)* (aaba)*
-
(1011)* (1100)* (0001)*
-
(a1b1)* (b12a)* (bb1)*
-
(bba1)* (11aa)* (1ba1)*
-
(b211)* (1abb)* (b11a)*
-
(ab11)* (a11b)* (1aa1)*
-
(bb12)* (2bb1)* (1b21)*
-
(1000)* (1001)* (0001)*
-
(1ab1)* (2b22)* (ab1b)*
-
(ba21)* (1bba)* (2a11)*
-
(ba22)* (11bb)* (2baa)*
-
(0001)* (1011)* (1000)*
-
(bb2a)* (a2bb)* (12ba)*
-
(1b0a)* (1ab2)* (120a)*
-
(1ab0)* (11ab)* (11a0)*
-
(bba2)* (bb01)* (bb0a)*
-
(bb00)* (a12b)* (baab)*
-
(1100)* (1000)* (1011)*
-
(1abb)* (1aa0)* (1bbb)*
-
(2110)* (1210)* (1101)*
-
(baba)* (cbab)* (abbb)*
-
(1010)* (c010)* (1110)*
-
(01ab)* (ba10)* (a10a)*
-
(a010)* (0010)* (0110)*
-
(ab11)* (11ab)* (a1a1)*
-
(ccaa)* (0caa)* (a0ca)*
-
(a010)* (0011)* (1001)*
-
(1001)* (1aa0)* (0a11)*
-
(10a1)* (0011)* (1100)*
-
(a100)* (01a0)* (11aa)*
-
(a010)* (01a0)* (aa11)*
-
(01a0)* (a011)* (010a)*
-
(10a0)* (1a01)* (110a)*
-
(1b01)* (01b1)* (b1b1)*
-
(1101)* (c010)* (00cc)*
-
(0c10)* (0101)* (1101)*
-
(abca)* (caca)* (baba)*
-
(0001)* (0101)* (0a10)*
-
(00a1)* (a110)* (a10a)*
-
(11a0)* (a01a)* (01a0)*
-
(10a1)* (0a10)* (01a0)*
-
(ca0a)* (caca)* (c0c0)*
-
(01cc)* (cc10)* (c01c)*
-
(01aa)* (1010)* (a00a)*
-
(a00a)* (01a0)* (0a01)*
-
(0aa1)* (a001)* (a0a1)*
-
(0a01)* (10a1)* (0a10)*
-
(10a1)* (0a10)* (a1a1)*
-
(a0a0)* (a001)* (0a1a)*
-
(aa01)* (01aa)* (000a)*
-
(a01a)* (a001)* (00a0)*
-
(0a10)* (a101)* (a001)*
-
(0a10)* (00a1)* (a100)*
-
(1a01)* (a101)* (001a)*
-
(1a01)* (0a10)* (a01a)*
-
(1021)* (2021)* (2010)*
-
(2010)* (2100)* (2220)*
-
(2102)* (2201)* (2202)*
-
(2010)* (0012)* (2001)*
-
(1010)* (2001)* (2220)*
-
(1210)* (0201)* (2202)*
-
(01a0)* (01a1)* (1a01)*
-
(a101)* (a110)* (a10a)*
-
(1202)* (2102)* (2001)*
-
(0012)* (2011)* (1021)*
-
(abab)* (baba)* (bbaa)*
-
(baab)* (abab)* (bbaa)*
-
(a101)* (1a01)* (0a11)*
-
(1a01)* (a10a)* (a101)*
-
(0a10)* (a111)* (aa10)*
-
(a10a)* (a101)* (a1aa)*
-
(aaa0)* (a010)* (011a)*
-
(a010)* (a1a0)* (a100)*
-
(aa11)* (100a)* (0a10)*
-
(10aa)* (a0a1)* (1a10)*
-
(a10a)* (a1a0)* (01a1)*
-
(a10a)* (a1a0)* (00a1)*
-
(a1a0)* (0a01)* (a101)*
-
(1a01)* (a1a0)* (a0a1)*
-
(abac)* (caba)* (baca)*
-
(1010)* (1c01)* (cc10)*
-
(01c0)* (0110)* (c0c0)*
-
(0c01)* (c01c)* (c110)*
-
(1012)* (2100)* (0120)*
-
(1021)* (1210)* (2210)*
-
(1101)* (2010)* (2012)*
-
(2010)* (1021)* (2121)*
-
(caba)* (cabb)* (abac)*
-
(abab)* (abcc)* (ccab)*
-
(caca)* (baba)* (bacc)*
-
(abca)* (abca)* (cbaa)*
-
(0120)* (0012)* (2100)*
-
(abab)* (cbcc)* (baca)*
-
(baca)* (babc)* (cbba)*
-
(babb)* (aacb)* (ccab)*